Giáo án Hình học lớp 10 - Tích vô hướng

TÍCH VƠ HƯỚNG I/ TÓM TẮT KIẾN THỨC: Định nghĩa: Các tính chất của tích vơ hướng: Với ba vectơ , , bất kì và mọi số k ta cĩ: (tính chất giao hốn) (tính chất phân phối) Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng và các ứng dụng: Cho và , 2 điểm và .Khi đĩ: 1/ 2/ 3/ 4/ II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Trong trường hợp nào thì tích vơ hướng cĩ giá trị dương, âm, bằng 0? ĐA: nhọn tù Cho hình vuơng ABCD cạnh A, tính tích Cho tam giác ABC vuơng tại C cĩ AC=9, BC=5. Tính Cho tam giác ABC vuơng tại C cĩ AB=a và . Tính Cho tam giác ABC, với M tuỳ ý. CMR: Cho O là trung điểm AB, với M là điểm tuỳ ý. CMR: Cho tam giác ABC với 3 trung tuyến AD, BE, CF. CMR: Cho hcn ABCD cĩ AB=a, AD=a, gọi K là trung điểm của AD. CMR: vuơng gĩc với . Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho . CMR tam giác ABC vuơng tại A. Tính độ dài các cạnh AB, AC và BC. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho . Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuơng cân tại B. Tính gĩc giữa 2 vectơ trong các trường hợp sau: a)Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp những điểm thoả : b)Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR: Giải: Với điểm O nào đĩ ta luơn cĩ = Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm . Tìm điểm C sao cho cĩ và . ĐA: Giả sử Khi đĩ giải ra ta được Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp những điểm thoả : a) b) CMR tam giác ABC vuơng và tính chu vi, diện tích tam giác ABC trong các trường hợp sau: a. A(7;5); B(3;3); C(6;7) b. A(2;3); B(-2;5); C(-1;-3) Cho 3 điểm ABC với A(-2;2); B(1;-3); C(5;-1) . a) CMR: 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác b) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC. c) Tìm điểm A’ là điểm đối xứng của A qua BC Cho tam giác ABC cĩ 3 đỉnh : A (19 ; ) ; B( 2; 0) ; C (18 ; 0) a. Tính độ dài trung tuyến AM b. Tính độ dài phân giác trong AD c. Tính chu vi tam giác ABC. Cho 3 điểm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (- ; - 1) a. Chứng minh : 3 điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Tính chu vi DABC b. Chứng minh : DABC vuơng. Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp DABC c. Tìm D Ỵ Oy. DDAB vuơng tại D. Giải: a. = ( 4; 1) ; ; => A, B, C khơng thẳng hàng. AB = ; AC = ; BC = ; 2p = (1 + + ) b, AB2 + AC2 = 17 + = BC2 Þ Tam giác ABC vuơng tại A. Tâm I là trung điểm AB => I (1 ; ) c, D ( 0 ;y ) Ỵ Oy. Tam giác DAB vuơng tại D ĩ DA2 + DB2 = AB2 ĩ y2 - 3y – 1 = 0 ĩ y =