Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 27-28 Bài 1: Phương Trình Tổng Quát Của Đường Thẳng

Tiết 27-28 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG A . Mục tiêu Kiến thức: Học sinh hiểu được phương trình đường thẳng có dạng : Ax + By + C = 0 và nắm được vị trí tương đối của các đường thẳng . Kỹ năng : Biết viết phương trình tổng quát của đường thẳng và xét vị trí tương đối của các đường thẳng . Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Giảng bài mới T Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng a) Định nghĩa Vectơ khác nằm trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng . Nhận xét: _ Mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. _ Chúng đều khác và cùng phương. b) Phương trình tổng quát của đường thẳng Có hai dạng: (1) (2) Với Phương trình dạng (1) còn được gọi là phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến cho trước. Phương trình dạng (2) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. c) Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng. -Đường thẳng Ax + C = 0 vuông góc với trục Ox -Đường thẳng By + C = 0 vuông góc với trục O -Đường thẳng Ax + By = 0 đi qua gốc toạ độ O . * Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. Đường thẳng có phương trình : (a0, b0) đi qua hai điểm A (a; 0) và B (0; b) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. d) Hệ số góc của đường thẳng : Xét đường thẳng : ax + by +c = 0 Nếu b0 thì phương trình đưa về dạng y= kx + m (3), với k =, m =. Khi đó k gọi là hệ góc của đường thẳng và (3) còn gọi là phương trình của đường thẳng theo hệ số góc . Ý nghĩa hình học của hệ số góc Xét đường thẳng : y= kx + m _ Với k 0 thì k = tan. _ Với k = 0 thì đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox. 2.Vị trí tương đối của hai đường thẳng Trong mặt phẳng toạ độ cho hai đường thẳng : ax + by + c= 0 (1’) :ax + by + c= 0 (2’) Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi : 0 Hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi : = 0, 0 hoặc 0 Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi : = = = = 0 Đặc biệt Khi a2 , b2 , c2 đều khác 0 thì , cắt nhau //= == -So sánh các vectơ , , và vectơ ? -Có nhận xét gì về vị trí tương đối của , , và đường thẳng ? ?1 Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? Chúng có liên hệ với nhau như thế nào ? ?2 Cho điểm I và một vectơ khác . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận là vectơ pháp tuyến ? Bài toán : Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(x,y), vectơ =(a; b) . Gọi là đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến là . Tìm điều kiện của x và y để điểm M=(x; y) nằm trên ? HD : -Điểm M nằm trên khi nào? -Tọa độ của vectơ =? =? Khi đó (*) tương đương với ? -Khai triển (1) ta được gì ? -Đặt - ax- by= c, ta đi đến điều kiện để M(x; y) thuộc là gì ? Ngược lại có thể chứng minh được rằng : Nếu toạ độ (x; y) của điểm M thoả mãn phương trình dạng (2) thì M nằm trên một đường thẳng xác định. ?3 Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng sau 7x – 5 = 0 ; mx + (m +1)y – 3 = 0 ; kx -ky +1 = 0. Hoạt động 1: Cho đường thẳng : 3x – 2y +1 = 0. a) Hãy tìm toạ độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng . b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc, điểm nào không ? M(1; 1) , N(-1; -1) , P(0; ) , Q(2; 3), E(). Ví dụ : Cho tam giác ABC có A=(-1; -1), B=(-1; 3), C=(2; -4).Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A Hoạt động 2 Cho đường thẳng : Ax+By +C = 0 . Em có nhận xét gì về vị trí của so với các trục toạ độ khi A = 0? B = 0? C = 0 ? Hoạt động 3 : Xét phương trình (a0, b0). a) Đó có phải là phương trình đường thẳng không ? b) Hãy viết toạ độ giao điểm A của đường thẳng với trục hoành, giao điểm B của nó với trục tung. Hãy biểu diễn đường thẳng này trong hệ trục Oxy ? ?4 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 0) ; B(0; 2) . Ý nghĩa hình học của hệ số góc : Với k 0, xét đường thẳng có phương trình (3). -Gọi M là giao điểm của với trục Ox và tia Mt là tia của nằm phía trên Ox. - Khi đó, nếu là góc hợp bởi hai tia Mx và Mt thì hệ số góc của đường thẳng bằng tang của góc hay k = tan. -Khi k = 0 thì (3) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox. ?5 Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc bằng bao nhiêu ? Hãy chỉ ra góc tương ứng với hệ số góc đó : a) : 2x + 2y –1 = 0: b) : x – y + 5 = 0. Có thể kết luận gì về số điểm chung của hai đường thẳng và số nghiệm của hệ phương trình (1’) và (2’) ? Từ kết quả của đại số ta có kết luận sau : ?6 Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng , trong mỗi trường hợp sau: a) :x –3y + 5 = 0 và : x + 3y -= 0 ; b) : x – 3y + 2 = 0 và : –2x + 6y +3 = 0 ; c) : 0,7x + 12y –5 = 0 và : 1,4x + 24y – 10 = 0. , , ≠ , , nằm trên các đường thẳng vuông góc với đường thẳng . Mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Chúng đều khác và cùng phương. Có duy nhất một đường thẳng đi qua I và nhận là vectơ pháp tuyến. y M I x Giải : -Điểm M nằm trên khi và chỉ khi hay . = 0. (*) -Ta có =(x-x; y-y) và =(a;b) . -Khi đó (*) (1) (1)ax + by -ax-by=0 Ta đi đến điều kiện để M(x; y) thuộc là (2) Giải : a) =(3;-2) b) N, P thuộc . Giải : Đường cao cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận =(3; -7) là VTPT và A=(-1; -1). Theo (1) thì phương trình của đường cao đó là 3(x +1) – 7(y + 1) = 0 hay 3x –7y – 4 = 0 Giải : a) (a0, b0) bx + ay – ab = 0 Đây là phương trình đường thẳng. b) Giải : Pt qua A và B có dạng : 2x – y + 2 = 0 Giải : a) k = -1 ; = 1350 . b) k = ; = 600 . Số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ phương trình (1’) và (2’) D. Luyện tập và củng cố : -Phương trình tổng quát của đường thẳng -Vị trí tương đối của các đường thẳng . E. Bài tập về nhà : 2, 3, 4, 5, 6, trang 80 SGK