Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 37 - Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Ngày soạn: 12/1/07 Tiết 37 $4 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số I/. Mục tiêu. Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số. Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. Nắm vững kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số bắt đầu nâng cao lên dần. II/. Đồ dùng dạy học Bảng phụ, thước thẳng. III/. Tiến trình dạy học Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ Giáo viên nêu yêu cầu kiểm tra. Nếu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Giải hệ phương trình sau: a) x + y = - 2 2x – y = - 1 b) x + y = - 2 3x = - 3 GV nhận xét và đặt vấn đề vào bài. . HS 1. Nêu quy tắc và làm bài a x + y = - 2 x = -1 2x – y = - 1 y = -1 . HS2 x + y = - 2 x = -1 3x = - 3 y = -1 Hoạt động 2. Quy tắc cộng đại số - Hai hệ phương trình ở trên như thế nào với nhau? Vì sao? - Hãy cộng từng vế hai phương trình của hệ thứ nhất? Ta được phương trình nào? GV yêu cầu học sinh đọc nội dung quy tắc trong SGK GV giới thiệu quy tắc thông qua ví dụ 1 Ví dụ 1. Xét hệ phương trình 2x - y = 1 x + y = 2 Bước 1. Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được phương trình (2x - y)+(x + y) = 2+1 hay 3x = 3 Bước 2. Dùng phương trình mới đó thế cho phương trình thứ nhất (hoặc thứ hai) ta được hệ phương trình. 3x = 3 hay 2x - y = 1 x + y = 2 3x = 3 GV yêu cầu học sinh làm câu hỏi 1 - Hai hệ phương trình thu được như thế nào với hệ ban đầu? Đã đưa về hệ có một phương trình có một hệ số của a (hoặc b) bằng không chưa? - GV nhận xét và xét từng trường hợp xẩy ra. HS: Hai hệ phương trình đó trương đương với nhau. Vì chúng có cùng tập nghiệm. HS: Ta được phương trình 3x = - 3 HS đọc nội dung quy tắc HS. Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được phương trình (2x - y)-(x + y) = 2-1 hay x - 2y = 1 Ta được hệ phương trình. x - 2y = -1 và 2x + y = 1 x + y = 2 x - 2y = -1 HS. Các hệ đó tương đương với hệ đã cho Chưa có phương trình nào của hệ có hệ số của a (hoặc b) bằng không. Hoạt động 2. áp dung a) Trường hợp thứ nhất Ví dụ 2. Xét hệ phương trình (II) 2x + y = 3 x – y = 6 Hệ số của y trong hai phương trình có đặc điểm gì? Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được phương trình nào? Hệ (II) tương đương với hệ nào? Hệ có bao nhiêu nghiệm? Ví dụ 3. Xét hệ phương trình (III) 2x + 2y = 9 2x – 3y = 4 Hệ số của x trong hai phương trình có đặc điểm gì? GV yêu cầu học sinh giải hệ phương trình ở câu hỏi 3 b) Trường hợp thứ hai. Ví dụ 4. Xét hệ phương trình (IV) 3x + 2y = 7 2x + 3y = 3 - Làm thế nào để đem hệ phương trình về trường hợp thứ nhất? - Giải hệ vừa tìm được? GV yêu cầu học sinh làm câu hỏi số 5. Giáo viên tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. HS hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối nhau. HS cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được, 3x = 9 ú x = 3 ú (II) ú Do đó 3x = 9 x =3 x – y = 6 y = -3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (3 ; -3) HS Ví dụ 2. Xét hệ phương trình 2x + 2y = 9 2x – 3y = 4 Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được, (2x + 2y) –(2x – 3y) = 9 – 4 ú 5y = 5 ú y = 1 Thay gí trị y = 1 vào phương trình thứ nhất ta có 2x+ 2.1 = 9 => x = 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (3 ; 1) HS nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 (hoặc hai vế của phương trình thứ hai với 3) HS ú 3x + 2y = 7 9x + 6y = 21 2x + 3y = 3 4x + 6y = 6 Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được, 5x = 15 ú x = 3 Thay x = 3 vào phương trình thứ nhất ta được 3.3 + 2y = 7 ú y = -1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là= (3 ;-1) HS nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 HS đọc tóm tắt trong SGK Hoạt động 3. Luyện tập và cũng cố Hãy nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số? Làm bài tập 20c) ú Giáo viên nhận xét và bổ sung( nếu cần) HS1 nêu cách giải HS2 ú 4x + 3y = 6 4x + 3y = 6 2x + y = 4 4x + 2y = 8 ú ú y = -2 y = -2 x = 3 2x + y = 4 2x + (-2) = 4 y = -2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3 ;-2) Hướng dẫn về nhà Ôn lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. Bài tập về nhà 20,21,22,23 trang19 SGK;