Giáo án Hình học khối 10 - Tiết 16, 17: Tích vô hướng của hai vectơ

Tiết 16-17: tích vô hướng của hai vectơ A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu ĐN góc giữa hai vectơ . - Biết ĐN tích vô hướng của hai véctơ và các tính chất của nó. - Biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng. - Làm được một số ví dụ áp dụng đơn giản. 2. Kĩ năng: - Xác định góc giữa hai vectơ . - Tính được tích vô hướng của hai vectơ bằng 2 cách: ĐN và biểu thức tọa độ. - Tính được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ của nó. 3. Tư duy: Thực hiện thành thạo các bước tính toán giá trị của một biểu thức tích vô hướng , chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng . 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng của tích vô hướng. B. Chuẩn bị: GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập. HS: Các phép toán thông thường. Các kiến thức về tọa độ vectơ và của điểm. C. Phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động. D. Tiến trình bài dạy: *) ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: *) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Góc giữa hai véctơ : Hoạt động 1: Tìm hiểu k/n góc giữa hai véctơ . CH: - Nhận xét về độ lớn của ? - Nhận xét về khi 2 véctơ cùng hướng, ngược hướng? - Cho =. Hãy tính các góc: , , ? *) ĐN: (SGK-Tr44): - Nếu : - Nếu : - Kí hiệu: - Nếu =900: . - Nhận xét khi 2 véctơ cùng hướng, ngược hướng? Củng cố: HD thực hiện H1(SGK-Tr 44) - Thực hiện H1: dựa vào ĐN và các nhận xét trên? 2. Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ : Hoạt động 2: Tìm hiểu ĐN tích vô hướng của hai véctơ : - Hãy phát biểu bằng lời ĐN trên? - Hãy tìm công thức bình phương vô hướng theo ĐN? - ĐN: Tích vô hướng của hai véctơ là một số, kí hiệu là được xác định bởi: -ĐN: Tích vô hướng của với chính nó được gọi là bình phương vô hướng của , kí hiệu Như vậy : Hoạt động 3: Củng cố ĐN. HD thực hiện Ví dụ 1(SGK-Tr45) Chú ý sử dụng các t/c và các điều đã biết về tam giác đều. - Thực hiện ví dụ 1(SGK-Tr 45): Cho tam giác ABC đều có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau đây: . 3- Tính chất của tích vô hướng: - CH: So sánh với t/c của các số? Củng cố: Thực hiện H2(SGK-T47) Trả lời câu hỏi: Với hai véctơ bất kì, đẳng thức có đúng không? Vì sao? -Định lí: (SGK-Tr47) - Dùng t/c tích vô hướng ta có thể chứng minh được các hệ thức sau: Tiết 17 4- Một số áp dụng của tích vô hướng: a) HD: Sử dụng t/c của tích vô hướng: . Hãy chứng minh: AB2+CD2-BC2-AD2= . b) HD: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc HD HS ghi nhớ ý nghĩa bằng lời. Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD. a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh một điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tỏng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. -HD: Xét 2 trường hợp: +) : +) : Bài toán 2: (HS tự tìm hiểu) Bài toán 3: ( Công thức hình chiếu) Cho hai vectơ . Gọi B' là hình chiếu của B trên đường thửng OA. Chứng minh rằng: (Công thức hình chiếu) HD: Vẽ đường kính BC. Sử dụng công thức hình chiếu để c/m công thức trên. - Củng cố: Xét xem khi nào thì P M/(O) 0, P M/(O)=0 ? Bài toán 4: ( Phương tích của một điểm đối với một đường tròn): Cho một đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng: Chú ý: +) Giá trị không đổi gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu P M/(O). +) Khi M nằm ngoài đường tròn (O), MT là tiếp tuyến của (O) ( T là tiếp điểm) thì: P M/(O) = =. _ HD chứng minh bằng đ/n tích vô hướng. - Gợi ý: Điểm P(p;0). - áp dụng công thức tính côsin của góc. 5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Định lí: Cho hai vectơ ; . Khi đó: * * * () * Hệ quả: Trong mặt phảng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm là: AB= Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ , cho 2 điểm M(-2;2) và N(4;1). a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M, N? b) Tính côsin góc . -Củng cố, HD công việc về nhà. - Làm bài tập 4-14(SGK-Tr51,52). Tiết 18: bài tập A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức lí thuyết trong bài. 2. Kĩ năng: - Xác định góc giữa hai vectơ . - C/m các đẳng thức vectơ có tích vô hướng. - Dùng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải một số bài tập hình học. 3. Tư duy: - Bồi dưỡng và phát triển tư duy lôgic. 4. Thái độ: - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận. B. Chuẩn bị: GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập. HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà. C. Phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động. D. Tiến trình bài dạy: *) ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: *) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Xác định góc giữa hai véctơ . HD: = (1800 - B)+(1800 - C)+(1800 - A) =5400 - 1800 =3600. HD: Sử dụng t/c: Bài 5: Cho tam giác ABC. Tổng có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 900, 1800, 2700, 3600. Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) b) . ĐS: a) . b) Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ có chứa tích vô hướng. - Gọi 1 HS lên bảng. - Đưa ra lời giải ngắn gọn: Sử dụng phân tích: rồi biến đôi vế trái. Bài 7: Cho 4 điểm bất lì A, B, C, D. Chứng minh rằng: Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: " Ba đường cao của tam giác ABC đồng quy". Giải: - Hệ quả: Nếu thì Nói cách khác : Nếu thì . Điều đó chứng tỏ nếu hai đường cao kẻ từ A và B cắt nhau tại D thì CD cũng là đường cao của tam giác đó. Hay nói cách khác, ba đường cao cuat tam giác đồng quy tại một điểm. HD: Chứng minh: . - Chú ý chỉnh sửa cách trình bày bài tập chứng minh điều kiện cần và đủ. HD: áp dụng t/c trung điểm của đoạn thẳng: .. rồi biến đổi vế trái. Bài 8: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là: Bài 9: Cho tam giác ABC với 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: - Gọi 1 HS lên bảng trình bày. - HD: a) áp dụng trực tiếp công thức hình chiếu. b) áp dụng kết quả câu a. Bài 10: Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB=2R. Gọi . a) Chứng minh: b) Tính theo R. HD: Gọi H là hình chiếu của M trên OB. Hãy chứng minh H cố định? Bài 12: Cho đoạn thẳng AB cố định, AB=2a và một số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 - MB2 = k2. Giải: Gọi O là trung điểm của đoạn AB. Ta có: Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng OB, ta có: . Suy ra MA2 - MB2 = Do đó: MA2 - MB2 = k2 Từ đó suy ra H là điểm cố định trên đường thẳng AB, không phụ thuộc vào vị trí điểm M. Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng vuông góc với AB tại H. Hoạt động 3: Các bài tập áp dụng các biểu thức tọa độ của tích vô hướng. HD: Từ gt suy ra tọa độ các vectơ và áp dụng các biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Bài 13: Trong mptđ cho a) Tìm k để b) Tìm k để HD: Sau khi tính độ dài 3 cạnh hãy xét xem tam giác ABC có gì đặc biệt? - Hãy áp dụng CT: b) Tìm trực tâm H(xH; yH): H là trực tâm tam giác ABC c) Điểm I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 14: Trong mptđ cho tam giác ABC có các đỉnh a) Tính chu vi và diện tích tam giác. b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kiểm tra tính thẳng hàng của ba điểm G, H, I. Củng cố, HD công việc về nhà: - Hoàn thiện các bài tập SGK. - Ôn tập hệ thức lượng trong tam giác vuông.