Giáo án Hình học lớp 8 (chi tiết) - Tiết 5: Đường trung bình của tam giác

Tuần:3 Ngày soạn: Tiết:5 Ngày dạy: Bài dạy:§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC MỤC TIÊU: Nắm được khái niệm về đường trung bình của tam giác. Nắm được nội dung của các định lý và vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải các bài tập và trong thực tiển. Rèn luyện cho HS về tư duy logic và tư du chứng minh qua việc xây dựng các đường trung bình trong tam giác. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV : thước thẳng, Êke HS : Xem trước bài “đường trung bình của tam giác, hình thang” TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: Kiểm tra sỉ số : Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ổn định-Kiểm tra bài cũ(8 phút) -Ổn định lớp: -Kiểm tra bài cũ: + GV cho HS làm bài tập : Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AB. Từ M kẽ đường thẳng song song với cạnh đáy BC cắt AC tại N. Chứng minh NA = NC. -Nhận xét và sửa sai. -Như vậy trong trường hợp đặc biệt : “đối với một tam giác cân” nếu có một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên và song song với cạnh đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai. Vấn đề đặt ra chúng ta tìm xem điều đó còn đúng với mọi tam giác hay không? -GV : giới thiệu bài mới “đường trung bình của tam, của giác hình thang”. HS : Xét tứ giác BMNC Ta có : MN // BC (gt) (hai góc đáy của tam giác cân) Þ BMNC là hình thang cân Þ BM = CN = Mà AB = AC (gt) Þ N là trung điểm của AC Hay NA = NC Hoạt động 2: Đường trung bình của tam giác.(15 phút) -Cho tam giác ABC tuỳ ý, Nếu cho D là trung điểm của cạnh AB, qua D vẽ đường thẳng Dx song song với BC , tia Dx có đi qua trung điểm E của cạnh AC không? GV hướng dẫn HS vẽ hình thêm như SGK GV : trình bày khái niệm đường trung bình của tam giác. Yêu cầu HS dự đoán tính chất đường trung bình của tam giác. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại F. Xét tứ giác BDEF Ta có DE // BF (gt) Þ BDEF là hình thang Ta có : BD // EF Þ BD = EF Mà AD = BD (gt) Þ AD = EF. Xét 2D : ADE và EFC Ta có : (Đồng vị) AD = EF (CM trên) (cùng bằng ) Vậy DADE = DEFC (g.c.g) Þ AE = EC Vậy E là trung điểm của AC I). Đường trung bình của tam giác 1). Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. CM: GT DABC, AD = DB, DE//BC KL AE = EC Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại F. Xét tứ giác BDEF Ta có DE // BF (gt) Þ BDEF là hình thang Ta có : BD // EF Þ BD = EF Mà AD = BD (gt) Þ AD = EF. Xét 2D : ADE và EFC Ta có : (Đồng vị) AD = EF (CM trên) (cùng bằng ) Vậy DADE = DEFC (g.c.g) Þ AE = EC Vậy E là trung điểm của AC * Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác Hoạt động 3 : Xây dựng định lý 2(15 phút) GV cho HS vẽ hình đo, do đoán và đưa ra kết luận. GV Hướng dẫn HS vẽ thêm, và chứng minh định lý trên bảng. GV gọi HS chứng minh hai tam giác AED và CEF bằng nhau. GV hướng dẫn HS đi đến kết luận -Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. -HS đọc định lý SGK, tìm hiểu chứng minh và trả lời các câu hỏi theo yêu cầu Vẽ điểm F sau cho E là trung điểm của DF. Xét 2 D : AED và CEF Ta có : EA = EC (gt) ED = EF (cách vẽ điểm F) AED = CEF (đối đỉnh) Vậy DAED = DCEF (c.g.c) Þ DA = CF Và = Ta có AD = DB (gt) DA = CF Nên DB = CF Ta có = và nằm ở vị trí so le trong Þ AD // CF hay BD // CF Þ BDCF là hình thang có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF, BC song song với nhau. Þ DE // BC DE = DF = BC 2). Định lý 2: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấý. GT DABC, AD = DB, AE = EC KL DE // BC, DE=BC CM: Vẽ điểm F sau cho E là trung điểm của DF. Xét 2 D : AED và CEF Ta có : EA = EC (gt) ED = EF (cách vẽ điểm F) AED = CEF (đối đỉnh) Vậy DAED = DCEF (c.g.c) Þ DA = CF Và = Ta có AD = DB (gt) DA = CF Nên DB = CF Ta có = và nằm ở vị trí so le trong Þ AD // CF hay BD // CF Þ BDCF là hình thang có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF, BC song song với nhau. Þ DE // BC DE = DF = BC Hoạt động 4: Luyện tập – củng cố (5 phút) -Cho hs nhắc lại + Định nghĩa đường trung bình của tam giác. + Hai định lí về đường trung bình của tam giác. -Cho hs làm ?3 sgk. -Hs nhắc lại các câu hỏi. ?3 Ta có: DE= BC=2.DE=2.50=100M Hoạt động 5:Hướng dẫn về nhà(2 phút) -Học thuộc định nghĩa đường trung bình của tam giác và hai định lí về đường trung bình của tam giác. -Bài tập về nhà:20 ; 21 ; 22 sgk.