Giáo án Hình học khối 11 - Tiết 36: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tiết 36 Ngày soạn:. Ngày dạy: Mục Tiêu : Về kiến thức: Học Sinh phải nắm được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và hiểu được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đồng thời nắm được một số kết quả suy ra từ điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng chúng vào giải một số bài toán. Biết diễn đạt tóm tắt nội dung được học bằng kí hiệu toán học. Biết vẽ hình biểu diễn của một hình không gian. Nội dung : Phát triển trí tưởng tượng không gian và tư duy lôgic. Thái độ : Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới. Mạnh dạn trình bày ý kiến cá nhân và tập thể về nội dung thảo luận. Chuẩn bị của Thầy và Trò Thầy: Nghiên cứu SGK, SGV, tài liệu liên quan để soạn giáo án và thiết kế tình huống dạy học.Đồ dùng dạy học: Một số mô hình minh họa, bảng phụ. Trò: Kiến thức đã học về vecto trong mặt phẳng .Quan hệ vuông góc của đường thẳng và đường thẳng. Phương pháp dạy học. Gợi mở vấn đáp. Đan xen hoạt động nhóm. Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Câu 1: Em hãy cho biết dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc? Câu 2: Em hãy cho biết điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng? Đặt vấn đề vào bài mới: Ở bài trước chúng ta đã họi về quan hệ vuông góc của hai đường thẳng trong không gian. Hôm nay chúng ta tiếp tục xét về quan hệ vuông góc của hai đối tượng tiếp theo là đường thẳng và mặt phẳng. 3/ Bài mới : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Hoạt động của Học Sinh Hoạt động của giáo viên Nội Dung HĐ 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. HĐTP 1: Tiếp cận , Khái niệm - Quan sát mô hình. - Nhận xét về quan hệ của cạnh DD' với các cạnh A’D’, D’C’ và A’C’ của hình lập phương rồi trả lời câu hỏi. Đưa ra mô hình hình lập phương. Hỏi: Cho biết quan hệ giữa cạnh DD' với các cạnh A’D’,D’C’, A’C’ của hình lập phương? - Giáo Viên giới thiệu thêm về hình ảnh của sợi dây dọi vuông góc với nền nhà để một lần nữa giúp học sinh tiếp cận với khái niệm. I- Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Giải bài toán 1 + Suy nghĩ để hiểu các câu hỏi đặt ra và trả lời câu hỏi. HDTP 2: Định nghĩa 1 Nhận dạng được đường thẳng DD' vuông góc (A’B’C’D’) qua mô hình hình lập phương. - Suy nghĩ và trả lời câu hỏi. HĐTP 3: Củng cố định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + suy nghĩ và trả lời. Đặc biệt lưu ý kết quả sau khi giải câu f) - Nêu bài toán 1 (SGK) và yêu càu học sinh giải câu hỏi gợi ý. H1: Quan hệ của 3 vecto , ,,như thế nào? H2 : Theo giả thyết , không cùng phương, hãy nêu điều kiện cần và đủ để 3 véc tơ , ,đồng phẳng? H3: Tìm . ? - Khi a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì ta nói rằng đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) + Nêu định nghĩa 1 và yêu cầu học sinh xem SGK và nhận dạng. H: Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng a’ nào đó thuộc mặt phẳng (P) thì đã kết luận được a vuông góc với (P) chưa? Lưu ý: Đây là tình huống học sinh hay nhầm lẫn khi làm bài tập. + Nêu kí hiệu : (a) ^ ( P) hay (P) ^ a + Đưa bảng phụ đã chuẩn bị sẵn câu hỏi sau : cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Gọi M,N,I,J lần lượt thuộc các cạnh BC,AD,A’B’và B’C’ .Chọn câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau: Đường thẳng DD' vuông góc với: a/ AB b/ AA’ c/ MN d/ IJ e/ BC’ f/ mặt phẳng (ABB’A’) 1-Bài toán 1: == 0 Chứng tỏ : = 0 Ghi phần chứng minh bài toán lên bảng 2/ Ghi nội dung định nghĩa 1 lên bảng. + Ký hiệu: a ^ (P) hay (P)^a Đặt vấn đề học nội dung tiếp theo: + Trong một mặt phẳng tìm được bao nhiêu đường thẳng? + Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định được bao nhiêu mặt phẳng, từ đó học sinh thấy rằng không thể dùng công cụ định nghĩa để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động của Học Sinh Hoạt động của giáo viên Nội Dung HĐ 2 : Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. HĐTP1: Tiếp cận định lý 1. Học Sinh nhận xét và rút ra được kết luận DD' ^ (A’B’C’D’) HĐTP 2 : Hình thành định lý 1 Định lý 1 : d ^ a d ^ b a b = {M} a,b (P) Suy ra : d ^ (P) - 1 học sinh đứng tại chỗ phát biểu ngược lại định lý 1 và trả lời câu hỏi của giáo viên. HĐTP 3: Củng cố định lý 1. Nắm vững yêu cầu và trả lời tại chỗ. HĐTP 4: Củng cố định lý 1 qua bài tập tự luận hoạt động theo nhóm. + Hoạt đông theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày từ câu. - Hoc Sinh cần lưu ý nhận xét trên để thấy được mối quan hệ vuông góc giữa các đối tượng đường thẳng và mặt phẳng. - Yêu cầu Học Sinh quan sát mối quan hệ giữa cạnh DD' và A’D’, D’C’ trên mô hình hình lập phương, nhận xét xem DD' có vuông góc với (A’B’C’D’)? - Phát biểu nội dung định lý 1 và vẽ hình minh họa. - Yêu cầu một Học Sinh diễn đạt nội dung định lý theo ký hiệu toán học. - Hướng dẫn học sinh chưng minh định lý, (sử dụng công cụ là định nghĩa). H: Điều ngược lại của định lý 1 có đúng không? - Từ phần trả lời câu hỏi học sinh giới thiệu định lý 1 có điều kiện cần và đủ. + Giới thiệu š 2 trong SGK và yêu cầu học sinh chưng minh. Lưu ý: Đây là tình huống hay gặp trong các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Củng cố định lý qua: Mô hình hình lập phương. Bài tập tự luận. + Đề bài đã được ghi sẵn trên bảng phụ BT: Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn đường kính AB, M là một điểm của đường tròn, M khác A và B. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A là lấy điểm S. a) C/m BM (SAM) b)gọi AH là đường cao của tam giác SAM. chứng minh AH SB. H: Để chứng minh đường thẳng dphải chứng minh thế nào? - Giáo viên vẽ hình và yêu cầu đại diện nhóm lên bảng giản từng câu. - Nhận Xét: Bài toán c/m đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lại cần chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng và ngược lại. 3/ Định lý 1: Ghi tóm tắt định lý 1 và vẽ hình. Ghi phần chứng minh định lý. + Ghi phần chứng minh bài toán + Ghi đề bài và lời giải bài toán + Đặt vấn dề chuyển tiếp sang HĐ3. Hoạt động của Học Sinh Hoạt động của giáo viên Nội Dung HĐ3: Tính chất 1 +HĐTP 1: Phát hiện tính chất 1. Nghe hiểu yêu cầu của Giáo Viên và thực hiện yêu cầu. +HĐTP 2 : Áp dụng tính chất 1 chỉ ra sự tồn tại của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. NX: và trả lời câu hỏi. + HĐTP 3: Nhấn mạnh vai trò của mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. - Hoạt động nhóm để giải quyết bài tập này sau đó nhóm nào hoàn thành trước sẽ lên trình bày. -Tìm cách giả bài toán theo cách khác. -Ghi nhớ các kết quả này để áp dụng trong phần mặt cầu đi qua nhiều điểm sẽ được trình bày trong chương trình hình học Lớp 12. - Chỉ hình vẽ và từ Định Nghĩa, Định lý 1 giới thiệu tính chất 1. - Yêu cầu một học sinh ghi nội dung tính chất 1 theo ký hiệu toán học. - Giới thiệu sơ lược cách chứng minh tính chất 1. - Từ tính chất 1 dần dắt để học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng AB. - H: Các điểm nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB có quan hệ thế nào với 2 đầu mút A và B? - H: thực hiện š 3 (SGK). Tìm tập hp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. + Nêu các câu hỏi gợi ý để học sinh giải quyết được bài toán. + Sau khi giải quyết bài toán ở cách 1 có thể hỏi xem còn Học Sinh nào có cách giải khác rồi Giáo Viên giới thiệu cách giải 2 và gới thiệu khái niệm: Trục Của Tam Giác ABC +Thuyết Trình : . Từ kết quả của Ñ 3 ta khẳng định được dối với tứ điện ABCD, có duy nhất 1 điểm cách đều bốn đỉnh của nó. . Có thể chỉ rõ điểm cách đều bốn đỉnh của tứ diện ABCD khi. - ABCD là tứ diện vuông. - ABCDlà tứ diện có 4 mặt là bốn tam giác vuông. - ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối diện bằng nhau. -ABCD là tứ diện có 3 canh xuất phát từ một đỉnh bằng nhau và mặt đối diện với đỉnh đó là tam giác đều. II- Các tính chất. 1) Tính chất 1. Cho O và a tồn tại duy nhất (P) O và (P) a + Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. + Giải bài toán này theo cách 1 đà trình bày trong SGV. + Đưa bảng phụ đã chuẩn bị để giới thiệu vị trí điểm I cách đều 4 đỉnh của tứ diện ABCD ở cả 4 trường hợp vừa nêu để minh họa. HĐ 4:Tính chất 2 HĐTP 1: Phát hiện tính chất 2. Vẽ hình : - Lắng nghe câu hỏi và tìm cách trả lời? - Nghe, hiểu yêu cầu của Giáo viên và thực hiện yêu cầu. HĐTP 2 : Hình thành tích chất 2 ( SGK) H: cho trước điểm 0 và mặt phằng (P) có thể dựng được bao nhiêu đường thẳng (, đi qua 0 và vuông góc với mặt phẳng (P)? - Sau khi học sinh trả lời thì Giáo viên vẽ hình 100 (SGK) lên bảng và hướng dãn cách chứng minh sự tồn tại duy nhất của đường thẳng (, sau đó phát biể nội dung tính chất 2. - Yêu cầu 01 học sinh ghi nội dung tính chất 2 theo ký hiệu toán học. + Tính chất này là cơ sở của một phương pháp khác để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng mà ta sẽ học trong bài :” 2 mặt phẳng vuông góc” sau này. 2) Tính chất 2 - Vẽ hình 100 SGK Tính chất 2 : Cho O, ( P) ðtồn tại duy nhất (D) đi qua O, (D) ^ ( P) HĐTP 3 : Củng cố tính chất 1,2 - Hoạt động nhóm làm bài tập trắc nghiệm 6/trang 123 SGK. - Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm số 6/Trang123SGK. 4. Củng cố : Nhắc lại định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và một số kết quả như : mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng, trục của tam giác được suy ra từ nó. 5. Bài tập về nhà : - Ôn lại kiến thức đã học trong bài này. - Làm bài tập 15,16,17,18/ Trang 103 SGK Ruùt kinh nghieäm: