Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 23: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Ngày soạn : Ngày dạy: Tiết: 23 §4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU: -Kiến thức: Học sinh nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. -Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức được học để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. -Thái độ: Nhận biết một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế, rèn học sinh khả năng quan sát, nhận biết và suy luận trong toán học. II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: -Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, mô hình về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. -Học sinh: Compa, thước thẳng, bảng nhóm. III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. Kiểm tra bài cũ:(5’) Nội dung Đáp án Hãy nêu các vị trí tương đối của 2 đường thẳng? Trong mỗi vị trí tương đối cho biết số điểm chung của 2 đường thẳng đó? Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: -Hai đường thẳng song song (không có điểm chung) -Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung) -Hai đường thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung) Bài mới: ¯Giới thiệu bài:(2’) Chúng ta đã biết vị trí tương đối của hai đường thẳng. Vậy nếu có một đường thẳng và đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối? Mối trường hợp có mấy điểm chung. Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về vấn đề này. ¯Các hoạt động: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: (SGK) a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: (SGK) OH < R (SGK) b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: (SGK) OH = R Định lí: (SGK) c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau: (SGK) OH > R 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn: (SGK) (SGK) GV: Một đường thẳng và đường tròn có mấy vị trí tương đối? Mỗi vị trí tương đối có mấy điểm chung? GV vẽ một đường tròn lên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho học sinh thấy được các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. GV giới thiệu . Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung? GV: Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng. a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. H: Hãy đọc SGK trang 107 và cho biết khi nào đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. GV: Khi đó a gọi là cát tuyến của đường tròn (O). H: Hãy vẽ hình mô tả vị trí tương đối này? Hướng dẫn: Vẽ hình trong 2 trường hợp: -Đường thẳng a không đi qua tâm O. - Đường thẳng a đi qua tâm O. H: Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH. H: Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu? GV đặt vấn đề: Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay AB thì OH bằng bao nhiêu? Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) có mấy điểm chung? b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. H: - Khi nào ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau? - Lúc đó đường thẳng a gọi là gì? Điểm chung duy nhất gọi là gì? GV vẽ hình minh họa lên bảng. H: Gọi C là tiếp điểm, có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH bằng bao nhiêu? GV hường dẫn HS chứng minh nhận xét trên bằng phương pháp phản chứng như SGK. GV gọi HS phát biểu định lí bằng lời. Gọi HS tóm tắt giả thiết và kết luận của định lí, GV nhấn mạnh đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn. GV đưa bảng phụ vẽ hình 73: H: Đường thẳng a và đường tròn (O) có bao nhiêu điểm chung? GV: Khi đó ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau. GV: Bằng trực quan hãy so sánh OH với R? GV: Người ta chứng minh được OH > R. HS: Có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. -Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung. -Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung. -Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. HS: Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng (điều này vô lí). HS: Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. HS vẽ hình và trả lời: Đường thẳng a không đi qua O. Khi đó OH < OB hay OH < R. OH AB suy ra AH = HB = Đường thẳng a đi qua tâm O. Khi đó OH = 0 < R và AH = HB = R = . HS: Khi AB = 0 thì OH = R. Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung. HS tham khảo SGK và trả lời: Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm. HS nhận xét: OC a, H C và OH = R. HS thực hiện theo GV. HS phát biểu định lí, ghi lại định lí dưới dạng GT, KL. Đ: Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung HS: OH > R. Hoạt động 2: Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. GV: Đặt OH = d, ta có các kết luận sau. GV gọi HS đọc to đoạn trong SGK từ “nếu đường thẳng a đến không giao nhau” GV: Trên cơ sở đó GV gọi tiếp 1 HS lên điền vào bảng sau: HS: Đọc sách giáo khoa. HS lên bảng điền vao chỗ trống. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 2 1 0 d < R d = R d > R Hoạt động 3: Củng cố Bài tập 17: (SGK) GV cho HS làm . GV hướng dẫn HS vẽ hình. H: -Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? -Tính độ dài BC? GV giới thiệu bài tập 17 trang 109 SGK. Hãy điền vào chỗ trống () trong bảng sau: HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV. HS trả lời miệng: a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì . b) Xét theo định lí Pitago ta có OB2 = OH2 + HB2 = 4cm BC = 2.4 = 8cm HS lần lượt lên bảng điền vào chỗ trống hoặc đứng tại chỗ trả lời. R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 5 cm 3 cm Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 6 cm 6 cm Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 4 cm 7 cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. GV giới thiệu bài tập: Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào? GV hướng dẫn HS vận dụng tính chất cơ bản của tiếp tuyến và tập hợp điểm cách đều đường thẳng cho trước một khoảng không đổi học ở lớp 8. GV gọi HS khá đứng tại chỗ trả lời. GV gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại các nội dung chính trong tiết học hôm nay. HS trả lời: Tâm I của đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên hai đường thẳng d và d’ song song với và cách a mọtt khoảng là 5cm. HS trả lời: -Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các hệ thức tương ứng và số điểm chung. -Tính chất cơ bản của tiếp tuyến. Bài tập: Hướng dẫn về nhà: (4’) -Học thuộc các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn nắm chắc số điểm chung và hệ thức tương ứng. -Tìm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. -Làm tốt các bài tập 18, 19, 20 trang 110 SGK. HD: - Theo tính chất cơ bản của tiếp tuyếnta có AOB là tam giác vuông tại B - Aùp dụng định lí Pitago ta tính dược AB = 8cm. -Tìm hiểu xem khi nào đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: