Giáo án Hình học lớp 10 - Bài 1 đến bài 3

CHƯƠNG I : VECTƠ Bài 1 : CÁC ĐỊNH NGHĨA I. Mục đích – yêu cầu: 1. Kiến thức cơ bản: - Giới thiệu tổng quan về chương trình hình học 10 - Nội dung tổng quát chương 1 - Khái niệm véctơ 2. Kĩ năng: - Nhận biết véctơ cùng phương, vcéctơ cùng hướng - Biết tìm hai véctơ bằng nhau 3. Trọng tâm: - Phương, hướng của vectơ. - Hai véctơ bằng nhau. II. Đồ dùng và phương pháp dạy học: 1. Đồ dùng: - Phấn, bảng, thước thẳng 2. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình. III. Các hoạt động dạy và học: Hoạt động 1: Định nghĩa véctơ và hướng của véctơ: Hoạt động của trò Hoạt động của thầy - Nghe, hiểu bài học - Liên tưởng đến các sự vật chuyển động có hướng ngoài thực tế - Ghi nhận kiến thức - Giới thiệu cho hs về mũi tên biểu diễn hướng chuyển động của vài sự vật trong thực tế: ôtô, máy bay, . . . - Vẽ mũi tên A - Chọn điểm A, B như hình vẽ, A là điểm đầu, B là điểm cuối. - AB là mọt đoạn thẳng có hướng * Véctơ là một đoạn thẳng có hướng: - Kí hiệu: đọc “véctơ AB” - Véctơ còn được kí hiệu: Hoạt động 2: Véc tơ cùng phương, véctơ cùng hướng: Hoạt động của trò Hoạt động của thầy - Quan sát các hình vẽ - Nắm được giá của véctơ là gì? - Nắm được k/niệm véctơ cùng phương. - Chỉ ra được các véctơ cùng phương trên hình vẽ - Nắm được k/niệm véctơ cùng hướng, ngược hướng - Chỉ ra được các véctơ cùng hươg, ngược hướng trên hình vẽ -Phân biệt hai k/niệm phương và hướng - Hoạt động nhóm, báo cáo kết quả làm việc - Vẽ hình: - Gía của véctơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó - Hai vectơ được goị là cùng phương nếu gía của chúng ssong hoặc trùng nhau. - Trên hình vẽ, các véctơ nào cùng phương? - Giới thiệu k/niệm véctơ cùng hướng, ngược hướng. - Trên hình vẽ, các véctơ nào cùng hướng, ngược hướng? - Lưu ý: hai véctơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Vậy nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì phương, hướng của , ntn? Hoạt động 3: Hai véctơ bằng nhau: Hoạt động của trò Hoạt động của thầy - Nghe giới thiệu k/niệm hai vectơ bằng nhau - Hiểu khái niệm - Điều kiện để hai vectơ đươc bằng nhau là gì? - Hoạt động nhóm, các nhóm trả lời và nhận xét lẫn nhau - Cho , thì độ dài vectơ chính là độ dài đoạn AB - Độ dài kí hiệu là - Vậy = AB - Vectơ có độ dài bằng 1 là véctơ đvị. * Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau ? Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, Haỹ chỉ ra các véctơ bằng vectơ OA - Rút lại kết luân chính xác cho hs Hoạt động 4: Vectơ – không Hoạt động của trò Hoạt động của thầy - Hiểu vectơ – không là gì? - Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ – không - Kí hiệu: - cùng phương, hướng với mọi vectơ Hoạt động 5: Củng cố – dặn dò - Cho học sinh nhắc lại các nội dung kiến thức vùa học trong bài, - Giáo viên chốt lại những khái niệm trọng tâm bài, - BTVN làm trong SGK/7 Bài 2 : TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I. Mục tiêu – Yêu cầu: 1. Kiến thức cơ bản: - HS nắm được khái niệm tổng hiệu hai vectơ 2. Kỹ năng: - HS biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đ/c hbh, quy tắc hiệu 2 vectơ 3. Trọng tâm: - Các quy tắc tính tổng, hiệu vectơ II. Phương pháp dạy học : Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển , hoạt động nhóm . III. Tiến trình dạy học : Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - nêu khái niệm hai vectơ bằng nhau và cho ví dụ - cho vectơ và điểm A .Hãy vẽ = . Hoạt động 2 : HS nêu khái niệm hai vectơ bằng nhau, Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Cho 1 HS phát biểu khái niệm * HS phải trả lời được : 1/ = 2/= hay = * HS lên bảng vẽ hình * GV:Tìm các vectơ bằng nhau trong ví dụ : 1/ I là trung điểm AB 2/ ABCD là hình bình hành * vẽ = GV vẽ 1 vectơ và điểm A yêu cầu HS vẽ = Hoạt động 3 : Tổng của hai vec tơ Hoạt động của HS Hoạt động của GV * lên bảng vẽ = , = * Vẽ * HS phải trả lời được : + = * Vì ABCD là hbh ó = ó + = + = * Lên vẽ hình minh họa các tính chất * Vẽ, lên bảng * được gọi là tổng của hai vectơ và = + Vậy : + = (qui tắc 3 điểm) * Cho VD1 : + = ? * Cho VD2 : cho ABCD là hình bình hành + = ? * Phát biểu quy tắc hình bình hành (SGK) * Nêu tính chất phép cộng hai vectơ (SGK) Hoạt động 4 : Hiệu của hai vectơ Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Đưa ra nhận xét : và có cùng độ dài và ngược hướng là vectơ đối của = - * CM :- = + (-) = + = += * Đưa ra khái niệm vectơ đối của . Kí hiệu : - * VD :Cho hbh ABCD hãy nhận xét độ dài và hướng của vectơ và Đưa ra nhận xét về và * Vectơ đối của là , nghĩa là = - Vectơ đối của là * Phát biểu hiệu của hai vectơ - = + ( - ) * - = (qui tắc trừ ) Hoạt động 5 : Đưa bài toán hình học về bài toán vectơ Hoạt động của HS Hoạt động của GV * HS vẽ hình * lên bảng làm bài * I là trung điểm AB ó += * G là trọng tâm tam giác ABC ó ++ = Hoạt động 6: Củng cố – dặn dò : * Chú ý qui tắc 3 điểm , qui tắc trừ. * Chọn phương pháp đúng cho bài sau : Cho hình chữ nhật ABCD có : AB = 3, BC = 4 . Độ dài của là : a/ 5. b/ 6. c/ 7. d/ 9. * Làm bài tập về nhà bài 1 đến bài 10 trang 12 SGK. Bài 3 : TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I. Mục đích – Yêu cầu: 1. Kiến thức cơ bản - Nắm được các tính chất của phép nhân vectơ với một số - và cùng phương Û có số k để = k ( ¹ ) - Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương 2. Kỹ năng - Cho số k và vectơ , biết dựng vectơ k - Biết sử dụng điều kiện cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song. - Cho hai vectơ và không cùng phương, là vectơ tùy ý Biết tìm hai số h và k sao cho 3. Trọng tâm Phép nhân vectơ với một số II. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình III. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a,o7 có độ dài bao nhiêu? 2. Giảng bài mới: Hoạt động 2: Khái niệm phép nhân một vectơ với một số Hoạt động của trò Hoạt động của thầy - Vẽ hình minh họa - có độ dài gấp 2 lấn độ dài - cùng hướng với hướng - HS nhận xét tùy theo số k mà hướng của k ntn? - HS nhận xét về độ lớn k - HS theo dõi trên bảng, vẽ hình và trả lời a) b) c) – 2 d) HS tự vẽ hình ? Cho . Xác định độ dài và hướng của vectơ - GV hướng dẫn HS cách tìm 1. Định nghĩa: Cho và số k ¹ 0 thì k Cùng hướng với nếu k > 0 Ngược hướng với nếu k < 0 Quy ước: k. = 0. = ? Gv treo bảng phụ ghi sẵn a) Nếu I là trung điểm AB thì = b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC và AM là trung tuyến thì = và = c) Trên đoạn BC lấy điểm I sao cho IB = IC thì = d) Cho và điểm O, xđ điểm A, B, C thỏa Hoạt động 3: Các tính chất của phép nhân một vectơ với một số Hoạt động của trò Hoạt động của thầy - HS theo dõi SGK -đs: 5 2. Tính chất: SGK/14 ? Rút gọn tổng sau 2( - 3)+ 3( + 2) Hoạt động 4: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác M B Hoạt động của trò Hoạt động của thầy a) A C b) G là trọng tâm tam giác ABC 3. Trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác a) I là trung điểm đoạn AB (M bất kì) b) G là trọng tâm tam giác ABC (M bất kì) ? Chứng minh các khẳng định trên Hoạt động 5: Điều kiện để hai vectơ cùng phương Hoạt động của trò Hoạt động của thầy - HS theo dõi SGK - HS chứng minh - Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k ¹ 0 để Vì Û cùng phương, khi đó AB, AC song song hoặc trùng nhau mà AB, AC có chung điểm A nên AB trùng AC, hơn nữa và A, B, C phân biệt nên A, B, C thẳng hàng 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương: và cùng phương Û có số k để = k ( ¹ ) - GV hướng dẫn HS chứng minh ? Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi nào? Giải thích. Hoạt động 6: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Hoạt động của trò Hoạt động của thầy - HS nghe, hiểu và theo dõi SGK - HS sẽ thực hiện theo hướng dẫn của GV, có thể tham khảo SGK - GV giải thích thế nào là phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương SGK/15 - Mệnh đề: SGK/ 16 – GV nêu và giải thích chậm ? Bài toán: Cho DABC với trọng tâm G. I là trung điểm AG, K Î AB sc AK=AB a) Pt b) Cm C, I, K thẳng hàng Hoạt động 7: Củng cố – dặn dò - Xem kĩ lại PP làm các dạng BT: + Dựng một điểm thỏa một đẳng thức vevtơ + Chứng minh 3 điểm thẳng hàng + Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương + Làm BT 2, 3, 6/17 SGK Bài 4 : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ SỐ TIẾT: 4 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Kiến thức cơ bản: Hiểu được các khái niệm: trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm Biết khái niệm độ dài đại số của vectơ trên trục Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Kỹ năng: Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục, trên hệ trục Tính được độ dài đại số , tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Xác định được tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Trọng tâm: II. PHƯƠNG PHÁP: III. TIẾN TRÌNH: Kiểm tra bài cũ: Phân tích vectơ theo 2 vectơ và nghĩa là thế nào ? Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho: . Hãy phân tích vectơ theo 2 vectơ và Giảng bài mới: I. Trục và độ dài đại số trên trục 1) Trục tọa độ: Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Kí hiệu: (O; ) O M 2) Tọa độ của điểm trên trục: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên = 1 = 3 = C O A B Cho trục (O; ) và các điểm A,B, C như hình vẽ. Tìm các số m, n, p thỏa: = m; = n; = p Các số m, n, p ở trên gọi là tọa độ của các điểm A,B,C trên trục đã cho Định nghĩa Định nghĩa: Cho điểm M trên trục (O; ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho = k. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. 3) Độ dài đại số của vectơ trên trục: Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên = 2. Các điểm A, B, C như trên. Hãy tìm số a sao cho: = a. Số a trong đẳng thức trên gọi là độ dài đại số của vectơ Định nghĩa Định nghĩa: Cho 2 điểm A, B trên trục (O; ). Khi đó có duy nhất số a sao cho = a. . Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ đối với trục đã cho và kí hiệu: a = . Nhận xét: + Nếu cùng hướng với thì = AB, còn nếu ngược hướng với thì = -AB + Nếu 2 điểm A,B có tọa độ là a , b thì = b – a II. Hệ trục tọa độ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Quân xe: (c;3) cột c dòng 3 Quân mã: (f;5) cột f dòng 5 Nhìn vào hình 1.21 hãy cho biết quân xe và quân mã ở cột nào dòng thứ mấy ? Hệ trục tọa độ dùng để xác định vị trí của điểm, của vectơ trên mặt phẳng 1) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (O; , ) gồm hai trục (O; ) và (O; ) vuông góc với nhau. Điểm O gọi là gốc tọa độ. Trục (O; ) gọi là trục hoành kí hiệu Ox. Trục (O; ) gọi là trục tung kí hiệu Oy. Các vectơ , là các vectơ đơn vị trên Ox, Oy và . Hệ trục tọa độ (O; , ) còn được kí hiệu là Oxy y O x 2) Tọa độ của vectơ: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên = 4+ 2 = -4 Hãy phân tích các vectơ và theo 2 vectơ , (hình 1.23) Cặp số: (4;2) gọi là tọa độ của vectơ Định nghĩa Định nghĩa: Trong mp Oxy cho vectơ tùy ý. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số (x;y) sao cho = x + y. Cặp số (x;y) như trên gọi là tọa độ của vectơ và viết: = (x;y). Số x: hoành độ. Số y : tung độ. Vậy: = (x;y) = x + y Nếu = (x;y), thì: 3) Tọa độ của điểm Định nghĩa: Trong mp tọa độ Oxy cho điểm M. Tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M. Vậy: M(x;y) = x + y Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên A(4;2), B(-3;0), C(0;2) Các điểm trên trục Ox có tung độ = 0 Các điểm trên trục Oy có hoành độ = 0 Xác định tọa độ các điểm A,B,C trên hình 1.26 Các điểm trên trục Ox có tung độ bao nhiêu ? Các điểm trên trục Oy có hoành độ bao nhiêu ? Hãy vẽ các điễm D(-2;3),E(0;-4), F(3;0) trên mp Oxy 4) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên A(xA;yA) B(xB;yB) = - = Trong mp Oxy cho A(xA;yA), B(xB;yB). Hãy tính tọa độ vectơ ? Cho 2 điểm A(xA;yA), B(xB;yB). Ta có: III. Tọa độ của các vectơ : Cho và . Khi đó: Ví du1: Cho . Tìm tọa độ vectơ Ví du2: Cho . Hãy phân tích vectơ theo va IV. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên I(2;4) Cho A(1;3), B(3;5) và I là trung điểm AB. Hãy biểu diễn 3 điểm A,B,I trên mp tọa độ và suy ra tọa độ điểm I Tìm mối liên hệ giữa tọa độ điểm I và tọa độ 2 điểm A, B Cho A(xA;yA), B(xB;yB). I là trung điểm của AB thì: Cho A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC). G là trọng tâm tam giác ABC thì: Ví dụ: Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3). Tìm tọa độ trung điểm I của AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Củng cố: Ôn lại các công thức trong bài Dặn dò: Về nhà học bài, xem lại các VD, làm bài tập trong SGK trang 26, 27 và chuẩn bị bài tiếp theo ----------***---------- BÀI TẬP Bài 6 trang 27: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2),B(3;2),C(4;-1).Tìm tọa độ D Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên = = ( 4;4) = (4 – xD;-1 – yD) = Vậy D(0;-5) B C A D Nhận xét 2 vectơ và ? Tọa độ = ? Tọa độ = ? 2 vectơ bằng nhau khi nào ? Suy ra tọa độ điểm D Bài 7 trang 27: Các điểm A/(-4;1), B/(2;4), C/(2;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. CMR: tam giác ABC và tam giác A/B/C/ có trọng tâm trùng nhau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên = = (6;3) = (xA – 2 ; yA + 2) = Vậy A(8;1) Tương tự ta có B(-4;-5), C(-4;7) Trọng tâm tam giác ABC: Trọng tâm tam giác A/B/C/ : Vậy G G/ A C/ B/ B A/ C Nhận xét 2 vectơ và ? Tọa độ = ? Tọa độ = ? 2 vectơ bằng nhau khi nào ? Suy ra tọa độ điểm A Tương tự cho các điểm B , C Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A/B/C/ So sánh và kết luận Bài 8 trang 27: Cho , . Hãy phân tích vectơ theo 2 vectơ và Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Cần tìm 2 số m, n sao cho : = (2m;-2m) = (n;4n) Vậy Phân tích vectơ theo 2 vectơ và nghĩa là thế nào ? = ? = ? Kết luận CHƯƠNG II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 1 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 SỐ TIẾT: 4 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Kiến thức cơ bản: Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800 Hiểu được khái niệm góc giữa hai vectơ Kỹ năng: Tính được các giá trị lượng giác của góc Xác định được góc giữa hai vectơ Áp dụng vào một số bài toán chứng minh đơn giản Trọng tâm: II. PHƯƠNG PHÁP: III. TIẾN TRÌNH: Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn . Hãy định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn ? Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 Trong mp Oxy, nửa đường tròn tâm O phía trên trục hoành có bán kính bằng R=1 gọi là nửa đường tròn đơn vị. Nếu cho trước một gí trị thì có duy nhất một điểm M trên nửa đường tròn sao cho . Giả sử điểm M có tọa độ (x0;y0). Hãy chứng tỏ rằng: sin = y0, cos = x0, tan = , cot = GV vẽ hình 2.2 trên bảng và hướng dẫn HS thực hiện thao tác này Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi H, K lần lượt là hình chiếu củ M trên Ox, Oy. Ta có: sin = cos = tan = cot = = Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ sin = y0 Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ cos = x0 Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ tan = Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ cot = Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho góc bất kì với ta có định nghĩa sau: 1. Định nghĩa Với mỗi góc () ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM = và giả sử điểm M(x0;y0). Khi đó ta định nghĩa: Sin của góc là y0, kí hiệu sin = y0 Côsin của góc là x0, kí hiệu cos = x0 Tang của góc là , kí hiệu tan = Côtang của góc là , kí hiệu cot = Các số sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị lượng giác của góc 2. Dấu của các giá trị lượng giác của góc Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tung độ y0 nhận giá trị trong đoạn từ 0 đến 1 Hoành độ x0 nhận giá trị trong đoạn từ -1 đến 1 Khi cho điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đơn vị thì tung độ y0 của điểm M nhận giá trị trong đoạn nào ? Khi cho điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đơn vị thì hoành độ x0 của điểm M nhận giá trị trong đoạn nào ? Từ nhận xét trên ta có: Với mọi góc mà thì sin 0 Góc nhọn thì cos > 0, góc tù thì cos < 0 tan chỉ xác định khi khác 900, cot chỉ xác định khi khác 00 và khác 1800 HOẠT ĐỘNG 2 3. Tính chất Trên hình 2.5 ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu thì . Ta có: yM = yN = y0, xM = -x N = x0. Do đó: sin = sin(1800 - ) cos = -cos(1800 - ) tan = -tan(1800 - ) cot = -cot(1800 - ) 4. Giá trị lượng giác của các góc đặt biệt GV cho HS ghi bảng giá trị lượng giác của các góc đặt biệt trong SGK trang 37 và chỉ cách cho HS ghi nhớ bảng này Từ bảng giá trị lượng giác của các góc đặt biệt và các tính chất ở trên cho HS điền vào bảng sau: Góc Giá trị lượng giác sin Cos tan cot 1200 1350 1500 HOẠT ĐỘNG 3 5. Góc giữa hai vectơ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Lắng nghe và vẽ hình theo lời GV B A O Yêu cầu HS vẽ hình theo thứ tự như sau: + Vẽ 2 vectơ và + Lấy điểm O bất kì + Vẽ và Góc gọi là góc giữa 2 vectơ và Định nghĩa Định nghĩa: Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Từ một điểm O bất kì ta vẽ và . Góc có số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ và . Kí hiệu: (,). Nếu (,) = 900 thì ta nói và vuông góc nhau và viết Chú ý: + Nếu và ngược hướng thì (,) = 1800 + Nếu và cùng hướng thì (,) = 00 Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc B = 700. Tính số đo các góc giữa và ; và ; và ; và ; và ; và 6. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc HS làm các VD theo hướng dẫn trong SGK GV cho thêm một số VD khác Củng cố: Ôn lại các công thức trong bài Dặn dò: Về nhà học bài, xem lại các VD, làm bài tập trong SGK trang 40 và chuẩn bị bài tiếp theo BÀI TẬP Bài 4 trang 40: Chứng minh rằng với mọi góc mà ta đều có: sin2 + cos2 = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên sin = y0 cos = x0 sin2 + cos2 = = OM2 = 1 GV vẽ hình 2.2 trong SGK trang 35 lên bảng và hướng dẫn HS làm bài Theo định nghĩa thì sin = ? Theo định nghĩa thì cos = ? sin2 + cos2 = ? Bài 5 trang 40: Cho cosx = 1/3. Tính giá trị biểu thức: P = 3sin2x + cos2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Sin2x + cos2x = 1 Biến đổi về cosx vì giả thiết cho cosx Ta có: sin2x + cos2x = 1 sin2x = 1 – cos2x P = 3(1 – cos2x) + cos2x = 3 – 2cos2x = 25/9 Theo bài 4 thì ta có đẳng thức nào liên hệ giữa sinx và cosx ? Ta nên biến đổi đẳng thức P theo sinx hay cosx ? P = ? Bài 6 trang 40: Cho hình vuông ABCD. Tính: cos(,), sin(,), cos(,) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên (,) = 1350 cos(,) = cos1350 = -cos450 = (,) = 900 sin(,) = 1 (,) = 180 sin(,) = 0 A B D C Xác định góc giữa và Suy ra cos(,) = ? Xác định góc giữa và Suy ra sin(,) = ? Xác định góc giữa và Suy ra sin(,) = ? Bài 2 : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ SỐ TIẾT: 4 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1. Kiến thức cơ bản: Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng Các tính chất của tích vô hướng Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm Kỹ năng: Xác định được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng vào việc giải bài tập mang tính tổng hợp đơn giản Trọng tâm: II. PHƯƠNG PHÁP: III. TIẾN TRÌNH: Kiểm tra bài cũ: Cách xác định góc giữa 2 vectơ ? Cho sinx = 3/5, . Tính cosx, tanx, cotx Giảng bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa tích vô hướng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên A = w. Trong đó: là cường độ của lực đơn vị là N là độ dài vectơ đơn vị là m w là góc giữa 2 vectơ và , còn công A được tính bằng Jun (J) Giả sử có một lực tác động lên một vật làm cho vật chuyển động từ điểm O đến O/ (hình 2.8). Biết (,) = w. Hãy tính công của lực Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ và 1) Định nghĩa: Cho hai vectơ và khác .Tích vô hướng của và là một số kí hiệu . được xác định bởi công thức:. = Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng định nghĩa Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính: , , Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Góc A = cos600 = = = 0 Xác định góc giữa 2 vectơ và ? Tính ? Hai câu còn lại GV hướng dẫn tương tự A B H C Chú ý: a) Với và khác ta có: . = 0 b) Khi = tích vô hướng . được kí hiệu gọi là bình phương vô hướng của vectơ . Ta có: 2) Các tính chất của tích vô hướng: Với 3 vectơ , , bất kì và mọi số k ta có: .= . ( tính giao hoán ) .(+) = . + . ( tính phân phối ) (k).= k(.) = .(k) Từ các tính chất trên ta suy ra: Hoạt động 3: Cho hai vectơ và khác . Khi nào tích vô hướng của 2 vectơ đó là số dương ? âm ? bằng 0 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phụ thuộc vào cos(,) Khi cos(,) > 0 hay góc (,) nhọn Khi cos(,) < 0 hay góc (,) tù Khi cos(,) = 0 hay góc (,) = 900 Dấu của . phụ thuộc yếu tố nào ? .> 0 khi nào ? .< 0 khi nào ? .= 0 khi nào ? Hoạt động 4: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trên mp tọa độ (O;) cho 2 vectơ = (a1;a2) ; = (b1;b2). Tính . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ; .= . = = a1b1 + a2b2 Biểu diễn các vectơ , theo Tính . = ? ; = ? 3) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trên mp tọa độ (O;) cho 2 vectơ = (a1;a2) ; = (b1;b2). Khi đó tích vô hướng . là: . = a1b1 + a2b2 Nhận xét: Hai vectơ , khác vuông góc nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0 Ví dụ: Trên mp tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2;4) , B(1;2) , C(6;2). CM: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên = (-1;-2) = (4;-2) . = 0 Xác định tọa độ vectơ ? Xác định tọa độ vectơ ? Tính . ? Kết luận 4) Ứng dụng a) Độ dài của vectơ: Cho = (a1;a2), ta có: . Suy ra: b) Góc giữa 2 vectơ: = (a1;a2) ; = (b1;b2). Từ định nghĩa suy ra: c) Khoảng cách giữa 2 điểm: Cho A(xA;yA) , B(xB;yB). Ta có:. Suy ra: Ví dụ: Cho 3 điểm: A(1;2), B(-1;1), C(4;1) Tính tích vô hướng . Tính chu vi tam giác ABC. Tính góc A Giải: a) Tính Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên = (-2;-1) = (3;-1) . = (-2).3 + (-1).(-1) = -5 Xác định tọa độ vectơ ? Xác định tọa độ vectơ ? Tính . ? b) Tính chu vi tam giác ABC Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Chu vi: AB + BC + AC = ++5 Tính AB = ? Tính BC = ? Tính AC = ? Tính chu vi: AB + BC + AC = ? c) Tính góc A Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên và A = 1350 Góc A được xác định bởi 2 vectơ nào ? = ? A = ? Củng cố: Ôn lại các công thức trong bài Dặn dò: Về nhà học bài, xem lại các VD, làm bài tập trong SGK trang 45, 46 và chuẩn bị bài tiếp theo BÀI TẬP Bài1trang45: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.Tính , Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Góc A = 900 = 0 = - Góc C = 450 = -. = -= -a2 A B C Xác định góc giữa 2 vectơ và ? Tính ? Biến đổi 2 vectơ và có chung điểm đầu Xác định góc giữa 2 vectơ và Tính Bài 4 trang 45: Trên mp Oxy cho 2 điểm A(1;3), B(4;2) Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho DA = DB Tính chu vi tam giác OAB Chứng tỏ OA vuông góc AB tính diện tích tam giác OAB Giải: a) Tọa độ điểm D Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên D(xD;0) DA = DB = DA = DBxD = 5/3.Vậy D(5/3;0) D thuộc trục Ox thì tọa độ có dạng gì ? DA = ? DB = ? DA = DB D b) Chu vi tam giác OAB Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tổng độ dài 3 cạnh OA = = OB = = AB = = Chu vi = 2 + = (2 + ) Chu vi tam giác được tính như thế nào ? OA = ? OB = ? AB = ? Chu vi: OA + OB + AB = ? c) CM OAAB, tính diện tích tam giác OAB Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên OA2 + AB2 = 10 + 10 = 20 OB2 = 20 OA2 + AB2 = OB2OAB vuông tại A Tích 2 cạnh góc vuông chia 2 (đvdt) OA2 + AB2 = ? OB2 = ? So sánh và kết luận Công thức tính diện tích vuông ? ( Có thể chứng minh OAAB bằng cách chứng minh = 0 ) Bài 5 trang 46: Tính góc giữa 2 vectơ và biết: = (2;-3) ; = (6;4) = (3;2) ; = (5;-1) = (-2;-2) ; = (3; ) Giải: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) = 0 (,) = 900 b) =(,) = 450 c) =(,) = 1500 Công thức tính góc giữa 2 vectơvà ? . = ? = ? = ? cos(,) = ? (,) = ? Bài 7 trang 46: Cho điểm A(-2;1). Gọi B là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O. Tìm điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông tại C. Giải: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên O là trung điểm của AB B(2;-1) C(xC;2) ABC vuông tại C xC = .Có 2 điểm:C1(1;2), C2(-1;2) B đối xứng với A qua O nghĩa là gì ? Tọa độ B ? Tọa độ C ? ABC vuông tại C cho ta điều gì ? Kết luận BI 3: CC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIC V GIẢI TAM GIC Số tiết 3 I. Mục tiu: - Kiến thức: - Định li cos, sin trong tam gic v cc hệ quả. - Cc cơng thức tính độ di trung tuyến v diện tích tam gic. - Vận dụng: - dng định lí v cơng thức trn để giải cc bi tốn chứng minh v tính tốn II. Chuẩn bị của Gv v Hs - Gv: Bảng phụ (hay phiếu học tập) ghi sẵn yu cầu đối với hs nhu cc vd, bi tốn ngồi SGK. - Hs: Soan bi, lm bi theo y/c của Gv. III. Các hoạt động của thầy và trị: Hoạt động 1: Kiểm tra bi cũ: - Hs1: - Hs2: Hoạt động 2: Dẫn v