Giáo án Hình học lớp 9 - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Về kiến thức Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Về kĩ năng Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số bài toán thực tế. H1 - Chỉ ra được hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền - Nhận biết được cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1, từ đó chứng minh được hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: b2 = b’; c2 = c’a (1) - Vận dụng được hệ thức (1) để kiểm nghiệm lại địmh lí Pitago và giải bài tập. - Viết được các hệ thức có liên quan đến đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông: h2 = b’c’; bc = ah; - Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập cụ thể. - Nên làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK. H2 a) Trong tam giácc vuông ABC (h2), hãy vận dụng các hệ thức (1) để suy ra hệ thức BC2 = AB2 + AC2 b) Tìm x và y trong hình 2 Ví dụ: Cho tam giác vuông có độ dài hai cạnhh góc vuông là 3 và 4. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên cạnh huyền mà đường cao xuất phát từe đỉnh góc vuông chia ra. Ví dụ: Tìm x và y troing các hình 3 và 4. 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bảng lượng giác Về kiến thức - Hiểu các định nghĩa - Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau. Về kĩ năng - Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập. - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó. - Viết được các biểu thức biểu diễn định nghĩa sin, cosin, tag, cotag của góc nhọn cho trước. - Biết được các tỉ số lượng giác của một goác nhọn luôn dương và < 1, cosin < 1. - Biết được tính chất: Nếu hai góc nhọn a và b có sina = sinb (hoặc cosa = cosb, hoặc tga = tgb, hoặc cotga = cotgb ) thì a = b. - Vận dụng được định nghĩa các tỉ số lượng giác để tính các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 30, 45, 60 độ và tính gần đúng các tỉ số này đối với một goác nhọn bất kì. - Dợng được goác nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. (được cho bằng phân số) - Viết được các biểu thức biểu thị mói quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. - Thiết lập được bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. - Vận dụng được mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau để giải bài tập. - Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác đã dựa vào quan hệ của các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. - Biết được tính đồng biến của sin và tg, tính nghịch biến của cosin và cotg thông qua bảng lượng giác (không chứng miknh tính đồng biến, nghịch biến cảu các tỉ số lượng giác) - Vận dụng được tính đồng biến, nghịch biến của các tỉ số lượng giác đẻ so sánh các tỉ số này. - Biết dùng bảng để tìm tỉ số lương giác của một góc nhọn cho trước và tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó. - Nên làm các bài tập 10, 11, 12, 18, 19 SGK. Ví dụ A0 Cho tam giác ABC vuông tịa A có AB = 3cm, AC = 4cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. b) Dựng góc nhọ biết tga = . Ví dụ: a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45 độ: sin750, cos820, tg540, cotg620. b) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin320, cos200, sin500, cos730. Ví dụ: a) Sử dụng bảng lượng giác tìm: sin52012', cvos36024', tg25036', cotg9054'. b) Sử dụng bảng lượng giác tìm góc nhọn a biết sina = 0,8215. 3. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam gicác vuông (sử dụng tỉ số lượng giác) Về kiến thức Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Về kĩ năng Vận dụng được các hệ thức trên vào gải baì tập và giải quyết một số bài toán thực tế. - Thiết lập được các hệ thức giữa các cạnh góc vuông, cạnh huyền và tỉ số lượng giac scủa góc nhọn tgrong tam giác vuong. - Hiểu thế nào là bài toán "Giải tam giác vuông" - Vận dụng được hệ thức giữa các cạnh gióc vuông, cạnh huyền và tỉ số lương giác của cá góc nhhọn trong tam giác vuông để giả bài tập. - Nên làm các bài tập 27, 28, 29 SGK. Ví dụ Một con thuyền với vận tốc 3km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mất 7 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 700. Tính chiều rộng của con sông (làm tròn kết quả đến mét) Ví du: a) Cho tam giác ABC vuông tại A có gócB = 360, AB = 5cm. Hãy tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác đó. b) Cho tam giác ABC vuông tại A, có = 520, BC = 12cm, Hãy giải tam giác vuông ABC. c) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 9cm. Hãy giải tam giác vuông ABC. 4. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Về kĩ năng Biết cách "đo" chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể được. - Sử dụng các dụng cụ đo đạc để tiến hành đo và tính toán được các độ dài dựa vào các hệ thức đã biết và các số liệu đo được. - Nên làm các bài tập 38, 40 SGK. Ghi chú + Để đo được chiều cao và khoảng cách cần tạo ra tam giác vuông sao cho độ dài cần tính là một cạnh của tam giác này và phải đo được một cạnh và một góc của tam giác đó. + GV nên đo và tính tr]ớc kêt quả để lấy số liệu đối ciếu với kết quả học sinh. + Khi đánh giá kết quả cần xét đến ý thức tham gia thực hành của mỗi HS. Ví dụ Xác định chiều cao cột cờ trong trường em. Ví dụ Đo được chiều rộng củ một khúc sông Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Ngày soạn:........................ Ngày giảng:...................... A. MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: - Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 (SGK) từ đó biết thiết lập và hiểu cách chứng minh các hệ thức b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’.c’. - Biết vận dụng các hệ thức trên để kiểm nghiệm định lí Pitago và "đo" chiều cao bằng thước thợ. - HS thấy được ứng dụng thực tế của hệ thức h2 = b’.c’ và có ý thức vận dụng để giai quyết bài toán thực tế. B. PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, vấn đáp. C. CHUẨN BỊ - GV: bảng phụ vẽ sẵn hình 2, hình 4a SGK. - HS: ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I.Ổn định: (1ph) II.Bài cũ: (2ph) Giới thiệu nội dung chương. III.Bài mới: 1.Đặt vấn đề: (1ph) Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể ‘đo’ được chiều cao của cây bằng một chiếc thước thợ. Bài hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu một số hệ thức đó. 2. Triển khai bài Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Tìm hiểu hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. (15ph) -GV vẽ hình 1 (SGK) lên bảng ? Tìm các cặp tam giác đồng dạng trên hình 1? ?~suy ra? HS: c2 = a.c’ (1) ?suy ra? HS: b2 = a.b’ (2) -GV hãy phát biểu (1) và (2) thành lời? GV giới thiệu định lí 1 GV hướng dẫn HS dùng định lí 1 để suy ra định lí Pytago: -Củng cố: Làm bài tập 1a(GV đưa hình 4a (SGK) lên bảng phụ) *a = x + y *62 = 10x x = 3,6 82 = 10y y = 6,4 HĐ2: Tìm hiểu hệ thức liên hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các đoạn thẳng nó định ra trên cạnh huyền. (14ph) ?Vì sao HS:Vì = (cùng phụ với ) -GV: từ hai tam giác đồng dạng đó suy ra? HS: -GV: hãy phát biểu thành lời? GV giới thiệu định lí 2 GV đọc ví dụ 2 (SGK), hướng dẫn HS làm. ? Để tính AC cần tính gì?(tính BC) ?Có hệ thức nào liên quan đến BC? HS: 1.Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: A Hình 1 b c h c’ b’ B H C a *Định lí 1:(SGK) vuông tại A: b2 = a.b’; c2 = a.c’ (1) 2.Một số hệ thức liên quan đến đường cao: *Định lí 2: (SGK) h2 = b’.c’ (2) *Ví dụ 2: Hình 2 (SGK) Ta có vuông tại D nên: BD2 = BC.AB (Định lí 2) 2,252 = BC.1,5 (m) Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875(m) IV.Củng cố (10ph) -Nhắc lại nội dung định lí 1 và định lí 2. -Làm bài tập 2 và 1b bằng phiếu học tập: GV phát phiếu cho HS, vẽ sẵn hình 5 và hình 4b Hình 5: a = 1 +4 = 5 Hình 4b: 122 = 20x x = 7,2 x2 = 5.1 = 5 x = y = 20-7,2 = 12,8 y2 = 5.4 = 20 y = -GV đưa ra bài tập : Cho vuông tại A có: AB = 3cm, BC = 5cm, đường cao AH (). Tính BH, CH, AC, AH. GV vẽ hình HS lên bảng làm. 32 = 5.BH BH = 1,8 CH = 5 - 1,8 = 3,2 chứng minh AC2 = 5.CH = 5.3,2 = 16AC = 4cm AH2 = BH.CH = 1,8.3,2 = 5,76 AH = 2,4 cm V. Dặn dò (2ph) -Nắm vững định lí 1, định lí 2 và vận dụng vào làm các bài tập. -BTVN: 1;2; 4; 8(SGK) -Ôn cách tính diện tích hình tam giác, tam giác vuông. E. RÚT KINH NGHIỆM .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tt) Ngày soạn:........................ Ngày giảng:...................... A. MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: - Biết thiết lập và hiểu cách chứng minh các hệ thức a.h = b.c và - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. - Phát triển năng lực suy luận, khả năng liên hệ vận dụng kiến thức cũ vào bài học. B. PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, vấn đáp. C. CHUẨN BỊ - GV: Bảng phụ vẽ sẵn các hình 1, 2 phần kiểm tra bài cũ, hình 6 SGK. - HS: Ôn công thức tính diện tích tam giác. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I.Ổn định: (1ph) II.Bài cũ: (8ph) GV vẽ hình 1 (SGK) lên bảng. ?1 Phát biểu nội dung định lí 1, viết công thức. Tính x và y ở hình 1. ?2 Phát biểu nội dung định lí 2, viết công thức. Tính x và y ở hình 2. - GV đưa hình 1 và 2 lên bảng phụ: Hình 1 14 Hình 2 x x y 2 6 16 III.Bài mới: 1. Đặt vấn đề (1ph) Còn có những hệ thức nào liên hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các cạnh trong tam giác vuông? 2. Triển khai bài Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Tìm hiểu nội dung định lí 3. (11ph) ? Nhắc lại công thức tính và vuông. Vận dụng vào tam giác ở hình 1. -HS nhắc lại, vận dụng: ; ?Từ đó suy ra điều gì? Hãy phát biểu thành lời -GV giới thiệu định lí 3 ?Hãy chứng minh định lí bằng tam giác đồng dạng HS:(∠B chung) hay AC.BA = HA.BC -Củng cố: làm bài tập 3 (SGK) GV đưa hình 6 (SGK) lên bảng phụ. HĐ2: Tìm hiểu nội dung định lí 4. (12ph) GV hướng dẫn HS biến đổi từ hệ thức (3) để có hệ thức (4) như sau: GV giới thiệu định lí 4 GV làm ví dụ 3 *Định lí 3: (SGK) A Hình 1 b c h c’ b’ B H C a (3) *Định lí 4: (SGK) (4) Ví dụ 3: (SGK) Tính h? 6 h? 8 Theo (4), ta có: IV.Củng cố (10ph) -Nhắc lại nội dung định lí 3 và 4 -Làm bài tập 4 (SGK) Theo (2): A Theo (1): -GV đưa hình vẽ lên bảng phụ, yêu cầu HS làm bài tập 15 x ?Tính x, y biết AB = 15, B H y C V. Dặn dò (2ph) -BTVN: 5,6,7,8,9 (SGK) 3,4,5 (SBT) -Nắm chắc nội dung 4 định lí và vận dụng vào bài tập. E. RÚT KINH NGHIỆM .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Tiết 3: LUYỆN TẬP Ngày soạn:........................ Ngày giảng:...................... A. MỤC TIÊU -Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp đàm thoại, luyện tập. C. CHUẨN BỊ -GV: bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, phấn màu. -HS: thước thẳng, êke, compa. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I.Ổn định: (1ph) II.Bài cũ: (9ph) GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ HS 1: Tính x và y ở hình 1. Phát biểu các định lí trong chứng minh. HS 2: Tính x và y ở hình 1. Phát biểu các định lí trong chứng minh. Hình 1 Hình 2 7 x 9 3 y 2 x y III.Bài mới: (33ph) Hoạt động của thầy và trò Nội dung HS hoạt động nhóm làm bài tập 8bc (SGK) nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu c. Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện 2 nhóm trình bày lời giải. G kiểm tra bài của một vài nhóm khác. HS đọc bài tập 7 (SGK) GV vẽ hình và hướng dẫn. ? là tam giác gì? tại sao? ?Căn cứ vào đâu có x2=ab GV hướng dẫn HS vẽ hình 9 (SGK) ?Tương tự trên, hãy giải thích vì sao x2=ab Bài tập 8: (SGK) B b) vuông tại A có x AH là đường trung tuyến y (HB=HC) 2 H A C y Theo định lí, ta có: y2=(2+2).2=8 c)Theo định lí, ta có: 122=16x Theo định lí, ta lại có: y2=(16+9).9=225 16 12 x y Bài tập 7: (SGK) Cách 1: (Hình 8) A x B H O C a b vuông vì có đường trung tuyến vuông có AH BC nên theo hệ thức liên quan tới đường cao, ta có: AH2=BH.HC hay x2=ab Cách 2: (Hình 9) D x E O I F a b vuông vì trung tuyến DI EF DE2=EF.EI (hệ thức lượng) x2=ab IV. Củng cố V. Dặn dò (2ph) -Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông. -BTVN: 1, 2, 3b, 4b, 5 (SBT) E. RÚT KINH NGHIỆM .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Tiết 4: LUYỆN TẬP Ngày soạn:........................ Ngày giảng:...................... A. MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Tiếp tục được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. -Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. -Biết chọn lựa và vận dụng thích hợp kiến thức cho từng bài tập, có ý thức trình bày lời giải rõ ràng, sạch đẹp. B. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp đàm thoại, luyện tập. C. CHUẨN BỊ -GV: thước thẳng, êke, phấn màu. -HS: thước kẻ, êke. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I.Ổn định: (1ph) II.Bài cũ: (7ph) ? Viết tóm tắt các công thức liên hệ giữa cạnh, đường cao, hình chiếu cạnh góc vuông Trên cạnh huyền. III.Bài mới: (31ph) Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV đưa đề bài lên bảng phụ (bài tập trắc nghiệm) HS tính để xác định kết quả đúng. Hai HS lần lượt khoanh tròn chữ cái trước kết quả đúng. GV gọi HS chữa bài tập 4b ? Để chứng minh là tam giác cân ta cần chứng minh điều gì HS: cần chứng minh DI=DL. ?Tại sao DI=DL GV hướng dẫn HS chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau Bài tập trắc nghiệm: Cho hình vẽ A B 4 9 C H a)Độ dài đường cao AH bằng: A. 6,5 B. 6 C. 5 b) Độ dài của cạnh AC bằng: A. 13 B. C. Bài tập 4b (SBT) A 15 x B C y Bài tập 9: (SGK) Chứng minh: a)Xét hai tam giác vuông DAI và DCL, ta có: DA=DC (cạnh hình vuông) ∠D1=∠D3 (cùng phụ với ∠D2) (g.c.g) cân tại D b) Chứng minh không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. Ta có: Xét tam giác vuông DKL có DC ┴ KL, theo hệ thức liên quan đến đường cao, ta có: (không đổi) IV. Củng cố V. Dặn dò (6ph) -Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông. -BTVN: 8, 9, 10, 11, 12 (SBT) *Hướng dẫn bài tập 12 (SBT): AC=BD=230 km; AB=2200 km; A H B R=OC=OD=6370 km cân ở O km C D OA=OC+AC=6370+230=6600 O Hai vệ tinh nhìn thấy nhau E. RÚT KINH NGHIỆM .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Tiết 5: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Ngày soạn:........................ Ngày giảng:...................... A. MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Hiểu được định nghĩa các tỉ số lượng giác sin, cosin, tag, cotag của góc nhọn cho trước, biết được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ vào từng tam giác vuông có một góc bằng . -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt: 300, 450 và 600. -Cẩn thận, viết đúng các tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn trong một tam giác vuông. B. PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, vấn đáp, thuyết trình. C. CHUẨN BỊ -GV: Bảng phụ, thước thẳng, compa, eke, thước đo độ, phấn màu. -HS: thước thẳng, compa, eke, thước đo độ; ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I.Ổn định: (1ph) II.Bài cũ: (5ph) ?Cho và (), có . Chứng minh hai tam giác đó đồng dạng. Viết các hệ thức tỉ lệ gữa các cạnh của chúng. III.Bài mới: 1. Đặt vấn đề.(1ph) Giữa cạnh và góc nhọn trong một tam giác vuông có liên hệ gì với nhau? Tỉ số hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và cạnh huyền trong một tam giác vuông phụ thuộc vào yếu tố nào? 1. Triển khai bài. Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Tìm hiểu khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn. (23ph) GV chỉ vào có và giới thiệu: xét góc nhọn , ?Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? (HS: có một góc nhọn bằng nhau, hoặc tỉ số giữa cạnh đối và kề, hoặc giữa cạnh kề và đối, hoặc giữa đối và huyền bằng nhau) GV: Trong tam giác vuông, các tỉ số này đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. HS thực hiện ?1 (đưa đề bài lên bảng phụ) GV chốt lại: Ta thấy, độ lớn của góc nhọntrong tam giác vuông phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh đối và kề, kề và đối, của góc nhọn đó. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc thay đổi, ta gọi chúng là các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. ?Cho góc nhọn , vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn . Hãy xác định cạnh đối, kề, huyền của góc ? GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc như sgk ?Dựa vào định nghĩa, giải thích tại sao tỉ số của góc nhọn luôn luôn dương. ?Tại sao sin< 1; cos< 1. HĐ2: Vân dụng tìm tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. (8ph) HS thực hiện yêu cầu ?2 +GV đưa ra yêu cầu ví dụ 1: cho có , ?Tính sin450, cos450, tg450, cotg450 -Trước hết cho HS tính BC vuông cân Ví dụ 2: theo kết quả ?1 =600 suy ra AB = a, AC = a, BC = 2a. Hãy tính sin600, cos600, tg600, cotg600 1.Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn: C a.Mở đầu: Xét vuông tại A và góc nhọn B Cạnh Cạnh huyền đối A Cạnh kề B ?1. a) = 450 suy ra vuông cân suy ra AB = AC Ngược lại, nếu Suy ra vuông cân nên = 450. b) = 600 suy ra là nửa tam giác đều, suy ra: Ngược lại, nếu B Gọi M là trung điểm của BC M Suy ra BM = AM = BC = AB Suy ra đều nên = 600. C A b)Định nghĩa: Cạnh (SGK) huyền Cạnh đối B Cạnh kề A *Nhận xét: +Tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn dương. +Sin< 1; cos< 1. Ví dụ 1: A +sin450=sinB= a a +cos450=cosB= B a C +tg450=tgB= C +cotg450=cotgB= 2a a Ví dụ 2: +sin600=sinB= 600 +cos600=cosB= B a A +tg600=tgB= IV.Củng cố: (5ph) M ?Cho hình vẽ: Viết các tỉ số lượng giác của góc N ?Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc -GV có thể nói vui cho HS dễ nhớ: “Sin đi học. Cos không hư. Tg đoàn kết. Cotg kết đoàn” hoặc “Tìm sin lấy đối chia N P huyền/ Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau/ Còn tg ta tính như sau/ Đối trên kề dưới chia nhau mà tìm/ Cotg nghịch đảo của tg” V. Dặn dò (2ph) -Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. -Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 450, 600. Tính TSLG góc 300. -BTVN: 10, 11, 14(SGK) E. RÚT KINH NGHIỆM .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Tiết 6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp) Ngày soạn:........................ Ngày giảng:...................... A. MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Biết mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Ghi nhớ được tỉ số lượng giác của các góc 300, 450, 600. -Biết dựng một góc nhọn khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.Vận dụng được các kiến thức trên vào giải các bài tập có liên quan. -Cẩn thận, chính xác khi sử dụng các dụng cụ compa, thước có chia khoảng để đo, vẽ, dựng hình. B. PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, vấn đáp. C. CHUẨN BỊ -GV: bảng phụ, thước thẳng, compa, eke, thước đo độ, phấn màu, hai tờ giấy A4. -HS: thước kẻ, compa, eke, thước đo độ, giấy A4. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I.Ổn định: (1ph) II.Bài cũ: (6ph) Hai HS đồng thời lên bảng +HS 1:Cho tam giác vuông. Hãy xác định vị trí cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền đối với góc. Viết công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của hai góc nhọn . +HS 2: Làm bài tập 11 (SGK). (chỉ làm ý thứ nhất) III.Bài mới: 1. Đặt vấn đề (1ph) Tỉ số lượng giác của hai góc nhọn của một tam giác vuông có liên hệ gì với nhau? 2. Triển khai bài Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Dựng góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. (14ph) -HS đọc ví dụ 3 (SGK) -GV đưa hình 17 (SGK) lên bảng phụ: Giả sử ta dượng được góc sao cho tg=2/3. Vậy ta tiến hành cách dựng như thế nào? GV: tại sao dựng như vậy ta được tg=2/3? GV giới thiệu ví dụ 4 rồi yêu cầu HS trả lời ?3 -Dựng , xác định đoạn thẳng làm đơn vị. -Lấy -Vẽ cung tròn (M; 2) cắt Ox tại N -Nối MN, cần dựng. Chứng minh: HĐ2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phhụ nhau. (15ph) +HS thực hiện ?4: , nêu các tỉ số lượng giác bằng nhau. GV: hai góc vàquan hệ như thế nào với nhau? Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số lượng giác của chúng có mối liên hệ gì? GV giới thiệu định lí. +GV cho HS làm tiếp ý 2 bt 11 phần bài cũ: suy ra tỉ số lượng giác của : sinA=cosB=0,8; cosA=sinB=0,6 tgA=cotgB1,33; cotgA=tgB=0,75 (vìvàlà hai góc phụ nhau) +GV:góc 450 phụ với góc nào?(HS trả lời) Vậy ta có ví dụ 5 +GV:góc 300 phụ với góc nào? Từ ví dụ 2 hãy suy ra các tỉ số lượng giác của góc 300? (GV giới thiệu ví dụ 6) GV: từ đó ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt: 300, 450 và 600. GV đưa hình 20 lên bảng phụ. ?Hãy tính cạnh y GV nêu chú ý sgk tr.75 Ví dụ 3: Dựng góc, biết tg=2/3 *Cách dựng: + Dựng, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. y +Lấy B +Lấy cần dựng 3 *Chứng minh: tg=tg O 2 A Ví dụ 4:Dựng góc nhọn, biết sin=0,5 y M 1 2 N O x *Chú ý: (SGK) 2.Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: A B C *Định lí: Nếu và là hai góc phụ nhau thì: sin= cos; cos=sin tg=cotg; cotg=tg Ví dụ 5: Ta có: Sin 450= cos450=; tg450=cotg450=1 Ví dụ 6: Sin300=cos600=; cos300=sin600= Tg300=cotg600=; Cotg300=tg600= Ví dụ 7:Tính cạnh y ở hình bên. Ta có: cos300= Suy ra y=cos300. 17 17 = y 300 IV.Củng cố (6ph) -Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -GV phát phiếu học tập cho HS làm bài tập sau (đề bài đưa lên bảng phụ): Điền đúng(Đ) đúng hoặc sai (S): a)sin= (cạnh đối)/(cạnh huyền); b)tg= (cạnh kề)/(cạnh đối) c)sin450=cos450=; d)sin300=cos600= e)tg450=cotg450=1 ; f)cos300=sin600= g) sin400=cos600 (đáp án: Đ:acde; S:bfg) V. Dặn dò (2ph) -Nắm vững công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450 và 600. -BTVN:12, 13, 14(SGK); E. RÚT KINH NGHIỆM .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Tiết 7: LUYỆN TẬP Ngày soạn:........................ Ngày giảng:...................... A. MỤC TIÊU -HS được củng cố định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -HS biết sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản. Có kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. -HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào giải bài tập B. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp, luyện tập. C. CHUẨN BỊ -GV: bảng phụ, thước thẳng, compa, eke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi. -HS: thước kẻ, compa, eke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I.Ổn định (1ph) II.Bài cũ: (7ph) HS 1: Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau. Làm bài tập 12 sgk. HS 2: Làm bài tập 13d (SGK). III.Bài mới 1.Đặt vấn đề (1ph) Ta có thể vận dụng tỉ số lương giác của một góc nhọn đã học để xây dựng một số công thức đơn giản và tìm độ dài cạnh tam giác vuông... 2. Triển khai bài (31ph) Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV yêu cầu HS nêu cách dựng và lên bảng dựng hình. ?Hãy chứng minh sin HS nêu cách dựng và dựng hình. HS chứng minh cos GV:Chovuông tại A,.Căn cứ vào hình vẽ đó, chứng minh các công thức của bài tập 14 (SGK). HS hoạt động nhóm: nửa