Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 6- 7- 8- 9 Bài 4: Tích Của Một Vec Tơ Với Một Số

Tiết 6- 7- 8- 9 §4 TÍCH CỦA MỘT VEC TƠ VỚI MỘT SỐ A . Mục tiêu Kiến thức: Tích vectơ với một số thực ; điều kiện 2 vectơ cùng phương và áp dụng Kỹ năng : Biết xác định tích vectơ với một số thực ; điều kiện 2 vectơ cùng phương và áp dụng Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi : - Cách vẽ véc tơ hiệu - Qui tắc về hiệu véc tơ Dạy bài mới : T LƯU BẢNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 1. Định nghĩa: Tích của vectơ với số thực k là một vectơ, kí hiệu là k, được xác định như sau: 1) Nếu k0 thì vectơ k cùng hướng với vectơ Nếu k< 0 thì vectơ kngược hướng với vectơ 2) Độ dài vectơ k bằng . Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với số. 2.Các tính chất của phép nhân vectơ với một số: Với hai vectơ bất kì , và mọi số k, l ta có: k(l) = (kl) (k+l) =k+l k(+) = k+l; k(-) = k-l k = k = 0 hoặc =0 3.Điều kiện để hai vectơ cùng phương Vectơ cùng phương với vectơ () khi và chỉ khi có số k sao cho = k. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là có số k sao cho =k 4.Biểu thị vectơ theo hai vectơ không cùng phương Cho hai vectơ và không cùng phương. Nếu vectơ có thể viết dưới dạng = m +n, với m và n là hai số thực nào đó, thì ta nói rằng : Vectơ có thể biểu thị qua hai vectơ và . Định lí : Cho hai vectơ không cùng phương và . Khi đó mọi vectơ đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua hai vectơ và . Nghĩa là có duy nhất cặp số m và n sao cho = m + n. Cho hình bình hành ABCD a) Xác định E sao cho . b) Xác định F sao cho = (-1/2) Nhận xét: Từ định nghĩa ta có 1=, (-1) là vectơ đối của , tức là (-1) =- Ví dụ : Cho tam giác ABC với M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Nhận xét : và và và * Kiểm chứng t/c 3 với k = 3 a) Vẽ tam giác ABC với =, = b) Xác định A’ sao cho và C’ sao cho c) Nhận xét gì về vectơ và ? d) Hãy kết thúc việc chưng minh định lí 3 bằng qui tắc 3 điểm. Bài toán 1. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có = 2 Bài toán 2. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có HD: 1) Hãy biểu thị các vectơ qua các vectơ , , và . 2)Tính tổng .Với chú ý rằng G là trọng tâm tam giác ABC, ta suy ra điều phải chứng minh. Ta đã biết rằng nếu = k thì hai vectơ và cùng phương. Điều ngược lại có đúng hay không? Hãy nhìn hình vẽ 24 (SGK) tìm những số k, m, n, p, q sao cho : = k: = m; = n; = p; = q. ?2 Trong phát biểu trên đây, tại sao phải có điều kiện ? Chứng minh. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương. Bởi vậy theo trên ta phải có = k. Bài toán 3. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AG và K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho trên cạnh AK =AB. Đặt = , = . a) Tìm các số m, n để mỗi vectơ ; ; ; viết được dưới dạng m+n. b) Chứng minh ba điểm C, I và K thẳng hàng. Chứng minh Từ một điểm O nào đó ta vẽ các vectơ = , =, = Nếu điểm X nằm trên đường thẳng thì ta có số m sao cho = m. Vậy ta có thể viết = m +0. (trong trường hợp này n = 0). Tương tự, nếu điểm X nằm trên thì ta có (lúc này m = 0) Nếu điểm X không nằm trên OA và OB thì ta có thể lấy điểâm A’ trên OA và điểm B’ trên OB sao cho OA’XB là hình bình hành. Khi đó ta có= + và do đó có các số m và n sao cho = m +n hay là = m +n. Bây giờ nếu còn hai số m’ và n’ sao cho = m +n = m’ +n’, thì (m – m’) =(n’ – n). Khi đó nếu m m’ thì =,tức là hai vectơ và cùng phương,trái với giả thiết, Vậy m = m’. Chứng minh tương tự ta cũng có n = n’. ; Học sinh thực hiện Giải . Ta có = Như vậy: = 2+ Vì I là trung điểm AB nên =. Từ đó suy ra điều phải chứng minh Giải : 1) 2) = = Học sinh nhận xét Nếu thì hiển nhiên không có số k để = k. Giải a) Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC thì = – = -. Bởi vậy: ===– ==(–) = =(-) = += +– =; = + = = + (-)=. b) Từ tính toán trên ta có =, suy ra ba điểm C, I, K thẳng hàng. D . Luyện tập và củng cố : _ Định nghĩa k. _ Điều kiện hai vectơ cùng phương chứng minh ba điểm thẳng hàng _ Biểu thị vectơ theo hai vectơ không cùng phương E . Bài tập về nhà: Bài 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 SGK trang 23, 24