Giáo án Hình học khối 11 - Tiết 15, 16, 17, 18: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tiết 15-18. Ngày soạn:. Ngày dạy: Mục tiêu : Về kiến thức: Nắm các khái niệm, các đối tượng cơ bản của môn hình học không gian. Nắm vững cách biểu diễn các đối tượng của hình học không gian Các tính chất thừa nhận của hình học không gian Về kĩ năng: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Chứng minh ba điểm thẳng hàng. Về tư duy – thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, chính xác logic. Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập Chuẩn bị của thầy và trò : Chuẩn bị của thầy:.Hình vẽ trong sách giáo khoa. Chuẩn bị của HS. Đọc bài chuẩn bị trước ở nhà. Phương pháp dạy học: Nêu vấn đề, đàm thoại đan xen hoạt động nhóm. Tiến trình bài học : TIÉT 15 Hoạt động 1 : Mở đầu về hình học không gian Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. +HĐ1: Tiếp Cận Các Khái Niệm + HĐ2: Làm Quen Với Quan Hệ ‘’Thuộc’’. + HĐ3:Tìm Hiểu Qui Tắc Vẽ Hình Biểu Diễn + HĐ4:Quan Sát Các Mô Hình→Tínhchất Thừa Nhận. + Cho học sinh quan sát các mô hình không nằm trong mặt phẳng như: Quả bóng, ngôi nhà, cái bàn, ... + Nêu quan hệ ‘’thuộc’’ thông qua các hình biểu diễn: ?1 Cho học sinh quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi. + Hướng dẫn học sinh chỉ ra qui tắc vẽ hình biểu diễn. a)Mặt phẳng là gì? + Mặt phẳng: (α), (β), (γ),.... Mp(P),mp(Q),mp(R),.. . b) Điểm thuộc mặt phẳng: + A d, A d. + A (α), A (α). c) Hình biểu diễn của một hình trong không gian. + Qui tắc: *Đường thẳng(đoạn thẳng) biểu diễn bởi đường thẳng(đoạn thẳng). *Hai đường thẳng song song(cắt nhau) biểu diễn bởi hai đường thẳng song song(cắt nhau). *Aa được biểu diễn bởi A/ a/, với a/ biểu diễn cho a. * Nét liền(—): đường trông thấy. Nét khuất(---). 1 Học sinh lên bảng vẽ hình 1 Yêu cầu học sinh suy nghĩ tại chỗ và trả lời 2 Học sinh trả lời. 2 Yêu cầu học sinh suy nghĩ tại chỗ và trả lời Hoạt động 2 : Củng cố dặn dò( 5 phút). - Nhắc lại về mp và đường thẳng và các quan hệ của điểm đường thẳng và mp. - Nhắc lại nguyên tắc biểu diễn hình học không gian - Chuẩn bị bài của phần tiếp theo TIÉT 16 Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ( ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. Học sinh lên bảng trả lời + Nêu các nguyên tắc biển diễn hình học trong không gian. HOẠT ĐỘNG 2 : TÍCH CHẤT THỪA NHẬN Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. Quan sát các mô hình→tínhchất thừa nhận. + Giáo viên cho học sinh quan sát các mô hình cụ thể & chiếu hình ảnh để học sinh nhận xét các tính chất thừa nhận. Tính chất thừa nhận: Tính chất1: Tính chất2: Tính chất3: Tính chất4: Tính chất5: Định Lí: + Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo kết quả, nêu được 4 ?3 Hướng dẫn học sinh thực hiện. Phương pháp: Ta chứng minh chúng là ba điểm chung của hai mp, chúng ở trên giao tuyến nên thẳng hàng. Từ các tính chất thừa nhận và định lí em hãy cho biết làm thế nào để chứng minh ba điểm thẳng hàng? Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm O(ABC). Trên OA, OB, OC lần lượt lấy A/, B/, C/. Gọi D =AB∩A/B/, E = BC ∩ B/C/, F = AC∩A/C/. Chứng minh D, E, F thẳng hàng. + Tìm giao điểm của đường thẳng và mp: Nêu ví dụ yêu cầu các nhóm thảo luận và báo cáo. Ví dụ: Cho bốn điểm A,B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là hai trung điểm của AC & BC. Trên BD lấy điểm P sao cho: BP=2PD. Tìm giao điểm: I = CD ∩ (MNP) K = AD ∩ (MNP) Hoạt động 3 : Củng cố – hướng dẫn bài tập và dặn dò( phút). - Các tính chất thừa nhận và phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẵng phân biệt , giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. - Làm tiếp các bài tập 3, 4,5,8 Ruùt kinh nghieäm: TIÉT 17 Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ( ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. Học sinh phát biếu -Phát biểu các tính chất thừa nhận Cho học sinh trả lời câu hỏi 1 và 2 (SGK-Tr49-50) HOẠT ĐỘNG 2 : ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. + HĐ1: Thiết lập điều kiện xác định mp. + Dùng tính chất thừa nhận 2→HS thiết lập điều kiện xác định mp. +MP được xác định: 3 điểm không thẳng hàng: mp(ABC). Mp(A, a). 2 đường thẳng cắt nhau: mp(a, b). HOẠT ĐỘNG 2 : HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN Hoạt Động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu Tiếp cận khái niệm hình chóp. Phân loại hình chóp Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi + Cho học sinh xem các hình ảnh: kim tự tháp Ai cập,... → HS quan sát → hình thành khái niệm hình chóp. + Hình vẽ minh họa: 5 Cho học sinh thực hiện các hoạt động trong SGK theo nhóm. 6 Và + Bài tập yêu cầu các nhóm thảo luận & báo cáo Ví dụ1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với hai đường thẳng AB & CD cắt nhau. Gọi K là điểm nằm giữa S &A. Hãy tìm các giao tuyến của mp(KCD) với các mp: (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA). Nối các điểm K, D , C ,F ta được một tứ giác phẳng gọi là thiết diện của hình chóp. Ví dụ2: Cho hình chóp S.ABCD & C/ SC. Tìm thiết diện của chóp với mp(ABC/). Hình chóp: + ĐN: Trong mpα cho đa giác A1A2.....An & S. Nối S với A1, A2,...,An Hình gồm n tam giác SA1A2, SA2A3,..., SAnA1 & đa giác A1A2.....An gọi là hình chóp k.h: S.A1A2.....An +S: đỉnh +Mặt đáy: A1A2.....An +Cạnh đáy: cạnh của mặt đáy +Cạnhbên: SA1,SA2,...,SAn +Mặt bên:SA1A2,...,SAnA1. +Hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,...thì hình chóp đó được gọi là hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác,... +Đặc biệt: *Hình chóp tam giác còn được gọi là hình tư diện *Tứ diện đều: Có 6 cạnh bằng nhau & 4 mặt là 4 tam đều bằng nhau. +(ABCD)(KCD) = CD +(SAB)(KCD) = KF +(SBC) (KCD) = CF +(SCD)(KCD) = CD +(SDA) (KCD) = DK +Thiết diện:Thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mp(P) là phần chung của mp(P) & hình (H). Hoạt động 3 : Củng cố – hướng dẫn bài tập và dặn dò( phút). - Nhắc lại cách xác định một mặt phẳng ?Hình chóp và hình tứ diện ? Thiết diện và cách xác định thiết diện . - Làm tiếp các bài tập 15,16 SGK Ruùt kinh nghieäm: TIÉT 18 Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ( ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. Học sinh trả lời 1.Điều kiện xác định mp? 2.Định nghĩa hình chóp và tứ diện? Sự khác nhau của hình chóp tam giác và hình tứ diện? Giáo viên sửa những sai lầm và bổ sung nếu có. HOẠT ĐỘNG 2 : SỬA BÀI TẬP Hoạt động của HS Hoạt động của GV Bài 1 : a/ sai b/ đúng c/ đúng H : Gọi 1 hs nêu tính chất thừa nhận 2,3 áp dụng làm bài tập 1,2 Hoạt Động của HS Hoạt động của GV Bài 2 : Theo tính chất thừa nhận 3 tồn tại 4 điểm không đồng phẳng nên đồ vật có 4 chân thì có thể 4 đế chân không cùng nằm trên 1 mp nên dễ bị cập kênh Bài 3 : Ta có . Gọi I = với nên I là điểm chung của (P) và (Q) . Theo tc 4: I Bài 4: Theo giả thiết A,B,C không thẳng hàng và không thuộc (P) nên mp(ABC) khác mp (P) Giả sử Ta có M,N,Q cùng thuộc 2 mp (ABC) và (P) . Theo tính chất 4 M,N,Q phải thuộc giao tuyến của 2 mp do đó M,N,Q thẳng hàng Bài 6 : a/ b/ sai c/ đúng Bài 7: a/ sai vì 2 đường thẳng có thể trùng nhau b/ đúng ( đó là đk xác định 1 mp ) c/ sai vì 2 mp cắt nhau nhưng 2 đường thẳng có thể không cắt nhau (hình vẽ) Bài 8 : a,b,c có thể không thuộc 1 mp ( hình vẽ) Bài 9 : Giả sử a,b,c không đồng quy và gọi : . Vì M,N,P không thẳng hàng nên xác định mp (MNP) . Theo đl thì 3 đt a,b,c nằm trong mp (MNP) trái với gt . Vậy a,b,c phải đồng quy H : Gọi hs nêu tính chất thừa nhận 4 và làm bài tập 4,5 trang 50 H : Nêu phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng ? * Gợi y : GV có thể vẽ hình H : Gọi 1 hs nêu các điều kiện xác định 1 mp . Áp dụng làm bài 6,7 trang 50 H : Gọi 1 hs làm bài 8,9 * Gợi y : vẽ hình minh họa các trường hợp đôi 1 cắt nhau của 3 đường thẳng a,b,c . GV hỏi hs chỉ ra 1 trường hợp thực tế trong phòng học 3 đường thẳng đôi 1 cắt nhau nhưng không đồng phẳng ? * Gợi y bài 9 :Dùng pp cm phản chứng . Giả sử a,b,c,không đồng quy suy ra điều trái giả thiết Bài 11: a/ Trong mp (SAC) 2 đt SO và MC cắt nhau tại I . Vì nên I là giao điểm SO và (MNC) b/ 2 mp (MNC) và (SAD) có M là điểm chung Mặt khác trong mp (SBD) kéo dài NI cắt SD tại E . Vì nên E là điểm chung thứ 2 của 2 mp đó . vậy ME là gt của 2mp (MNC) và (SAD) Bài 16: a/ 2 mp (SBM) và (SAC) có điểm chung là S . Kéo dài SM cắt CD tại N do đó Trong mp (ABCD) gọi I là giao của AC và BN Vì nên I là điểm chung thứ 2 của 2 mp đó . Vậy SI là gtuyến của 2 mp này b/ Trong mp (SBN) đt BM cắt SI tại J . Vì suy ra J là giao điểm của BM và (SAC) c/ Trong mp (SAC) Ạ cắt SC tại P . Trong (SCD) đt PM cắt Sd tại Q . do đó ta có : Vậy tứ giác ABPQ là thiết diện của hình chóp với mp(ABM) H: Nêu pp tìm giao điểm của 1mp và 1 đt ? H: PP tìm gtuyến của 2 mp ? H: BM cắt đt nào trong mp (SAC) ? H : PP tìm thiết diện ? * Gợi y : Tìm giao tuyến với các mặt . H: Tìm xem đường nào nằm trong ,mp (ABM) cắt đường SC H: Tìm gđiểm mp (ABM) với SD ? Hoạt động 3 : Củng cố – hướng dẫn bài tập và dặn dò( phút). - Nhắc lại cách xác định một mặt phẳng ?Hình chóp và hình tứ diện ? Thiết diện và cách xác định thiết diện . - Làm tiếp các bài tập 15,16 SGK Ruùt kinh nghieäm: ?1