Giáo án Hình học lớp 10

Tiết 1: Các định nghĩa A/ Mục đích – yêu cầu: Học sinh hiểu được khái niệm véc tơ, véc tơ không, hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau. Chủ yếu nhất là học sinh biết được khi nào hai véc tơ bằng nhau. B/ Bài mới: Các định nghĩa: Nội dung Phương pháp 1.Véc tơ là gì? a) Định nghĩa: Véc tơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm mút nào là điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối. (GV giới thiệu H1) b) Ký hiệu : - có điểm đầu A, điểm cuối B. - Ký hiệu véc tơ xác định nào đó bằng chữ in thường có mũi tên ở trên. VD: , , , . c) Véc tơ- không: Quy ước có một véc tơ mà điểm đầu là M và điểm cuối là M, ký hiệu và còn được gọi là véc tơ – không. Vậy: Véc tơ-không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Câu hỏi 1: Với hai điểm A, B phân biệt, hãy so sánh: + Các đoạn thẳng AB, BA. + Các véc tơ và . Câu hỏi 2: Véc tơ khác đoạn thẳng ở chỗ nào? d) Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng: * Giá của véc tơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ gọi là giá của véc tơ. Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra giá của các véc tơ: , , . E B F Q A D M C N P Câu hỏi 2: Cho các véc tơ như H2. Hãy nhận xét vị trí tương đối của các cặp véc tơ: và , và , và Hoạt động của học sinh: AB = BA khác + Đoạn thẳng có hai đầu mút, nhưng thứ tự hai đầu mút thế nào cũng được. + Véc tơ là đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của hai đầu mút. + Giá của véc tơ là đường thẳng AB. + Giá của véc tơ là đường thẳng CD + Giá của véc tơ là đường thẳng PQ.. + Giá của véc tơ và song song với nhau. + Giá của véc tơ và trùng nhau. + Giá của véc tơ và cắt nhau. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh * Ta nói và là cùng hướng và ngược hướng Hai véc tơ cùng hướng hoặc ngược hướng gọi là hai véc tơ cùng phương. *) Định nghĩa: Hai vecá tơ gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. * Hai véc tơ cùng phương thì chúng hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng. * Hai véc tơ và có giá cắt nhau ta nói hai véc tơ đó không cùng phương. * Véc tơ – không cùng hướng với mọi véc tơ. Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra ba cặp véc tơ khác và: B C a) Cùng phương. b) Cùng hướng. A D Câu hỏi 2:Chứng minh rằng: Nếu A,B, C thẳng hàng thì cùng phương với . Câu hỏi 3: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm phân biệt và cùng phương thì A, B, C thẳng hảng. Câu hỏi 4: Nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Kết luận: Một phương pháp để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng là ta chứng minh cùng phương với . a) Các cặp véc tơ cùng phương: + và + và + và b) + và + và + và A, B, C thẳng hàng Þ , có cùng giá là đường thẳng AB Þ cùng phương với . cùng phương với . Þ Þ AB º AC Þ A, B, C thẳng hàng. A, B, C thẳng hàng Û cùng phương với . Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương với . Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh III/ TỔNG KẾT BÀI: - Nắm được định nghĩa véc tơ, véc tơ không. - Hai véc tơ cùng phương. + Hiểu được giá của véc tơ. + Hiểu được khái niệm véc tơ cùng phương, cùng hướng. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 2: Các định nghĩa + Bài tập: I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II. KIỂM TRA BÀI CŨ: * Nêu định nghĩa véc tơ? Thế nào là hai véc tơ cùng phương? III. BÀI MỚI: Các định nghĩa (Tiếp theo) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3) Hai véc tơ bằng nhau: a) Độ dài của véc tơ: Mỗi véc tơ có một độ dài đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véc tơ đó. * Độ dài cua véc tơ ký hiệu là: * Với , ta có: Câu hỏi 1: Theo định nghĩa trên thì độ dài của véc tơ không bằng bao nhiêu? B Câu hỏi 2: Cho hình thoi ABCD C Hãy nhận xét các véc tơ A và ; và D Ta có AB = AD = DC = BC đồng thời: và ; và . Khi đó ta viết: = ; = b) Đingh nghĩa: Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. * Chú ý: Các véc tơ không đều bằng nhau: , các véc tơ không ký hiệu là: Ví dụ: Cho tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF, chỉ ra bộ ba véc tơ khác hông và đôi một bằng nhau (các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong 6 điểm A, B, C, D, E, F). Độ dài của véc tơ không bằng 0. + cùng hướng + Có độ dài bằng nhau A F E B D C + = = ; = = + + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn giải bài tập SGK: Bài 2: Các kgẳng định sau đây đúng không? a) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba thì cùng phương. b) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba khác thì cùng phương. c) Hai véc tơ cùng hướng với một véc tơ thứ ba thì cùng hướng. d) Hai véc tơ cùng hướng với một véc tơ thứ ba khác thì cùng hướng. e) Hai véc tơ ngược hướng với một véc tơ thứ ba khác thì cùng hướng. f) Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. Bài 3: - Các véc tơ cùng phương: - Các véc tơ cùng hướng: - Các véc tơ bằng nhau: Bài 4: C là trung điểm của AB. Các kgẳng định sau đây đúng hay sai? A C B a) và cùng hướng. b) và cùng hướng. c) và ngược hướng. d) e) f) Bài 5: a) Đó là véc tơ: b) TỔNG KẾT: + Cần nắm vững định nghĩa véc tơ, véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau. + Nắm vững định nghĩa và các tính chất liên quan tới véc tơ không. + Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không. + Đúng. + Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không. + Đúng. + Đúng. + Sai. + + và ; và ; và + và ; và + Sai. + Đúng. + Đúng. + Sai. + Đúng. + Đúng. A B B’ F1 F O C C’ E D Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 3: Tổng của hai véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: 1) Học sinh biết cách dựng tổng của hai véc tơ theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành. 2) Học sinh nắm được các tính chất của tổng hai véc tơ, liên hệ với tổng của hai số thực. 3) Học sinh biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành để giải toán. B – Bài mới: Nội dung Hoạt động của học sinh I. Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng: II. Kiểm tra bài cũ: 1. Định nghĩa hai véc tơ bằng nhau? 2. Cho hai véc tơ và điểm A. Dựng các véc tơ A III. Bài mới: Tổng của hai véc tơ: 1) Định nghĩa tổng của hai véc tơ: Cho hai véc tơ . Lấy điểm A nào đó rồi xác định B và C sao cho . Khi đó véc tơ được gọi là tổng của hai véc tơ . Ký hiệu: Phép lấy tổng của hai véc tơ được gọi là phép cộng véc tơ. * Vậy: (quy tắc ba điểm). Chú ý: Điểm cuối của véc tơ trùng với điểm đầu của véc tơ Câu hỏi 1: Tính tổng: Tổng quát: Câu hỏi 2: Hãy giải thích tại sao ? Với ba điểm A, B, C bất kỳ Þ AC £ AB + BC Û * Quy tắc hình bình hành: Câu hỏi 3: Cho ABCD là hình bình hành. CMR: + Học sinh trả lời. + Học sinh dựng. + Học sinh ghi định nghĩa. B C A + Dựng , dựng + Kết luận: Theo quy tắc ba điểm : Xét DABC có: AC £ AB + BC Þ đpcm B C + Dựng hình bình hành A D + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kết luận: Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: 2) Các tính chất của phép cộng véc tơ: GV nêu hoạt động 3 (SGK): Kết luận: GV nêu hoạt động 4 (SGK): Hãy vẽ các véc tơ ; ; như hình dưới đây. Trên hình vẽ đó, Hãy chỉ ra: A B a) Véc tơ nào là và do đó, céc tơ nào là véc tơ . b) Véc tơ nào là O và do đó, céc tơ nào là C véc tơ . c) Từ đó có thể rút ra kết luận gì? Phép cộng các véc tơ có những tính chất nào? Kết luận: Phép cộng véc tơ có những tính chất: 1. Tính chất giao hoán: 2. Tính chất kết hợp: = 3. Tính chất cộng với véc tơ không: 3) Các ví dụ: Ví dụ 1: CMR: với 4 điểm bất kỳ A, B, C, D ta có: . Ví dụ 2: Gọi M là trung điểm của AB. CMR: b) Gọi G là trọng tam DABC. CMR: B C A D + Dựng tứ giác ABCD sao cho: + + Vậy: . A B O C ++ a) + = + b) + + c) Kết luận: = + Theo quy tắc 3 điểm, ta có: A M B a)+ M là trung điểm của AB nên Þ b) G là trọng tâm của DABC Þ G Î CM_ trung tuyến của DABC Þ GC = 2 GM. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A C’ M G C B Dựng hình bình hành AGBC’ Khi đó Þ IV. Cần nhớ: + Phép cộng véc tơ và cách dựng véc tơ tổng của hai véc tơ. + Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành. + Các tính chất của phép cộng véc tơ có tính chất giống phép cộng số thực. + Tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 4: Bài tập phép cộng véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: - Học sinh biết vận dụng kiến thức về phép cộng véc tơ vào giải các bài tập trong sách giáo khoa. - Rèn luyện kỹ năng biến đổi véc tơ, khắc sâu kiến thức. B – Nội dung bài giảng: Nội dung Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II. NỘI DUNG BÀI GIẢNG: Bài 6: CMR: Nếu thì Bài 7: Tứ giác ABCD là hình gì nếu: Bài 8: Cho 4 điểm bất kỳ M, N, P, Q. Hãy chứng minh các đẳng thức sau: a) b) Bài 9: Các hệ thức sau đây dúng hay sai với mọi véc tơ a) b) Bài 10: Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy điền vào chỗ trống (. . .) để được đẳng thức đúng. a) b) c) d) e) Bài tập 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mỗi đẳng thức sau đây đúng hay sai? = Û ABCD là hình thoi. a) b) a) Sai. b) Đúng. a) (quy tắc hình bình hành). b) c) d) (vì O là trung điểm của AC). e) (vì O là trung điểm chung của AC và BD). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) b) c) d) Bài tập 12: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho: b) CMR: IV. TỔNG KẾT BÀI: - Cần nắm vững các tính chất của phép cộng véc tơ. - Hiểu và nắm vững quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành. - Nắm chắc tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm của hệ điểm. a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng vì + ABC là tam giác đều Þ O là trọng tâm DABC Þ + Û O là trung điểm của MC hay MC là đường kính của đường tròn O. + Tương tự, MC là đường kính của đường tròn O. + Tương tự, NA là đường kính của đường tròn O. Vậy, M, N, P đều nằm trên đường tròn O sao cho CM, AN, BP là đường kính của đường tròn O. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 5: hiệu hai véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: - Học sinh biết mỗi vức tơ đều có một véc tơ đối và biết cách xác định véc tơ đối của véc tơ đã cho. - Hiểu định nghĩa hiệu của hai véc tơ – Nắm được cách dựng hiệu của hai véc tơ. - Vận dụng thành thạo quy tắc về hiệu véc tơ. B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II. KIỂM TRA BÀI CŨ: - Nêu quy tắc ba điểm của phép cộng véc tơ. - Khi nào người ta sử dụng quy tắc hình bình hành? III. BÀI MỚI: 1. Véc tơ đối của một véc tơ: * Định nghĩa: Nếu thì là véc tơ đối của(hoặclà véc tơ đối của ). Hoạt động 1: - Cho đoạn thẳng AB. Véc tơ đối của là véc tơ nào? Phải chăng mọi véc tơ cho trước đều có véc tơ đối? - Véc tơ đối của ý hiệu là . - Þ + () = () + = Nhận xét: - Véc tơ đối của véc tơ là véc tơ ngược hướng và có cùng độ dài với véc tơ . - Véc tơ đối của véc tơ là véc tơ . * Ví dụ: Cho O là tâm của hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra các cặp véc tơ đối nhau mà điểm đầu là O và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành đó. 2. Hiệu của hai véc tơ: a) Định nhĩa (SGK): b) Cách dựng hiệu - Với bất kỳ ta có: Þ là véc tơ đối của véc tơ - Mọi véc tơ đều có véc tơ đối. B C O A D + và . + và . A O B Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Quy tắc về hiệu véc tơ: là véc tơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có: Bài toán: Cho 4 điểm A, B, C, D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vec tơ CMR: Hoạt động 2: a) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức: b) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức: . Hãy nêu cách chứng minh thứ ba. Hướng dẫn giải bài tập: Bài 18: Cho hình bình hành ABCD. CMR: Bài 19: Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn AD và BC trùng nhau. Bài 20: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR: + Dựng = ; = . + Lấy điểm O tùy ý. Theo quy tắc vè hiệu véc tơ, ta có: Thật vậy: (đpcm) (đpcm) B C A D Do I là trung điểm của AD nên: Û I là trung điểm của BC. . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh C – Củng cố - BTVN: - Hiểu được hiệu của hai véc tơ. - Nắm được quy tắc hiệu hai véc tơ. . - Vận dụng vào giải bài tập. - BTVN: BT SGK. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 6: Tích của một véc tơ với một số: A – Mục đích – yêu cầu: - Học sinh cần nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số khi cho một số k và véc tơ cụ thể. - Hiểu được các tính chất của phép nhân vức tơ với một số, áp dụng trong các phép tính. B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II. BÀI MỚI: 1. Định nghĩa tích của véc tơ với một số: Câu hỏi 1: Vẽ hình bình hành ABCD. a) Xác định điểm E sao cho b) Xác định điểm F sao cho Câu hỏi 2: Cho số thực k ¹ 0 và véc tơ . Hãy xác định hướng và độ dài véc tơ . GV phát biểu định nghĩa hoặc cho học sinh đọc định nghĩa trong SGK. A Ví dụ: Trên hình M N vẽ, ta có DABC, M, N lần lượt là trung B C điểm của hai cạnh AB, AC. Khi đó: a) b) c) B C F A D E a) E đối xứng với A qua D. b) F là tâm của hình bình hành ABCD. Nhận xét: a) b) và + là véct tơ cùng hướng với véc tơ nếu k > 0 + là véct tơ ngược hướng với nếu k < 0 + Cho số k ¹ 0 và . Tích củ số k với véc tơ là một cevs tơ ký hiệu là k: + k cùng hướng nếu k > 0; ngược hướng nếu k < 0. + Quy ước: 1. = ; (-1). = -. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2.Các tính chất của phép nhân véc tơ với một số: Với hai véc tơ , và ", l Î R, ta có: 1) k(l) = (kl). 2) (k ± l) = k ± l. 3) k(±) = k± k. 4) k = Û k = 0 hoặc = . Kiểm chứng tính chất 3) a) Vẽ DABC với giả thiết: =; = . b) Xác định điểm A’ sao cho: = 3. Xác định điểm C’ sao cho: = 3. c) Có nhận xét gì về hai véc tơ và . d) Hãy kết thúc chứng minh tính chất 3 bằng cách dùng quy tắc 3 điểm. Bài toán 1: Chứng minh rằng I là trung điểm của AB Û "M: Bài toán 2: Cho DABC trọng tâm G. CMR: "M ta có: . a) Hãy biểu diễn các véc tơ: . b) Hãy tính tổng: . B A C A’ C’ Hai véc tơ và cùng hướng đông thời A’C’ =3AC Þ = 3. Theo quy tắc ba điểm, ta có: Từ 3 = Þ Chứng minh tương tự, ta có: + A + + I + () M + Do I là trung điểm AB nên = + Từ đó Þ B a) b) Cộng từng vế các đẳng thức véc tơ trên, ta được: = (vì ) = 3 (đpcm). III. CỦNG CỐ: + Cần nắm được định nghĩa. + Hiểu và vận dụng được các tính chất. BTVN: BT21, 22(23); BT23, 24(24) Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 7: Phép nhân véc tơ với một số (Tiếp) A – Mục đích yêu cầu: - Học sinh nắm được điều kiện để hai véc tơ cùng phương. - Điều kiện để ba điểm thẳng hàng. - Cách biểu thị véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương. B - Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa phép nhân véc tơ với một số. III. BÀI MỚI: 3) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: Véc tơ cùng phương với véc tơ Û $ k Î R sao cho Tại sao phải có điều kiện ? * Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là $ k Î R sao cho Bài toán 3: Cho DABC, trực tâm H, trọng tâm G. Đường tròn ngoại tiếp (O). a) Gọi I là trung điểm BC. CMR: b) c) CMR: O, G, H thẳng hàng. 4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương: Định lý: Cho hai véc tơ không cùng phương và . Khi đó mọi véc tơ đều được biểu thị một cách duy nhất qua hai véc tơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số (m, n) sao cho: . Vì nếu thì (nó không thể bằng nếu ) A, B, C thẳng hàng Û cùng phương Û a) Dễ thấy nếu DABC vuông. . DABC không vuông, lấy D đối xứng với A qua O BH // DC (cùng ^ AC) BD // CH (cùng ^ AB). Từ đó suy ra tứ giác BDCH là hình bình hành Þ I là trung điểm của HD Þ b) Vì nên c) Ta đã biết: .Vậy Þ O, G, H thẳng hàng. A’ X A O B B' Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trên đường thẳng chứa cạnh BC của DABC lấy điểm M sao cho . Hãy phân tích véc tơ theo và . A B C M III. Củng cố: + Biết được điều kiện để hai véc tơ cùng phương. + Hiểu được biểu diễn một véc tơ bất kỳ qua hai véc tơ không cùng phương. IV. BTVN: BT25, 26(23); BT27, 28(24) + Lấy O bất kỳ, dựng:. + Nếu XÎOA Þ + Nếu XÎOB Þ + Nếu X Ï OA, X Ï OB. Lấy A’ Î OA, B’ Î OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành. Khi đó: (Học sinh tự chứng minh tính duy nhất). A’ A B C M C’ Trong hình vẽ trên, AA’MC’ là hình bình hành: với . Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 8 + 9: Bài tập phép nhân véc tơ với một số: A – Mục đích yêu cầu: - Học sinh khắc sâu kiến thức về phép nhân véc tơ với một số. - Hiểu rõ các tính chất của phép nhân véc tơ với một số và vận dụng để giải các bày tập. - Sử dụng điều kiện cùng phương, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác để giải các bài tập. B - Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II. BÀI TẬP: Bài 21: Cho tam giác vuông cân AOB, có: OA = OB = a. Dựng các véc tơ sau đây và tính độ dài của chúng: Bài 22: Cho DOAB; M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA, OB. Hãy tìm M, N thích hợp trong mỗi đẳng thức sau: Bài 23: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. CMR: + B’ D’ + = 5a. + B O A A’ + + A + M B + N O + + Do N là trung điểm CD Þ + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 24: Cho DABC và điểm G. CMR: a) Þ G là trọng tâm DABC b) Nếu có điểm O sao cho thì G là trọng tâm của DABC.. Bài 25: Gọi G là trọng tâm của DABC. Đặt . Hãy biểu diễn các véc tơ: Bài 26: Nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của DABC và DA’B’C’ thì ta có: Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm. Bài 27: Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE, EF, FA. CMR: DPRT và DQSU có trọng tâm trùng nhau. a) Gọi G’ là trọng tâm của DABC, ta có: b) G là trọng tâm DABC. . + G’ là trọng tâm DA’B’C’ Þ điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm là: Theo BT26, YCBT .Thật vậy, ta có: B P A Q U C F R T D S E Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn làm bài tập 28 III. Củng cố: - Cần nắm vững lý thuyết. - Rèn luyện kỹ năng biến đổi véc tơ. IV. BTVN: BT28(24). Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 10: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ: A – Mục đích yêu cầu: - Học sinh xác định được tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm đối với trục và hệ trục. - Học sinh hiểu và nhớ được biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ. - Học sinh biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán. B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II. KIỂM TRA BÀI CŨ: (lồng vào trong bài giảng). III. BÀI MỚI: 1. Trục tọa độ: a) Định nghĩa: O I x’ x b) Tọa độ của véc tơ và của điểm trên trục: M x’ O x Hoạt động 1: Trên trục Ox cho hai điểm A, B lần lượt có tọa độ là a, b. Tìm tọa độ của véc tơ . Tìm tọa độ trung điểm M của AB. (Lưu ý: Tọa độ bằng tọa độ ngọn trừ tọa độ gốc). c) Độ dài đại số của véc tơ trên trục: * Định nghĩa: Nếu A, B nằm trên trục Ox thì tọa độ của được ký hiệu là gọi là độ dài đại số của véc tơ trên trục Ox. . + Trục tọa độ (còn gọi là trục, trục số) là đường thẳng trên đó xác định một điểm O và một véc tơ có độ dài bằng 1 + O gọi là gốc tọa độ. + Véc tơ gọi là véc tơ đơn vị của trục. + Ký hiệu trục đó là (O, ). + Cho nằm trên trục (O, ) Þ $ a Î R sao cho: . Số a như thế được gọi là tọa độ của véc tơ đối với trục (O, ). + Cho điểm M trên (O, ) Þ $ số m như thế được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục (O, ). + Þ tọa độ của là b – a. + Tương tự, tọa độ của là a – b. + M là trung điểm của AB Û Tọa độ trung điểm M bằng . + . + Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Hệ trục tọa độ: y + Gồm hai trục Ox ^ Oy. . Véc tơ đơn vị Ox là . . Véc tơ đơn vị Oy là . O x . Điểm O là gốc tọa độ. . Ox là trục hoành, Oy là trục tung. Hệ trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ , ký hiệu là Oxy hay (O; , ). 3. Tọa độ của véc tơ đối với hệ trục tọa độ: Hoạt động 2: Quan sát hình vẽ 29. Hãy biểu thị mỗi véc tơ qua hai véc tơ dưới dạng: với x, y là hai số thực. a) Định nghĩa: Đối với hệ trục (O; , ) nếu thì cặp số (x, y) được gọi là tọa độ của , ý hiệu là: hay ; x là hoành độ, y là tung độ của . Câu hỏi 1: a) Tìm tọa độ của các véc tơ trên hình 29? b) Đối với hệ (O; , ). Hãy chỉ ra tọa độ của Nhận xét: IV. CỦNG CỐ: + Cần hiểu được tọa độ của véc tơ với trục. + Hiểu được hệ trục tọa độ. + Vận dụng để xác định tọa độ của các véc tơ. V. BTVN: + Đưa gốc của véc tơ về gốc của hệ trục tọa độ a) b) . Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 11: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ (tiếp). A – Mục đích yêu cầu: Học sinh nắm được tọa độ của các véc tơ, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ, tọa độ của các điểm. B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 4. Biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ: Hoạt động 3: Cho 2 véc tơ: a) Hãy biểu thị b) Tìm tọa độ Một cách tổng quát: 1) 2) 3) cùng phương Câu hỏi 2: Mỗi cặp véc tơ sau có cùng phương không? 5. Tọa độ của điểm: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M Þ $ véc tơ x là hoành độ của M, y là tung độ của M. a) b) + + b) cùng phương Þ cùng phương. c) Vì Þ cùng phương. d) Vì Þ không cùng phương. + M = (x; y) y Þ K M Þ Þ O H x Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 4: Trên hình 31: a) Tọa độ của các điểm O, A, B, C, D bằng bao nhiêu? b) Hãy tìm điểm E(4; - 4). c) Tìm tọa độ của Tổng quát ta có: Với hai điểm thì: Câu hỏi 3: Hãy giải thích vì sao ta có kết quả trên? 6. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác: Hoạt động 5: Trong mặt phẳng cho hai điểm: . Gọi P là trung điểm của MN. a) Hãy biểu thị véc tơ qua hai véc tơ b) Từ đó hãy tìm tọa độ điểm P theo tọa độ của M và N. Vậy, P là trung điểm của MN thì: Hoạt động 6: Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(7; -3) qua điểm A(1; 1). Hoạt động 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho DABC trọng tâm G. a) Hãy viết hệ thức giữa các véc tơ , b) Từ đó suy ra tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C. Như vậy, G là trọng tâm của D thì: a) O(0; 0); A(- 4; 0); B(0; 3); C(3; 1); D(4; - 4). b) E º D. c) + Áp dụng quy tắc ba điểm, định nghĩa tọa độ của điểm và biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ để có kết quả trên. + Áp dụng định lý Pitago. Ta có: . Từ giả thiết Þ A là trung điểm của MM’ Þ M’(-5; 5) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn giải ví dụ trong sách giáo khoa: Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2, 0), B(0, 4), C(1, 3). a) CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ trọng tâm DABC. Hướng dẫn giải: a) + Tính tọa độ của các véc tơ + Xét xem có cùng phương? b) Tính trung bình cộng các tọa độ của A, B, C Vậy tọa độ trọng tâm của DABC là: a) Do Þ không cùng phương. b) Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 12: BÀI TẬP: A – Mục đích yêu cầu: - Củng cố khắc sâu kiến thức về tọa độ của véc tơ và của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ. - Rèn luyệ kỹ năng thành thạovề các phép toán véc tơ. Nội dung: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II. KIỂM TRA BÀI CŨ: III. BÀI TẬP: Vấn đề 1: Xác định tọa độ của véc tơ và của điểm trên mặt phẳng Oxy. Bài 29(30): Bài 30: Tìm tọa độ của các véc tơ sau trên mặt phẳng tọa độ. Ví dụ: Cho hình vuông ABCD cạnh a = 5. Chọn hệ trục (A, , ). Trong đó và cùng hướng, và cùng hướng. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, giao điểm I của hai đường chéo, trung điểm N của BC và trung điểm M của CD. Bài 31: Cho a) Tìm b) Tìm biết c) Tìm số k, l sao cho: Bài 32: Cho Tìm k để hai véc tơ cùng phương. Các mệnh đề đúng là: b), c), e). Các mệnh đề sai là: a), d). y + A(0, 0) B N C B(0, 5), C((5, 5) D(5, 0) I M A D x I là trung điểm AC Þ a) c) Ta có: . Để cùng phương thì phải có: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 33(47): Bài 34: A(-3, 4), B(1, 1), C(9, -5) a) CMR: A, B, C thẳng hàng. b) Tìm D sao cho A là trung điểm của BD. c) Tìm E Î Ox sao cho A, B, E thẳng hàng. Bài 35: Cho điểm M(x, y). Tìm tọa độ các điểm: a) M1 đối xứng với M qua trục Ox. b) M2 đối xứng với M qua trục Oy. c)M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ. Bài 36: Cho A(-4, 1), B(2, 4), C(2, -2). a) Tìm tọa độ trọng tâm DABC. b) Tìm D sao cho C là trọng tâm DABD. c) Tìm E sao cho ABCE là hình hành. Vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Các mệnh đề đúng là: a), c), e).