Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết soạn 78: Giá trị lượng giác của một cung (góc) lượng giác

Ngày sọan:15/04 Ngày giảng:17/4/2007 Tiết soạn: 78 Giá trị lượng giác của một cung ( góc) lượng giác I, Mục tiêu: 1, Về kiến thức: Giúp cho học sinh nắm được + Nắm vững các giá trị lượng giác của một góc bất kì. + Nắm được các hằng đẳng thức lượng giác tính chất của các giá trị lượng giác. + nắm vững cách xác định dấu của các giá trị lượng giác. + Năm sđược ý nghĩa hình học của tang và côtang. 2, Về kỹ năng: + Tính được các giá trị lượng giác của các góc. + Biết vận dụng linh hoạt các công thức đơn giản. +Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập 3, Về tư duy: - Phát triển khả năng tư duy trong quá trình làm bài tập. 4, Về thái độ: - Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động. - Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học. II, Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1, Thực tiễn: 2, Phương tiện: - Thầy: GA, SGK, thước kẻ, các bảng phụ, bút dạ, máy chiếu. - Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. 3, Phương pháp:- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động. III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động. 1. Kiểm tra bài cũ: ( 5’) Cho tam giác ABC vuông tại A. Câu hỏi 1: Hãy nêu công thức tính sinB, sinC, CosB. Tính : Cos2 B + sin2B =? Câu hỏi 2: Chứng minh rằng: 2. Dạy bài mới: Hoạt động 1: ( 14’) 1. Đường tròn lượng giác a. Định nghĩa: GV nêu định nghĩa đường tròn lượng giác. Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1), định hướng, trên đó có một điểm A gọi là điểm gốc GV có thể cho học sinh nhắc lại chiều của đường tròn định hướng B, Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác. Cho đường tròn lượng giác tâm 0 gốc A. Với mỗi số thực a, hiển nhiên có một cung lượng giác duy nhất có số đo a Cũng có nghĩa là có một góc lợng giác (0A; 0M) có số đo a Cung và góc lượng giác đó gọi tắt là cung a và góc a Điểm M thuộc đường tròn lợng giác sao cho (0A; 0M) = a gọi là điểm xác định bởi số a Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung( góc) lượng giác có số đo a . Nhận xét: Điểm M xác định bởi số a thì nó cũng xác định bởi các số a + k2p , k ẻ Z. Thực hiện GV treo hình 6.10 và thực hiện HĐ HĐ của GV HĐ của HS Câu hỏi 1 Khi trải đường tròn lượng giác trên trục số thực điểm nào trùng với điểm A Câu hỏi 1 Khi trải đường tròn lượng giác trên trục số thực điểm nào trùng với điểm A’. Câu hỏi 3 Hai điểm đối sứng nhau trên đường tròn lượng giác thì trên trục số chúng cách nhau bao nhiêu Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Điểm 0 ( gốc điểm A) Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Cách nhau p Gợi ý trả lời câu hỏi 3 kp , kẻ Z C, Hệ toạ độ gắn với đường tròn lượng giác Gv nêu khái niệm hệ trục toạ độ gắn với đường tròn lượng giác Cho đường tròn lượng giác tâm 0 gốc A. Xét hệ toạ độ vuông góc 0xy sao cho tia 0x trùng với tia 0A, góc lượng giác (0x; 0y) là góc Hệ toạ độ đó gọi là hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác Sau đó treo bảng 611 và đưa ra các câu hỏi H1: Nêu toạ độ của các điểm A, B, A’, B’ H2: Chỉ ra điểm M mà cung lượng giác Thực hiện GV thực hiện thao tác này trong 3’ HĐ của GV HĐ của HS Câu hỏi 1 Nhận xét gì về dấu của các toạ độ của điểm M? Câu hỏi 2: Tìm toạ độ của điểm M. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Các toạ độ đều âm Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hoạt động 3 ( 15’) 2. Giá trị lượng giác của sin và côsin A, Định nghĩa GV treo hình 612 lên bảng và đưa ra định nghĩa> Với mỗi góc lượng giác (0u; 0v) có số thực a. Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác để ( OA;OM) = a. Gọi toạ độ của M trong hệ toạ độ gắn với đường tròn lượng giác là (x; y) Hoành độ x của M đợc gọi là côsin của góc lượng giác (0u; 0v) Hay của a kí hiệu cos ( 0u; 0v) = cosa = x Tung độ y của M đợc gọi là sin của góc lượng giác (0u; 0v) Hay của a kí hiệu sin(0u; 0v) = sina = y Nừu số đo của sđ( 0u; 0v) = a0 thì ta cũng viết Cos(0u; 0v) = cosa0 ; sin(0u; 0v) = sina0 GV nêu ví dụ 1 sử dụng hình 13, 6 14 và đặt câu hỏi H1: Xác định điểm M biểu diễn các góc trên H2: Tìm sin và côsin của các góc đó GV nêu ý nghĩa của trịc sin và trục côsin Thực hiện GV thực hiện thao tác này trong 3’ HĐ của GV HĐ của HS Câu hỏi 1 Tìm điểm M để (OA; OM) = a và sina = 0. Câu hỏi 2 Khi đó hãy tìm cos a =? Câu hỏi 3 Tìm điểm M để (OA; OM) = a và cosa = 0. Câu hỏi 4 Khi đó hãy tìm sin a =? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 M trùng với A và A’ Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Khi M trùng với A thì cos a = 1 Khi M trùng với A’ thì cos a = -1 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 M trùng với B và B’ Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Khi M trùng với B thì sin a = 1 Khi M trùng với B’ thì sin a = -1 Hoạt động 4: (10’) B, Tính chất: 1. Vì các góc lượng giác a+ k2p , kẻZ cùng xác định một điểm M trên đường tròn lượng giác nên: Cos (a+ k2p) = cosa; sin (a+ k2p) = sina. 2. Với mọi a ta luôn có: -1 Ê cosa Ê 1; -1 Ê sina Ê 1 3, Vì OH2 + OK2 = 1 nên cos2a + sin2a = 1 Thực hiện GV thực hiện thao tác này trong 3’ HĐ của GV HĐ của HS Câu hỏi 1 M thuộc nửa mặt phẳng nào thì cos a < 0 ? Câu hỏi 2 M thuộc nửa mặt phẳng nào thì cos a > 0 ? Câu hỏi 3 Tìm dấu của sin3 Câu hỏi 4 Tìm dấu của cos3 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 M thuộc nửa mp(BA’B’) Gợi ý trả lời câu hỏi 2 M thuộc nửa mặt phẳng (BAB’) Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Dấu dương Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Dấu âm Hoạt động 5 (1’) Hướng dẫn học và làm bài ở nhà: - HS về nhà ôn lại lý thuyết trong bài học. - Giải các bài tập: - Chuẩn bị cho tiết học sau: đọc trước bài