Giáo án Hình học lớp 8 năm học 2007- 2008 Tuần 2 Tiết 3

Ngày soạn: 10/09/2007 Ngày giảng: 8A (13/09/2007); 8B (14/09/2007) Bài soạn: Tuần: 2 Tiết: 3 3. hình thang cân A. Mục tiêu Qua bài này HS cần: - Nắm được định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân. - Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và trong chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân. - Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh bài toán. b.chuẩn bị của gv và hs gV: Thước thẳng, thước đo góc, giấy kẻ ô vuông, bảng phụ. HS: Thước thẳng, thước đo góc, giấy kẻ ô vuông, bảng nhóm, bút dạ. c. tiến trình dạy học I. ổn định lớp II. Kiểm tra bài cũ HS1: - Phát biểu định nghĩa về hình thang và nêu rõ các khái niệm cạnh đáy, cạnh bên, đường cao, chiều cao của hình thang. - Hình vẽ bên cho biết ABCD là hình thang có đáy là AB và CD. Tính số đo x, y của các góc D và B. HS2: - Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang ta phải chứng minh như thế nào ? - Tứ giác ABCD có AB = AC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. GV (Đặt vấn đề vào bài học mới): - ở tiết học trước đã học về hình thang. Đó là một tứ giác có hai cạnh đối song song gọi là hai đáy của hình thang và một tính chất cơ bản của hình thang là tổng các góc kề một cạnh bên bằng 1800. - ở tiết học này, ta sẽ học về hình thang có dạng đặc biệt và các tính chất của nó. Đó là hình thang cân. III. Bài mới Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng hoạt động 1 (định nghĩa) GV cho HS làm GV (hỏi để HS nêu định nghĩa về hình thang cân) : - Một hình thang như vậy gọi là hình thang cân. Một cách tổng quát, em nào có thể nêu định nghĩa về hình thang cân ? Hình thang cân là hình thang như thế nào ? GV (tóm tắt ý kiến của các em, nêu định nghĩa, ghi bảng và giải thích hai chiều của định nghĩa). Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) GV (đưa ra trên bảng phụ) GV (chốt lại vấn đề bằng cách chỉ trên hình vẽ và giải thích lời giải ghi sẵn trên bảng phụ) GV: Ta đã biết hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Bây giờ ta nghiên cứu tiếp xem hình thang cân còn có tính chất nào khác ? HS (suy nghĩ – trả lời): - HS1 trả lời - HS2 trả lời HS (suy nghĩ – trả lời): - HS1 trả lời - HS2 trả lời HS nghe, hiểu và ghi lại định nghĩa hình cân vào vở HS (suy nghĩ - đứng tại chỗ trả lời) : - HS1 trả lời câu hỏi a - HS2 trả lời câu hỏi b - HS3 trả lời câu hỏi c HS nghe và sửa lại những chỗ sai nếu có 1. Định nghĩa Hai góc kề một cạnh đáy đều bằng nhau * Định nghĩa (bảng phụ) : Hình thang cân là hình có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. a) Các hình thang cân: ABCD, IKMN, PQST. b) - ở hình a) suy ra AB//CD, do đó ABCD là hình thang có hai đáy là Ab, CD. (vì cùng bằng 800) Vậy ABCD là hình thang cân. Dễ dàng tính được . - ở hình b) Tứ giác EFGH không có cặp nào song song nên không phải là hình thang. - ở hình c) ta có: do đó ta có IK//MN nên IKMN là hình thang có hai đáy là IK và MN. Tính các góc còn lại, dễ thấy . Vậy IKMN là hình thang cân (vì có hai góc ở một cạnh đáy bằng nhau). - ở hình d), tứ giác PQST có 4 góc vuông nên các cặp cạnh đối song song; do đó nó là hình thang có đáy là bất kì cạnh nào. Hơn thế nữa, nó cũng là hình thang cân vì hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau. Hoạt động 2 (Tính chất) GV (cho HS đo độ dài các cạnh bên của ba hình thang cân ở hình 24 SGK và nêu nhận xét) : - Các em dung thước có chia khoảng đến milimét đo độ dài các cạnh bên của ba hình thang cân hinh 24 SGK rồi cho biết nhận xét của mình về độ dài hai cạnh bên của một hình thang cân. GV: Ba trường hợp cụ thể trên đây cho ta thấy hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau. Bây giờ, một cách tổng quát, ta sẽ đi chứng minh điều đó. GV đưa nội dung định lí 1 lên bảng phụ GV vẽ hình thang cân lên bảng và cho HS ghi giả thiết kết của định lí GV ( cho HS cho HS hoạt động theo nhóm, chứng minh định lí bằng cách trả lời các câu hỏi sau đưa ra trên bảng phụ) : - Trường hợp hai cạnh bên AD và BC không song song, hãy kéo dài cho chúng cắt nhau tại điểm O. Khi đó, tam giác ODC và tam giác OAB có dạng như thế nào ? vì sao ? - Hãy giải thích rõ vì sao AD = BC ? - Trường hợp AD và BC song song với nhau thì hình vẽ hình thang cân ABCD lúc nào đó có dạng như thế nào ? - Hai cạnh bên AD và BC khi đó có bằng nhau không ? vì sao ? GV kiểm tra kết quả hoạt động nhóm của HS trên bảng nhóm GV (đưa ra hình vẽ 25 và 26 SGK trên cùng một bảng phụ và chốt lại vấn đề bằng cách chỉ trên hình vẽ và nói chậm, không cần ghi bảng) * Trường hợp AD cắt BC ở O (H.25) - ABCD là hình thang cân do đó ta có: - Hai và là hai tam giác cân vì có hai góc ở đáy bằng nhau. - Từ đó ta có: OA = OB; OC = OD; OD – OA = OC – OB và suy ra AD = BC * Trường hợp AD//BC (H.26) - Khi đó hình thang ABCD có hai cặp đối song song nên các cặp cạnh đối này bằng nhau. Do đó ta cũng có AD = BC. Chú ý rằng trong trường hợp này ABCD là hai hình thag co 4 góc vuông. Về nhà, khi học bài các em có thể tìm hiểu và giải thích rõ thêm về điều đó. * Tóm lại, trong một hình thang cân thì hai cạnh bên bằng nhau. Cách chứng minh định lí, các em học theo SGK. GV ghi bảng chú ý GV vẽ hình hình thang cân ABCD có hai góc ở đáy bằng nhau GV hỏi với hình vẽ trên hai đoạn thẳng nào bằng nhau ? Vì sao ? GV (đánh dấu hai cạnh AD và BC bằng nhau, hỏi tiếp): - Các em có dự đoán như thế nào về hai đường chéo AC và BD ? GV (nói và ghi bảng nội dung định lí 2) GV (vẽ thêm hai đường chéo AC và BD, ghi giả thiết và kết luận của định lí) GV ( cho HS đọc SGK và trả lời các câu hỏi sau): - Muốn chứng minh AC = BD, ta phải chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ? - Hai tam giác đó có bằng nhau, vì sao ? GV chốt lại băng cách ghi phần chứng minh trên bảng coi như lời giải mẫu HS ( mỗi em tự do đo độ dài hai cạnh bên của mỗi hình và nêu nhận xét): - HS1 (cho biết kết quả và nêu nhận xét) - HS2 (cho biết kết quả và nêu nhận xét) - 1 HS đọc định lí 1 - HS cả lớp ghi định lí vào vở HS (vẽ hình vẽ, ghi giả thiết và kết luận vào vở của mình như giáo viên đã ghi trên bảng): - HS1 nêu cách ghi giả thiết và kết luận. - HS2 (có thể nhắc lại nếu HS1 chưa trả lời đúng). HS ( trao đổi với nhau để trả lời câu hỏi của giáo viên) HS trao đổi trong thời gian 3 phút. HS ghi vào vở HS quan sát hình vẽ trên bảng HS (suy nghi – trả lời) HS1 phát biểu: ABCD là hình thang cân, theo định lí 1 ta có AD = BC. HS (suy nghĩ – trả lời) - HS1 nêu dự đoán - HS2 nêu dự đoán AC = BD HS ghi định lí vào vở HS vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí vào vở HS (đọc SGK 1 – 2 phút): HS1 phát biểu HS2 phát biểu HS ghi vào vở 2. Tính chất * Định lí 1 Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. Chứng minh: (SGK – T73) * Chú ý: Có những hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không phải là hình thang cân. Ví dụ: Hình 27 SGK là hình thang những không phải là hình thang cân. * Định lí 2 Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. A D B C Chứng minh: và có: CD là cạnh chung (theo Đ/n2 htc) AD = BC (vì là hai cạnh bên của hình thang cân) Do đó= (c.g.c) AC = BD. Hoạt động 3 (dấu hiệu nhận biết) GV cho HS thực hiện GV yêu cầu HS phát biểu định lí 3 và nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân HS (mỗi em thực hiện theo yêu cầu của giáo viên): + Vẽ hai điểm A, B + Đo hai góc C và D + Nhận xét về hình dạng của hình thang - HS1 lên bảng vẽ hình - HS còn lại làm việc tại chỗ HS phát biểu HS khác nhắc lại 3. Dấu hiệu nhận biết Cách vẽ thể hiện ở hình trên: Dùng compa vẽ các điểm A và B nằm trên m sao cho CA = DB (chú ý các đoạn thẳng CA và DB phải cắt nhau). Đo các góc của hình thang ABCD, ta thấy do đó ABCD là hình thang cân. Từ đó ta dự đoán: Hìanh thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. * Định lí 3 Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thanh cân. * Dấu hiệu nhận biết hình thang cân 1. Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân. 2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. IV. Củng cố - Nhắc lại định nghĩa hình thang cân, hai tính chất của hình thang cân - Nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình thang cân: + Dùng định nghĩa (xét hai góc kề một đáy) + Dùng định lí 3 (xét hai đường chéo) - Bài 13 (SGK – T74). V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang. - Làm bài tập: 11. 12, 14, 18 (SGK – T774, 75). D. Rút kinh nghiệm