Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 60: Hình nón, hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Ngày soạn:11/04/2006 Ngày dạy:13/04/2006 Tiết: 60 §1. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT. I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nhớ lại và khắc sâu các khái niệm về hình nón (đáy, trục, mặt xung quanh, đường sinh, độ dài đường cao, mặt cắt song song với đáy của hình nón và khái niệm về hình nón cụt. - Kĩ năng: HS nắm chắc và biết sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón, hình nón cụt. - Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận trong tính toán và suy luận các bài toán. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên:Thước thẳng, bảng phụ, các mô hình về hình nón, hình nón cụt và các đồ dùng thực nghiệm. - Học sinh: Thước thẳng, bảng nhóm, tìm hiểu trước bài học, ôn tập về hình chóp đều. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS. Kiểm tra bài cũ: Bài mới: ¯ Giới thiệu bài: (1’) Đặt vấn đề: Khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định ta được một hình trụ, nếu thay hình chữ nhật bằng một tam giác vuông, quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định, ta được hình gì? Hình này có đặc điểm như thế nào? Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về vấn đề này. ¯ Các hoạt động: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh kiến thức 3’ 7’ 7’ 8’ 8’ Hoạt động 1: Hình nón 1. Hình nón: (SGK) (SGK) GV quay tam giác vuông AOC quanh cạnh góc vuông AO cố định, ta được một hình nón.(GV vừa quay tam giác vừa nói) Khi quay: - Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm O. - Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC gọi là một đường sinh. - A là đỉnh của hình nón, AO gọi là đường cao của hình nón. Sau đó GV đưa hình 87 trang 114 lên bảng để HS quan sát. GV đưa một chiếc nón để HS quan sát và thực hiện SGK. GV yêu cầu HS tìm trong thực tế các vật có dạng hình nón, chỉ ra các yếu tố của hình nón. HS nghe GV trình bày và quan sát thực tế hình vẽ. HS quan sát chiếc nón. Một HS lên chỉ rõ các yếu tố của hình nón: Đỉnh, đường tròn đáy, đường sinh, mặt xung quanh, mặt đáy. HS tìm các vật trong thực tế có dạng hình nón và mô tả các yếu tố của hình nón đó. Hoạt động 2: Diện tích xung quanh của hình nón. 2. Diện tích xung quanh của hình nón: GV thực hành cắt mặt xung quanh của hình nón dọc theo một đường sinh rồi trải ra. GV: - Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là hình gì? - Nêu công thức tính diện tích hình quạt tròn SAA’A ? - Độ dài cung AA’A tính như thế nào? - Tính diện tích hình quạt tròn SAA’A ? - Đó cũng là diên tích xung quanh của hình nón. Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Với r là bán kính đáy hình nón l là độ dài đường sinh. - Tính diện tích toàn phần của hình nón như thế nào? - Nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều? GV nhận xét: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tương tự như hình chóp đều, đường sinh chính là trung đoạn của hình chóp đều khi số cạnh của đa giác đáy gấp đôi lên mãi. GV giới thiệu VD SGK. Gọi HS tóm tắt bài toán. - Hãy tính độ dài đường sinh. - Tính diện tích xung quanh của hình nón. HS nghe GV trình bày và quan sát GV thực hành. HS: - Hình khai triển mặt xung quanh của hình nón là hình quạt tròn. - Diện tích hình quạt tròn: - Độ dài cung tròn AA’A chính là độ dài đường tròn (O;r), do đó bằng . - . - - Diện tích xung quanh của hình chóp đều là: - Độ dài dường sinh của hình nón: Hoạt động 3: Thể tích của hình nón 3. Thể tích của hình nón: (SGK) GV: Người ta xây dựng công thức tính thể tích hình nón bằng thực nghiệm. GV giới thiệu hình nón và hình trụ có đáy là hai hình tròn bằng nhau và chiều cao của hai hình cũng bằng nhau. GV đổ nước đầy vào trong hình nón rồi đổ hết nước trong hình nón vào hình trụ. GV yêu cầu HS lên đo chiều cao của cột nước và chiều cao của hình trụ, rồi rút ra nhận xét. GV: Qua thực nghiệm ta thấy Áp dụng: Tính thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm. Một HS lên đo chiều cao của cột nước và chiều cao của hình trụ. Nhận xét: Chiều cao của cột nước bằng chiều cao của hình trụ. HS: Tóm tắt đề toán: r = 5cm h = 10cm Tính V = ? Ta có Hoạt động 4: Hình nón cụt - diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt. 4. Hình nón cụt: (SGK) 5. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón: (SGK) GV sử dụng mô hình hình nón được cắt ngang bỡi một mặt phẳng song song với đáy để giới thiệu về mặt cắt và hình nón cụt như SGK. GV: Hình nón cụt có mấy đáy? Là các hình như thế nào? GV đưa hình 92 SGK lên bảng phụ và giới thiệu: các bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón cụt. GV: Ta có thể tính diện tích xung của hình nón cụt theo diện tích xung quanh của hình nón lớn và hình nón nhỏ như thế nào? Ta có công thức: Tương tự ta có thể tích hình nón cụt cũng là hiệu thể tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ. Ta có công thức: HS nghe GV trình bày. HS: Hình nón cụt có hai đáy là hai hình tròn không bằng nhau. - Diện tích xung quanh của hình nón cụt là hiệu diện tích xung quanh của hình nón lớn và hình nón nhỏ. Hoạt động 5: Luyện tập - củng cố Bài 15: trang 117 SGK. GV: Yêu cầu HS nhắc lại các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón, hình nón cụt. (chú thích các kí hiệu có trong công thức) GV giới thiệu bài tập 15 trang 117 SGK. a) Tính r = ? b) Tính l = ? GV yêu cầu HS về nhà tính thêm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón. Một HS đọc to đề bài. HS nêu cách tính: a) Đường kính của đường tròn đáy là d = 1, suy ra r = . b) Hình nón có chiều cao h = 1, theo định lí Pitago, độ dài đươờngsinh của hình nón là: Hướng dẫn về nhà: (3’) Nắm chắc các khái niệm về hình trụ, các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón và hình nón cụt. Làm các bài tập:16, 17, 19, 20, 23 SGK trang 117, 118, 119. Chuẩn bị tiết sau luỵên tập. Hướng dẫn: Bài 23 Để tính ta cần tính được tỉ số giữa r và l. Ta có IV. RÚT KINH NGHIỆM - BỔ SUNG: