Giáo án Hình học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc

Trường THPT Tô Hiệu Giáo sinh: Nguyễn Hoàng Quân GVHD giảng dạy: Phạm Thị Thắm Lớp giảng dạy: 11B13 Bài soạn: Hai đường thẳng vuông góc I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Học sinh nắm vững được các khái niệm tích vô hướng, vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc. - Học sinh biết cách xác định góc giữa hai vectơ, chứng minh hai đường vuông góc. 2. Về kĩ năng: - Học sinh biết cách tìm góc giữa hai vectơ, chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 3. Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính kỉ luật, tư duy logic, óc tưởng tượng, tính cần cù, cẩn thận... II. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo viên chuẩn bị giáo án, phấn, thước, bảng phụ... 2. Chuẩn bị của học sinh: Học sinh chuẩn bị bài cũ, sách, vở, nháp... III. Phương pháp: - Phương pháp chủ yếu là gợi mở, nêu vấn đề. - Kết hợp với các phương pháp thuyết trình, hỏi đáp, luyện tập... IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Câu1: Cho hình bình hành ABCD, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. CMR: B S A C D O (Bài tập 3/ SGK - 91) Giải Cách 1: Ta có: Do ABCD là hình bình hành nên: Cách 2: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Ta có: Câu 2: GV yêu cầu HS nhắc lại cách xác định góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng? O A B (HS đứng tại chỗ, GV ghi lại góc bảng). Giải Cho 2 vectơ và . Từ O bất kì trong mặt phẳng, dựng Khi đó: Câu 3: Cho đều. Tính góc giữa A C B D Giải Từ B, dựng Khi đó: Ta có: Vậy: 2. Nội dung bài mới: + GV dẫn vào bài mới: chúng ta đã học góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng. Vậy trong không gian góc giữa hai vectơ được xác định như thế nào? Và chúng được dùng để làm gì? Chúng ta sẽ nghiên cứu bài: Hai đường thẳng vuông góc. Tiết 1: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. * Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu góc giữa hai vectơ trong không gian. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng + GV yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK - HS đọc định nghĩa SGK - GV liên hệ với mặt phẳng: cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian cũng giống như trong mặt phẳng. - GV gợi ý học sinh nên lấy điểm giống nhau (nếu có) trong 2 vectơ. + GV liên hệ bài cũ. - GV yêu cầu học sinh làm bài. - HS làm bài. + GV nhấn mạnh lại cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian Hai đường thẳng vuông góc I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian: Gọi A là điểm bất kì trong không gian. Kí hiệu: Nhận xét: A B C VD 1: Cho tứ diện đều ABCD. H là trung điểm AB, tính góc giữa: a. b. * Hoạt động 2: GV hướng dẫn HS tìm hiểu tích vô hướng của hai vectơ trong không gian và cách xác định góc của hai vectơ trong không gian thông qua tích vô hướng. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng + GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng. - HS nhớ lại: - GV dẫn: tích vô hướng của hia vectơ trong không gian cũng được xác định như trong mặt phẳng. - GV yêu cầu học sinh đọc định nghĩa. - HS đọc định nghĩa trong SGK. + GV nhấn mạnh tích vô hướng của hai vectơ cho kết quả là một số. + GV hướng dẫn: khi nào? - HS trả lời câu hỏi. + GV yêu cầu học sinh lên bảng làm bài. + GV nhấn mạnh HS cần biết tính góc qua tích vô hướng, các yếu tố cần tìm. 2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: * Nhận xét: 1. 2. VD2: trong VD1, tính tích vô hướng: và biết AB = a. VD3: yêu cầu học sinh làm Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a. Biểu diễn các vectơ b. Tính tích vô hướng . Từ đó suy ra hai vectơ đó vuông góc. Tiết 2: giáo viên hướng dẫn học sinh nghiên cứu hai đường thẳng vuông góc trong không gian * Hoạt động 1: GV hướng dẫn học sinh tìm hiểu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng + GV nêu định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian + GV hướng dẫn: -) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. có phương như thế nào với ? -) d//d’ khi nào? II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: 1. Định nghĩa: d’ là giá của là vectơ chỉ phương của d * Nhận xét: + k là vectơ chỉ phương của d.( k) + d//d’ + d xác định khi biết A và vectơ chỉ phương * Hoạt động 2: GVHD học sinh nghiên cứu góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng + GV nêu định nghĩa + GV nhấn mạnh có thể chọn O thuộc b. + GV yêu cầu HS nhận xét góc giữa hai đường thẳng a, b với góc giữa hai vectơ chỉ phương của nó. + GV hướng dẫn HS làm bài - HS làm bài a b a’ O III. Góc giữa hai đường thẳng: 1. Định nghĩa: (SGK) b’ 2. Nhận xét: a. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a,b: Từ O, dựng b. c. (a, b) = 0 VD: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính: a. (AB, B’C’) b. (AC’, BD) * Hoạt động 3: GVHD học sinh tìm hiểu hai đường thẳng vuông góc và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng + GV dẫn: chúng ta thấy trong mặt phẳng, hai đường thẳng có góc 900 được gọi là 2 đường thẳng vuông góc. Vậy trong không gian 2 đường thẳng vuông góc có được định nghĩa như vậy không? Ta vào phần IV. Hai đường thẳng vuông góc. + GV yêu cầu HS liên hệ hai đường vuông góc trong thực tế. + GV nhấn mạnh đây chính là cách chứng minh hai đường vuông góc ttrong không gian. - Từ ví dụ thực tế, Hs nhận xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. + GV hướng dẫn học sinh làm bài. + GV nhắc lại cách chứng minh hai đường vuông góc trong không gian. IV. Hai đường thẳng vuông góc. 1. Định nghĩa: VD1: Thực tế VD2: dựa vào bài tập ở ví dụ trong phần trên. 2. Nhận xét: a) b) c) VD: Cho tứ diện ABCD có Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng: V. Củng cố, bài tập về nhà: 1. Củng cố: + GV nhắc lại cho học sinh về góc của hai vectơ trong không gian, cách tìm góc của hai vectơ trong không gian. + GV nhắc lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 2. Bài tập về nhà: HS làm các bài tập từ 1 – 8/ SGK Xác nhận của GVHD Giáo sinh Nguyễn Hoàng Quân