Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 19: Bất Đẳng Thức

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 19 : Bất đẳng thức I. Mục tiêu: 1. Yêu cầu kiến thức, kĩ năng Giúp học sinh: K Về kiến thức: - Hiểu khái niệm bất đảng thức - Nắm được các tính chất của bất đẳng thức. - Nắm được các bất đẳng thức cơ bản. K Về kĩ năng - Biết cách chứng minh một bất đẳng thức và chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản K Về thái độ: Rèn luyện tư duy lô gíc và khả năng sáng tạo thông qua các kiến thức về BĐT. 2. Giáo dục tư tưởng - Qua bài giảng giáo dục đạo đức tác phong, ý thức tự giác trong học tập, có tinh thần giúp đỡ nhau trong học tập. II. Chuẩn bị: 1. Thày : SGK, Giáo án, TLHDGD 2. Trò: SGK, Vở ghi, Các kiến thức cơ bản về BĐT III. Phần thể hiện trên lớp: I.Kiểm tra bài cũ (5’) Câu hỏi Bất đẳng thức Cô si và các hệ quả Đáp án + Cho a³ 0; b³ 0: + Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi chúng bằng nhau + Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi chúng bằng nhau II. Bài dạy mới: Phương pháp TG Nội dung GV: Gọi HS đọc đề bài ? Nêu các phương pháp chứng minh BĐT ? áp dụng GV: Gọi HS đọc đề bài ? Có nhận xét gì về hai vế của bất đẳng thức ị Sử dụng phép biến đổi tương đương nào ? Đẳng thức xảy ra khi nào GV: Gọi HS đọc đề bài GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải ? Nhận xét kết quả GV: Gọi HS đọc đề bài GV: Goi HS giải ? Nhận xét kết quả 7’ 8’ 10’ 15’ Bài 1: chứng minh a > b >0 ị Lời giải: C1: Ta có vì a>b>0ịa-b>0 ;ab>0 C2: Vì ab>0 Û (đúng) Bài 2: Cho hai số dương a, b chứng minh a+ b≤ Lời giải: Ta có a+b ≤ Û(a+b)2 ≤ 2(a2+b2) Û a+2ab+b ≤ 2a2 +2b2 Û a2-2ab2+b2 ³0 Û (a-b)2 ³0 (đúng) Vậy: a+b ≤ Bài 3: a) "x, b, cẻ R Chứng minh: a2+b2+c2 ³ ab+bc+ca Lời giải: Ta có: a2+b2+c2 ³ ab+bc+ca Û a2+b2+c2-ab-bc+ca ³0 Û 2a2+2b2+2c2-2 ab-2bc-2ca ³0 Û( a2-2ab+b2) +( a2-2bc+c2)+(b2 -2bc +c2) ³0 Û(a-b)2 +(a-c)2 +(b-c)2 ³0 (đúng) Đẳng thức xảy ra khi a = b = c b) Tương tự như ví dụ Bài 4: a)"a, bẻ R Chứng minh a4+b4 ³ a3b+ab3 Lời giải: (a4 + b4) -(a3b + ab3) = a4 - a3 b + b4 - ab3 = = a3(a - b) + b3(b - a)= (a- b) (a3-b3) =(a-b) (a-b) + (a2 + ab + b2) = (a-b)2 (a2 + b2+ ab) ³ 0 Vì (a-b)2 ³ 0 và a2 + b2+ ab ³ 0 Vậy: a4 + b4 ³ a3 b + a3 b) )"a, b, c ẻ R Chứng minh (a+b+c)2≤ 3 (a2+b2+c2) Lời giải: Ta có : (3a2+3b2+3c2)-(a2+b2+c2+2ab+2ac+2ca) = 2a2+ 2b2 +2c2 -2ab -2bc -2ca = (a-b)2(a-c)2+(b-c)2 ³0 Vậy 3(a2+b2+c2) ³ (a+b+c)2 Củng cố: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, phương pháp nào trình bày dễ hiểu, lô gíc hơn III. Hướng dẫn, dặn dò học sinh - Nắm vững các kiên thức, các dạng bài tập đã học trong bài - Hoàn thiện hệ thống bài tập, làm các bài tập còn lại