Giáo án Hình học lớp 10 - Học kỳ II - Tiết 39, 40 - Bài 5: Đường elip

Ngày soạn: /03/2012 BÀI 5: ĐƯỜNG ELIP Số tiết: 02 I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được: Tiết 1:-Hiểu định nghĩa elip. -Hiểu phương trình chính tắc của elip Tiết 2: Hiểu hình dạng của elip. Bài tập 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: -Từ phương trình chính tắc của Elip , xác định được : +Độ dài trục lớn , độ dài trục bé , tiêu cự , tâm sai của elip. +Xác định tọa độ các tiêu điểm. +Giao điểm của elip với các trục tọa độ. -Viết được phương trình chính tắc của elip khi cho một số yếu tố xác định elip đó 3.Tư duy và thái độ: -Chuẩn bị bài, tích cực xây dưng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. -Biết đưa những kiến thức và kĩ năng mới về kiến thức và kĩ năng quen thuộc. -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy:Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, phiếu học tập. 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập, SGK, bút, thước -Bảng phụ và bút viết trên bảng phụ trong khi trình bày kết qủa hoạt động. -Máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh các tri thức như: thuyết trình, giảng giải , gợi mở và nêu vấn đề . Trong đó phương pháp chính là gợi mở và nêu vấn đề Tiết: 39 Ngày dạy: Lớp: 10A3 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1:GIỚI THIỆU CÁCH VẼ ELIP THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG SGK -Chuẩn bị dụng cụ ở nhà : một vòng dây kín không đàn hồi và 2 chiếc đinh , bút chì. -Thực hành nhanh cách vẽ. -Hướng dẫn cách vẽ đường elip/SgK. -Cho HS nhận xét : Khi đầu bút chì thay đổi thì chu vi của tam giác có thay đổi không ? Từ đó nhận xét về tổng F1M + F2M ? -Quan sát và trả lời : +Chu vi luôn bằng chiều dài của sợi dây. + Tổng F1M + F2M không đổi -Hình thành định nghĩa elip. Trong thực tế chúng ta thường gặp hình elip , trong bài này , ta nghiên cứu các tính chất của elip. -Tập hợp các điểm M như thế tạo nên 1 đường gọi là đường elip. Định nghĩa elip. (SGK) HOẠT ĐỘNG 2:HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP -Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa ? -Khắc sâu định nghĩa : +Điều kiện để tồn tại Elip là a > c. +Elip hoàn toàn xác định khi biết 2a và 2c. -Cho 2 điểm cố định F1;F2 với F1F2 = 2c ( c > 0) (E) = {M| F1M + F2M = 2a} ( a > c cho trươc ) *F1 , F2 : tiêu điểm * F1F2 = 2c : tiêu cự . HOẠT ĐỘNG 3:THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP O º trung điểm F1F2 Ox º F1F2 (F1 -> F2) Oy º trung trực của F1F2 +Vì cách chọn trục (Oxy) như vậy, hãy cho biết tọa độ của F1, F2? + Giả sử M Î (E), hãy tính MF1, MF2? (yêu cầu làm việc theo nhóm ......) sau khi các nhóm có kết quả GV yêu cầu HS trình bày Do a > c nên a2 > c2 Þ a2 - c2 > 0 Với cách tính như vậy ta có: a2 > b2 => a>b F1(-c,0), F2(c,0) MF12 = (x + c)2 + y2. (MF1=) MF22 = (x - c)2 + y2. (MF2=) ÞMF12 - MF22 = 4cx (1) Do M Î (E) nên MF1 + MF2 = 2a (2) (1)(2) Þ(MF1 + MF2)(MF1 - MF2) = 4cx Û 2a (MF1 - MF2) = 4cx Û MF1 - MF2 = (3) (2)(3) Þ MF1 = a + Hay (t a2 - c2 = b2) *Phương trình chính tắc của Elip : (a2 - c2 = b2 ) Tiêu điểm : F1(0,-c), F2(0,c) MF1, MF2 gọi là bán kính qua tiêu HOẠT ĐỘNG 4:ÁP DỤNG Ví dụ 1: Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết tiêu cự 4 ; 2a = 6. Ví dụ2: a. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua A(3,0) và có tiêu điểm F1(-2,0), F2(2,0). b. Khi M chạy trên (E), hãy xác định GTLN và GTNN của MF2? Ví dụ 1: Phương trình chính tắc của Elip có dạng Theo gt Vậy PTCT (E): Ví dụ 2: (E) có PTCT dạng a) Theo gt: 2c = F1F2 = 4 => c = 2 => c2 = 8 Do đó : b2 = a2 - c2 = 1 Vậy PTCT của (E): b. Theo CT: vi -a £ x £ a Vy Û 3 - 2 £ MF2 £ 3 + 2 Vậy MF2 đạt GTNN là 3 - 2 khi x = -3 GTLN là 3 + 2 khi x = 3 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : Phiếu học tập : 1) Đường elip : có tiêu cự bằng : A. B. - C.2 D.-2 (Chọn A) 2) Đường elip có một tiêu điểm là : A. (;0) B.(0; ) C.(- ;0) D.(0; ) (Chọn D) 3)Cho elip (E) : và đường thẳng d : y + 3 =0 Tích các khoảng cách từ 2 tiêu điểm của (E) đến d là : A. 16 B.9 C.81 D.7 (Chọn D). 4) Cho Elip (E): . M là điểm nằm trên (E) . Lúc đó đoạn thẳng OM thoả: a. OM ≤ 3 b.3 ≤ OM ≤ 4 c. 4 ≤ OM ≤ 5 d. OM ≥ 5 Tiết: 40 Ngày dạy: Lớp: 10A3 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng -Nêu dạng phương trình chính tắc của elíp? Mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c? -Toạ độ tiêu điểm, các bán kính qua tiêu điểm? - Đk cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc elíp? 1) với b2= a2–c2 , a> b>0 2) F1(– c; 0), F2(c; 0), MÎ(E)Û MF1+ MF2=2a 3.Nội dung bài mới: HÌNH DẠNG CỦA ELIP Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1:TÍNH ĐỐ XỨNG CỦA ELIP -Nếu M( xo ; yo )Î (E) , Từ đó nhận xét các điểm M1(- xo ; yo ), M2( xo ; -yo ), M3( -xo ;- yo ) có nằm trên (E) không ? NX: quan hệ M và M1? NX: quan hệ M và M2? NX: quan hệ M và M3? GV củng cố lại. Hãy giải thích kết luận đó từ phương trình chính tắc O B2 M3 M2 A1 A2 F1 F2 y x suy ra toạ độ các Điểm M1, M2, M3 cũng thoả mãn pt (E) nên chúng nằm trên (E). phương trình chẵn đối với x và y HOẠT ĐỘNG 2:HÌNH CHỮ NHẬT CƠ SỞ -Hãy tìm toạ độ giao điểm của (E) với các trục toạ độ Ox và Oy ? -Toạ độ các đỉnh. -Tính độ dài A1 A2 v B1 B2 ? -Độ dài trục lớn và trục bé. GV nêu cách dựng hình chữ nhật ngoại tiếp elip® HCN cơ sở. GV hướng dẫn HS trả lời câu hỏi 4 ở SGK. HS trả lời vị trí của M khi xo max , min và khi yo max , min. O A1 A2 B1 B2 F1 F2 y x -a a -b b A1 A2 = 2a và B1 B2 = 2b M( xo ; yo )Î (E) thì: - a ≤ xo ≤ a - b ≤ yo ≤ b Nhận xét: Các tiêu điểm của elip nằm trên trục lớn HOẠT ĐỘNG 3: TÂM SAI CỦA ELIP HĐTP 1: TIẾP CẬN VÀ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM -Tìm mối liên hệ giữa tỷ số và độ béo, gầy của elip ? -Hãy so sánh mức độ dẹt của (E3), (E2), (E1) ở hình vẽ bên? -Liên hệ với các hình CN cơ sở tương ứng của ba elip đó ? -Từ mối liên hệ đó nói lên điều gì về tỷ số giữa hai hằng số a v b ? -Hãy liên hệ tỷ số với HS trả lời. ®1: HCN cơ sở ® hình vuơng ® elip ®béo ® 0: HCN cơ sở ® dẹt ® elip® gầy = = ; ® 1 Û ® 0 ® 0 Û ® 1 ; Do c < a ® 0 < < 1. Gọi HS phát biểu kết luận của bài toán mở đầu. Từ đó đưa ra khái niệm tâm sai của elip. -Đánh giá các cận của hằng số e thông qua a và c. -Gọi HS phát biểu mối liên hệ giữa tâm sai e và độ, béo gầy của elip. F1 F2 O (E2) e = 1/2 (E3) e = 1/4 (E1) e =3/4 HĐTP 2: CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP -Hãy so sánh độ gầy, béo của hai elip sau thông qua tâm sai của chúng: x2 + 3y2 = 9 v x2 + 9y2 = 9 Ví dụ 3: (SGK) -Từ hình vẽ suy ra chiều cao của hầm = gì ? -Chiều rộng của hầm chính là kích thước gì của elip ? Ví dụ 3 Bằng ½ độ dài trục thực tức l = b. Bằng độ dài của trục lớn = 2a suy ra a = 10 nên c = a.e » 5 Suy ra b = » 8,7 HOẠT ĐỘNG 4:ELIP VÀ PHÉP CO ĐƯỜNG TRÒN -Từ điều kiện bài toán hãy tìm mối liên hệ giữa hoành độ x’ và tung độ y’ của điểm M’ ? Đặt b2 = a2k2, lúc đó: toạ độ điểm M’ thoả mn phương trình gì ?Kết luận bài toán? M(x; y) M’(x; ) -Hình vẽ bên chính l php co trục hoành theo hệ số k = ½ biến đường tròn (C) thành elip (E) x’ = x x = x’ y’= k.y y = M(x; y) Î(C) Û x2 + y2 = a2 Û + = a2Û + = 1 Toạ độ điểm M’ thoả mãn phương trình chính tắc của một elip: HOẠT ĐỘNG 5:ÁP DỤNG -GV gọi HS lên bảng làm câu a và hướng dẫn: + Cần tìm yếu tố gì? +Xác định các yếu tố đã cho. +Tìm các yếu tố chưa biết +Biết e suy ra điều gì ? -GV hướng dẫn câu b: +Nhân xét về toạ độ của M và N ? +Suy ra độ dài dây cung MN ? +Tìm tung độ y của điểm M ? -GV hướng dẫn câu c: +Cho biết cc cơng thức tính cc bn kính qua tiêu điểm ? + ĐKBT cho ? + Tìm tung độ y của điểm M ? ĐS: a) ; b) MN = M(; y) F2 F1 N(; -y) c) M1( ;) ; M2( ;- ) Ví dụ 4: a) Viết ptct của elip (E) có độ dài trục bé bằng 2 và tâm sai e = ? b) Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu.c) Tìm điểm M nằm trên (E) sao cho MF1 = 2MF2 GIẢI: Gọi ptct: 2b = 2 e = = = suy ra a2 = 9 Vậy ptct của elip (E) l: M(; y) v N(; -y) MN = 2 ; M Î (E) suy ra = MF1 = a + MF2 = a - MF1 = 2MF2 a + = 2(a - ) Ûx = = ` M Î (E) suy ra = 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : Câu 1: Trong các elip có phương trình sau, elip nào có trục b nằm trên trục Oy và độ dài bằng 4 và có tâm sai e = : a) b) c) d) Câu 2: Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9 phép co về trục hoành theo hệ số k = biến đường tròn (C) thành elip (E) có pt là: a) 9x2 + y2 = 9 b) 9x2 + y2 = 81 c) d) 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Làm các bài tập /102-103 SGK. -Xem trước bài: ĐƯỜNG HYPEBOL 6.Phụ lục: