Giáo án Hình học lớp 8 năm học 2008- 2009 từ tiết 56 đến tiết 58

Ngày 27 tháng 3 năm 2009 Tiết 56 Hình hộp chữ nhật( Tiếp ) I. Mục tiêu bài dạy Học sinh nhận biết được ( Qua mô hình ) khái niệm về hai đường thẳng song song . Hiểu được các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Bằng hình ảnh cụ thể , học sinh bước đầu nắm được dấu hiệu đường thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song Học sinh nhận xét được trong thực tế hai đường thẳng song song , đường thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song Học sinh nhớ lại và áp dụng được công thức tính diện tích trong hình hộp chữ nhật II. Chuẩn bị 1. GV : Mô hình hình hộp chữ nhật, các que nhựa. Tranh vẽ hình 75; 78; 79 Bảng phụ ghi sẵn bài tập 5; 9 ( SGK - Trang 100 ), phấn mầu. 2. HS : Ôn tập cách tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật. III Tiến trình bài dạy Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy GV đưa tranh vẽ hình 75 SGK lên bảng, nêu yêu cầu kiểm tra: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, hãy cho biết - Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, các mặt là hình gì? Kể tên vài mặt của hình hộp chữ nhật đó?. - Hình hộp chữ nhật có mấy đỉnh, mấy cạnh?. - AA’ và AB có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không? Có điểm chung hay không? - AA’ và BB' cùng nằm trong một mặt phẳng hay không? Có điểm chung hay không? GV nhận xét, cho điểm. Hoạt động của trò Một HS lên bảng kiểm tra. - Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, các mặt đều là hình chữ nhật. Ví dụ: ABCD, ABB’A’… - Hình hộp chữ có 8 đỉnh, 12 cạnh. - AA’ và BB' cùng nằm trong mp (ABB’A’), có một điểm chung là A. - AA’ và BB' cùng nằm trong mp (ABB’A’), không có điểm nào chung. HS lớp nhận xét câu trả lời của bạn. 2. Dạy bài mới Hoạt động của Thầy trò Ghi bảng Treo hình vẽ 75 ( SGK - Trang 98 ) trên bảng phụ GV dựa vào phần kiểm tra bài cũ để giới thiệu hai đường thẳng song song trong không gian Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ và BB’ cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung . Đường thẳng AA’ và BB’ là hai đường thẳng song song Vậy thế nào là hai đường thẳng song song trong không gian ....là hai đường thẳng : - Cùng nằm trong một mặt phẳng - Không có điểm chung Đó chính là nội dung định nghĩa hai đường thẳng song song trong không gian . Định nghĩa này cũng giống như định nghĩa hai đường thẳng song song trong hình học phẳng GV cho HS nêu đ/n Cần chú ý rằng mặc dù hai định nghĩa giống nhau nhưng ở hình học phẳng ta chỉ xét ở trên một mặt phẳng còn trong hình học không gian ta lại xét trên nhiều mặt phẳng ví dụ như ở hình 75 - SGK -trang 98 ta thấy AA’ // BB’ trong mặt phẳng (ABB’A’) nhưng BB’ // CC’ trong mặt phẳng (BCC’B’ ) Nhìn vào hình vẽ hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song khác? (AB // CD , BC // AD , AA’ // DD’ ) *Hai đường thẳng D’C’ và CC’ là hai đường thẳng cùng thuộc mặt phẳng nào? vị trí tương đối của chúng ntn? Hai đường thẳng D’C’ và CC’ là hai đường thẳng cắt nhau tại C’. Hai đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng ( DCC’D’ ) *Hai đường thẳng AD và D’C’ có điểm chung không ? Có song song không ? Vì sao ? Hai đường thẳng AD và D’C’ không có điểm chung nhưng chúng không song song vì không cùng thuộc một mặt phẳng . GV: Hai đường thẳng D’C’ và CC’ gọi là hai đường thẳng cắt nhau, -Hai đường thẳng AD và D’C’ gọi là hai đường thẳng chéo nhau Vậy với hai đường thẳng a, b phân biệt trong không gian có thể xảy ra những vị trí tương đối nào ? a // b , a cắt b , a và b chéo nhau Hãy lấy ví dụ về hai đường chéo nhau? AB và A’D’ , BC và C’D’ Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (giống như hình học phẳng) a // b , b // c ị a // c áp dụng hãy chứng minh AD // B’C’ AD // BC , BC // B’C’ ị AD // B’C’ GV Treo bảng phụ nội dung ?2 và hình 77 . HS quan sát và trả lời AB // A’B’ GV:AB không nằm trong mặt phẳng(A’B’C’D’ ) AB ậ ( A’B’C’D’ ), AB // A’B’, A’B’ è mp (A’B’C’D’ ) thì người ta nói AB song song với mặt phẳng (A’B’C’D’ ), kí hiệu : AB // mp (A’B’C’D’ ) -Vậy điều kiện để một đường thẳng song song với mặt phẳng là gì ? Trên hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ hãy tìm các đường thẳng song song với mp (A’B’C’D’ ) AB, BC, CD, DA là các đường thẳng song song với mp (A’B’C’D’ ) Tương tự tìm các đường thẳng song song với mp ( ABB’A’ ) DC, CC’ , C’D’ , D’D Tìm trong lớp học hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng? HS trả lời lớp nhận xét và bổ sung (nếu cần) Lấy ví dụ trong thực tế ?3 ( SGK - Trang 99 ) Trả lời Hình 77 ( SGK - Trang 99 ) có : AB, BC, CD, DA là các đường thẳng song song với mp (A’B’C’D’ ) Tương tự tìm các đường thẳng song song với mp ( ABB’A’ ) DC, CC’ , C’D’ , D’D Tìm trong lớp học hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng Lấy ví dụ trong thực tế Lưu ý HS : Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung GV cho HS thực hiện ?4 SGK trang 99 ?4 (SGK - Trang 99 ) Giải Hình 78 (SGK - Tr. 99 ) có : mp ( ABCD ) // mp ( A’B’C’D’ ) mp ( AILA’ ) // mp ( DHKD’ ) mp ( IHKL ) // mp ( BCC’B’ ).... Trên hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ xét hai mặt phẳng : mp ( ABCD ) và mp ( A’B’C’D’ ) , nêu vị trí tương đối của các cặp đường thẳng AB và AD, A’B’ và A’D’ , AB và A’B’, AD và A’D’ AB cắt AD, A’B’ cắt A’D’ , AB // A’B’, AD // A’D’ mp ( ABCD ) chứa hai đường thẳng cắt nhau AB và AD , mp ( A’B’C’D’ ) chứa hai đường thẳng cắt nhau A’B’ và A’D’ và AB // A’B’, AD // A’D’ . Khi đó ta nói mp ( ABCD ) song song với mp ( A’B’C’D’ ). Kí hiệu : mp ( ABCD ) // mp ( A’B’C’D’ ) Hãy chỉ ra hai mặt phẳng song song khác của hình hộp chữ nhật ? Giải thích ? mp (ADD’A’) // mp ( BCC’B’ ) vì mp (ADD’A’ ) chứa hai đường thẳng cắt nhau AD và AA’ , mp ( BCC’B’ ) chứa hai đường thẳng cắt nhau BC và BB’ mà AD // BC , AA’ // BB’ Các em nghiên cứu ví dụ (SGK - Trang 99 ) Lấy ví dụ về hai mặt phẳng song song trong thực tế Mặt phẳng trần // mặt sàn nhà , mặt bàn // mặt sàn nhà Lưu ý HS : Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung Cho HS đọc nội dung nhận xét SGK - Trang 99 GV cho HS quan sát hình 79 (SGK - Trang 99 ) và lấy ví dụ thực tế : Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm chung đó ( Vì các mặt phẳng đều trải rộng về mọi phía ) Hãy lấy các ví dụ về hai mặt phẳng cắt nhau? mp ( ABCD ) cắt mp ( DCC’D’ ) GV treo bảng phụ bài tập 5 (SGK - Trang 100 ) HS Lên bảng dùng bút khác màu tô vào hình 80 trên bảng GV cho HS đọc nội dung yêu cầu bài tập 7 SGK trang 100 Diện tích cần quét vôi bao gồm những diện tích nào ? Diện tích trần nhà, bốn bức tường trừ diện tích cửa Hãy tính cụ thể Treo bảng phụ nội dung bài tập 9 ( SGK - Trang 100 ) Hãy quan sát hình vẽ và trả lời các yêu cầu của bài đề ra? 1. Hai đường thẳng song song trong không gian ?1 ( SGK - Trang 98 ) Giải Hình 75 ( SGK - Trang 98 ): Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có 6 mặt ABCD, A’B’C’D’ , ABB’A’ , BCC’B’ , CDD’C’ , DAA’D’ AA’ và BB’ cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm nào chung ta nói AA’ // BB’ * Định nghĩa : SGK - Trang 98 a // b Û a và b cùng thuộc một mặt phẳng, a và b không có điểm chung * Với hai đường thẳng a, b phân biệt trong không gian có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau: - a // b - a cắt b - a và b chéo nhau * Nếu a // b , b // c ị a // c * Ví dụ : AD // BC ( Cạnh đối hình chữ nhật ABCD ) BC // B’C’ (Cạnh đối hình chữ nhật BCC’B‘ ) ị AD // B’C’ (Cùng song song BC) 2. Đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song a. Đường thẳng song song với mặt phẳng ?2 ( SGK - Trang 99 ) Trả lời ở hình 77 ( SGK - Trang 99 ) có: *AB // A’B’ ( Vì AB và A’B’ là cạnh đối hình chữ nhật ABB’A’ ) *AB không nằm trong mặt phẳng ( A’B’C’D’ ) * Khái niệm : SGK - Trang 99 Kí hiệu : AB // mp (A’B’C’D’ ) * a mp ( P ) a // b Û a // mp ( P ) b è mp ( P ) b. Hai mặt phẳng song song * Khái niệm : SGK - Trang 99 mp ( ABCD ) // mp ( A’B’C’D’ ) * Ví dụ : GV nêu VD trong SGK – Trang 99 * Nhận xét : SGK – Trang 99 Bài tập ở lớp: Bài tập 5 (trang 100 SGK) Bài tập 7 (SGK trang 100) Diện tích trần nhà : 4,5 . 3,7 = 16,65 ( m2 ) Diện tích bốn bức tường trừ cửa là : ( 4,5 + 3,7 ) . 2,3 - 5,8 = 43,4 ( m2 ) Diện tích cần quét vôi là : 16,65 + 43,4 = 60,05 ( m2 ) 3. Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt trong không gian ( Cắt nhau , song song , chéo nhau ) Khi nào đường thẳng song song với mặt phẳng , khi nào thì hai mặt phẳng song song với nhau . Lấy ví dụ thực tế minh hoạ Về nhà ôn tập công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật , hình lập phương. Làm các bài tập: 6; 8 ( SGK - Trang 100 ), 7; 9; 10; 12 ( SBT - Trang106 - 107 ) Ngày tháng 4 năm 2009 Tiết 57 Thể tích hình hộp chữ nhật I. Mục tiêu bài dạy Bằng hình ảnh cụ thể cho học sinh bước đầu nắm được dấu hiệu để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , hai mặt phẳng vuông góc với nhau Nắm được công thức tính thể thể tích của hình hộp chữ nhật Biết vận dụng công thức vào việc tính toán. II. Chuẩn bị 1. GV : Mô hình hình hộp chữ nhật, mô hình hình 65; 67 ( SGV – Trang 117 ). Bảng phụ ghi đề bài và hình vẽ các bài tập, phấn mầu , eke, miếng bìa cứng hình chữ nhật. 2. HS : Ôn tập công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật. Dụng cụ học tập . III Tiến trình bài dạy I. Kiểm tra bài cũ ( GV đưa ra bảng phụ vẽ hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ ) 1. Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có những vị trí tương đối nào ? Lấy ví dụ minh hoạ? Chữa bài tập số 7 trang 106 SBT. Tỡm trờn hỡnh hộp chữ nhật vớ dụ cụ thể chứng tỏ cỏc mệnh đề sau là sai: a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thỡ cũng cắt đường thẳng kia. b) Hai đường thẳng song song khi chỳng khụng cú điểm chung. 2. Lấy ví dụ về đường thẳng song song với mặt phẳng , hai mặt phẳng song song trên hình hộp chữ nhật và trong thực tế ? giải thích tại sao AD // mp (A’B’C’D’) - Lấy ví dụ về hai mp song song trên hình hộp chữ nhật và trong thực tế?. GV nhận xét và cho điểm HS. HS lên bảng kiểm tra. *HS1: Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có ba vị trí tương đối là : cắt nhau, song song, chéo nhau. Ví dụ: AB cắt AD tại A AB //A’B’. AB chéo nhau với A’D’. Chữa bài tập số 7 SBT. HS lấy ví dụ chứng tỏ mệnh đề sai. a) Có AB // DC. AA’ cắt AB ở A nhưng AA’ không cắt DC. b) Có AD và D’C’ không có điểm chung nhưng chúng không song song vì không cùng thuộc một mp. - HS 2: trên hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB //mp(A’B’C’D’). AA’//mp ( DCC’D’). - AD // mp ( A’B’C’D’) vì AD mp ( A’B’C’D’). AD // A’D’. A’D’ mp ( A’B’C’D’). - mp (ABCD) // mp (A’B’C’D’). mp (ADD’A’) // mp (BCC’B’)… - Lấy ví dụ trong thực tế về đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. II. Dạy bài mới Hoạt động của Thầy trò Ghi bảng Trong không gian giữa đường thẳng, mặt phẳng ngoài quan hệ song song còn có một quan hệ phổ biến đó là quan hệ vuông góc Quan sát hình “ Nhảy cao ở sân tập thể dục ” ( SGK - Tr 101 ) ta có hai cọc thẳng đứng vuông góc với mặt sàn, đó là hình ảnh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng GV:Treo bảng phụ nội dung ?1 và hình 84 ( SGK ) yêu cầu HS làm bài. GV hỏi thêm: AD và AB là hai đường thẳng có vị trí tương đối thế nào? Cùng thuộc mặt phẳng nào? GV giới thiệu: Khi đường thẳng AA’ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt phẳng (ABCD) ta nói đường thẳng A’A vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A và kí hiệu: A’A mp (ABCD) - GV nên sử dụng thêm mô hình sau: lấy một miếng bìa cứng hình chữ nhật gấp lại theo đường 0x, sao cho 0a trùng với 0b, vậy góc xOa và góc xOb đều là hai góc vuông. *đặt miếng bìa đã gấp lên mặt bàn để HS quan sát Nhận xét gì về Ox đối với mặt bàn ? Tại sao ? Có Ox ^ Oa , Ox ^ Ob mà Oa và Ob là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt bàn ị Ox ^ mặt bàn Dùng eke đặt một cạnh góc vuông sát với Ox Nhận xét gì về cạnh góc vuông thứ hai của eke ? Cạnh góc vuông thứ hai của eke nằm trên mặt bàn Vậy Ox vuông góc với đường thẳng chứa cạnh góc vuông của eke thuộc mặt bàn Quay eke quanh trục Ox từ đó rút ra nhận xét gì về một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng? Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó Đó chính là nội dung nhận xét : SGK trang 101 Ta quay trở lại hình 84 (SGK - Trang 101 ): Ta đã có đường thẳng AA’ ^ mp ( ABCD ), đường thẳng AA’ lại thuộc mp ( A’ABB’ ), ta nói mp ( A’ABB’ ) vuông góc với mp (ABCD ) Và kí hiệu như sau : mp ( A’ABB’ ) ^ mp (ABCD ) Vậy khái quát lên : hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi nào ? GV cho HS thực hiện ?2 SGK trang 102 HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi và giải thích, HS cả lớp theo dõi và bổ sung (nếu cần) GV cho HS thực hiện ?3 SGK trang 102theo nhóm bàn ?3 ( SGK - Trang102 ) Giải mp ( AA’D’D ) ^ mp ( A’B’C’D’ ) mp ( DD’C’C ) ^ mp ( A’B’C’D’ ) mp ( CC’B’B ) ^ mp ( A’B’C’D’ ) mp ( BB’A’A ) ^ mp ( A’B’C’D’ ) GV cho HS đọc và nghiên cứu SGK - Trang 102, 103 phần thể tích hình hộp đến công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật V = abc ( Với a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật) Em hiểu ba kích thước của hình hộp chữ nhật là gì ? (.là chiều dài , chiều rộng , chiều cao ) Vậy muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật ta làm thế nào ? (Dài rộng cao ( cùng một đơn vị đo ) Lưu ý HS : Thể tích hình hộp chữ nhật còn bằng diện tích một đáy chiều cao tương ứng Thể tích hình lập phương tính thế nào, tại sao? Hình lập phương chính là hình hộp chữ nhật có ba kích thước bằng nhau nên V = a.a.a = a3 Cả lớp đọc ví dụ ( SGK - Trang 103 ) Treo bảng phụ nội dung bài giải mẫu VD 3 Hãy áp dụng công thức trên làm bài tập 13 (SGK - Trang 104 ) Treo bảng phụ nội dung - HS lên bảng điền vào chỗ trống A B D M N Q P Chiều dài 22 18 15 20 Chiều rộng 14 5 11 13 Chiều cao 5 6 8 8 S một đáy 308 90 165 260 Thể tích 1540 540 1320 2080 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , hai mặt phẳng vuông góc ( 20 phút ) a. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?1 ( SGK - Trang 101 ) Giải Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có : - AA’ có vuông góc với AD vì D’A’AD là hình chữ nhật - AA’ có vuông góc với AB vì A’B’BA là hình chữ nhật Vởy: Khi đường thẳng AA’ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt phẳng (ABCD) ta nói đường thẳng A’A vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A và kí hiệu: A’A mp (ABCD) Nhận xét: Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó b. Hai mặt phẳng vuông góc Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại Kí hiệu : mp ( A’ABB’ ) ^ mp (ABCD ) ?2 ( SGK - Trang 102 ) Giải Trên hình 84 ( SGK - Trang101 ) ta có : - A’A, B’B, C’C, D’D vuông góc với mp ( ABCD ) - AB có nằm trong mp ( ABCD ) vì A, B thuộc mp ( ABCD ) - AB có vuông góc với mp (ADD’A’ ) vì AB ^ A’A ( ABB’A’ là hình chữ nhật ) AB ^ AD ( ABCD là hình chữ nhật ) Mà A’A cắt AD và cùng thuộc mp (AA’D’D ) 2. Thể tích của hình hộp chữ nhật * Thể tích của hình hộp chữ nhật V = abc ( a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật ) * Thể tích hình lập phương V = a3 * Ví dụ : SGK - Trang103 Giải Hình lập phương có 6 mặt bằng nhau Diện tích mỗi mặt là : 216 : 6 = 36 ( cm2 ) Độ dài cạnh hình lập phương là a = = 6 ( cm ) Thể tích hình lập phương là : V = a3 = 63 = 216 ( cm3 ) Đáp số : V = 216 cm3 3. áp dụng * Bài tập 13 ( SGK - Trang 104 ) Giải Hình 89 (SGK - Trang 104 ) ta có VABCD.MNPQ = AB.AD.AM 3. Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà Về nhà học bài theo tài liệu SGK:Nắm được dấu hiệu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Công thức tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương Bài tập về nhà : 10; 11; 12; 14; 17 ( SGK - Trang 103 - 104 – 105) * Hướng dẫn bài 11 ( SGK - Trang 103 ) Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c . Ta có : = k ị a = 3k, b = 4k, c = 5k V = abc = 3k.4k.5k = 480 từ đó tính k rồi tìm a, b, c * Hướng dẫn bài 12 ( SGK - Trang 103 ) : GV treo bảng phụ đề bài và hình vẽ áp dụng định lý Pitago AD2 = AB2 + BD2 A Mà BD2 = BC2 + DC2 ị AD2 = AB2 + BC2 + DC2 B D C