Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 41, 42: Hệ thức lượng trong tam giác

Ngày soạn: 20 / 12/ 2009 Ngày dạy: / 12 / 2009 Tiết 41 . Phần Hình học HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(T1) MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác Kỹ năng: Tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước (trong đó có ít nhất một cạnh). Thái độ: Có ý thức ôn tập. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. I_LÝ THUYẾT. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c, đường cao AH=ha và các đường trung tuyến AM = ma, BN = mb, CP = mc. 1/ Định lí cô sin Hệ quả: 2/ Định lí sin (Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) 3/ Độ dài đường trung tuyến của tam giác. 4/ Các công thức tính diện tích tam giác. Diện tích S của tam giác ABC được tính theo các công thứuc: với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; với (Công thứuc Hê-rông) II_CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. Dạng 1. Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trước(trong đó có ít nhất là một cạnh). 1/ Phương pháp: - Sử dụng trực tiếp định lí Cô-sin và định lí sin. - Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam giác để tính một số yếu tố trung gian cần thiết để việc giải toán thuận lợi hơn. 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có b =7 cm, c = 5 cm và cosA=. a) Tính a, sinA và diện tích S của tam giác ABC. b) Tính đường cao ha xuất phát từ đỉnh A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải: Theo định lí cô-sin ta có: Ta có Theo định lí sin: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC biết , b = 8cm, c = 5cm. Tính đường cao và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải: Theo định lí cô-sin ta có: Vậy a = 7(cm). Theo công thức tính diện tích tam giác , ta có: Mặt khác Từ công thức ta có Ví dụ 3. Tam giác ABC có AB=5 cm, BC=7cm, CA=8cm. a) Tính . b) Tính góc A. Giải Ta có . Do đó . Vậy . Theo định nghĩa: Ta có: . Vậy . Ví dụ 4. Cho tam giác ABC biết Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao . Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác. Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác. Giải: a) Ta có . Theo công thức Hê-rông ta có: . Do đó . b) Ta có: . c) Độ dài đường trung tuyến được tính theo công thức: . Do đó . Ví dụ 5. Cho tam giác ABC biết . Tính các góc A, B, chiều cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC. Giải: Theo định lí côsin ta có: . Vậy . Tương tự Ta có Áp dụng định lí sin: . Ngày soạn: 20 / 12/ 2009 Ngày dạy: / 12 / 2009 Tiết 42 . Phần Hình học HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(T2) MỤC TIÊU. Giúp HS nắm được: Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác Kỹ năng: Củng cố các kỹ năng tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước (trong đó có ít nhất một cạnh). Rèn kỹ năng chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố của một tam giác và giải tam giác. Thái độ: Có ý thức ôn tập. CHUẨN BỊ. 1/ Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước. NỘI DUNG BÀI DẠY. II. Một số dạng toán và ví dụ: Dạng 2. Chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố của một tam giác. 1/ Phương pháp: Dùng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia hoặc chứng minh cả hai vế cùng bằng một biểu thức nào đó, hoặc chứng minh hệ thức cần chứng minh tương đương với một hệ thức đã biết là đúng. Khi chứng minh cần khai thác các giả thiết và kết luận để tìm được các hệ thức thích hợp làm trung gian cho quá trình biến đổi. 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi a=BC, b=CA, c=AB. Chứng minh rằng: . Giải Theo tính chất của trọng tâm ta có Áp dụng công thức tính trung tuyến của một tam giác ta có: Tương tự: Do đó Ví dụ 2. Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c=AB. Chứng minh rằng a = b. cosC+c. cosB Giải: Theo định lí cô-sin ta có: (1) Ta lại có: (2) Cộng từng vế của (1) và (2) ta có b. cosC+c. cosB==a Ví dụ 3. Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c=AB. Và đường trung tuyến AM=c=AB. Chứng minh rằng: a) ; b) Giải: Theo định lí về trung tuyến của tam giác ta có: Theo định lí sin ta có: Thay vào (*) ta có: Ví dụ 4. Tam giác ABC vuông tại A có các cạnh góc vuông là b và c. Lấy một điểm M trên cạnh BC và cho . Chứng minh rằng: . Giải: Hay Vậy Dạng 3. Giải tam giác: 1/ Phương pháp: Một tam giác thường được xác định khi biết 3 yếu tố. Trong các bài toán giải tam giác, người ta thường cho tam giác với ba yếu tố như sau: Biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó(g, c, g); Biết một goác và hai cạnh kề góc đó(c, g, c); Biết ba cạnh(c, c, c). Để tìm các yếu tố còn lại của tam giácngười ta thường sử dụng các định lí côsin, định lí sin, định lí tổng ba góc của một tam giác bằg 1800 và đặc biệt có thể sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông. 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1. Giải tam giác ABC biết b=14, c=10, . Giải: Ta có: Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết . Giải: