Giáo án Hình học lớp 9 - Chương III: Góc với đường tròn năm 2010

Ngày soạn : 12 – 01 – 2010 Ngày dạy : 13 – 01 – 2010 CHƯƠNG III GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN TIẾT 37 GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG A. MỤC TIÊU : HS nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tương ứng, trong đó có một cung bị chắn. Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo độ của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn. HS biết suy ra số đo ( độ ) của cung lớn ( có số đo lớn hơn 1800 và bé hơn hoặc bằng 3600 ) Biết so sánh hai cung trên một đường tròn. Hiểu được định lí về “ Cộng hai cung ”. Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lôgíc. Biết bác bỏ mệnh đề bằng một phản ví dụ. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : GV : Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ, đồng hồ. HS : Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng nhóm. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : GIỚI THIỆU CHƯƠNG III HÌNH HỌC GV : Ở chương II chúng ta đã được học về đường tròn, sự xác định và tính chất đối xứng của nó, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, vị trí tương đối của hai đường tròn. Chương III chúng ta sẽ học về các loại góc với đường tròn, góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Ta còn được học về quỹ tích cung chứa góc, tứ giác nội tiếp và các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn. Bài đầu của chương chúng ta sẽ học “ Góc ở tâm - Số đo cung ” Hoạt động 2 : 1. GÓC Ở TÂM GV treo bảng phụ hình vẽ 1 trang 67 SGK. m 00 < < 1800 = 1800 Hãy nhận xét về góc AOB. Góc AOB là một góc ở tâm. Vậy thế nào là góc ở tâm ? Khi CD là đường kính thì có thể là góc ở tâm không ? có số đo bằng bao nhiêu độ ? GV : Hai cạnh của cắt đường tròn tại hai điểm A và B, do đó chia đường tròn thành hai cung. Vói các góc ( 00 < < 1800 ), cung nằm bên trong góc được gọi là “ cung nhỏ ”, cung nằm bên ngoài góc gọi là “ cung lớn ”. Cung AB được kí hiệu là Để phân biệt hai cung có chung các mút là A và B ta kí hiệu , . GV : Hãy chỉ ra “ cung nhỏ ”, “ cung lớn ” ở hình 1a, 1b. GV : Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn. GV : Hãy chỉ ra cung bị chắn ở mỗi hình trên. GV : Hay ta còn nói : Góc AOB chắn cung nhỏ AmB. GV cho HS làm bài tập 1 ( trang 68 SGK ) GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình đồng hồ để HS quan sát. a, c, b, d, e, GV lưu ý HS dễ nhầm lúc 8 giờ góc ở tâm là 2400 ! ( giải thích : số đo góc 1800 ) Hoạt động 3 : 2. SỐ ĐO CUNG. GV : Ta đã biết cách xác định số đo góc bằng thước đo góc. Còn số đo cung được xác định như thế nào ? Người ta định nghĩa số đo cung như sau : GV đưa định nghĩa trang 67 SGK lên bảng phụ, yêu cầu một HS đọc to định nghĩa. GV giải thích thêm : Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 bằng số đo của góc ở tâm chắn nó, vì vậy số đo của cả đường tròn bằng 3600, số đo của cung lớn bằng 3600 trừ cung nhỏ. Cho = . Tính số đo nhỏ, số đo lớn. GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK. GV lưu ý HS sự khác nhau giữa số đo góc và số đo cung. 0 số đo góc 1800 0 số đo cung 3600 GV cho HS đọc chú ý SGK trang 67. Hoạt động 4 : 3. SO SÁNH HAI CUNG. GV : Ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau. GV : Cho góc ở tâm , vẽ phân giác OC. ( C (O) ) . GV : Em có nhận xét gì về cung AC và CB. GV : sđAC = sđCB Ta nói AC = CB Vậy trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, thế nào là hai cung bằng nhau ? Hãy so sánh số đo cung AB và số đo cung AC. Trong đường tròn (O) cung AB có số đo lớn hơn số đo cung AC. Ta nói AB > AC GV : Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn, khi nào hai cung bằng nhau ? khi nào cung này lớn hơn cung kia ? GV : Làm thế nào để vẽ hai cung bằng nhau? GV cho HS làm ?1 trang 68 SGK. GV đưa hình vẽ : Nói đúng hay sai ? Tại sao ? Nếu nói số đo bằng số đo có đúng không ? Hoạt động 5 : 4. KHI NÀO THÌ sđ = sđAC + sđCB. GV : Cho HS làm bài toán sau : Cho (O), , điểm C Hãy so sánh với AC, CB trong các trường hợp. C nhỏ. C lớn. GV : yêu cầu HS1 lên bảng vẽ hình, HS cả lớp vẽ vào vở. GV : Yêu cầu HS2 dùng thước đo góc xác định số đo AC, BC, AB khi C thuộc cung nhỏ. Nêu nhận xét. GV : Nêu định lí. Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì : sđ = sđAC + sđCB GV : Em hãy chứng minh đẳng thức trên ( C nhỏ ) GV : Yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí và nói : nếu C lớn, định lí vẫn đúng. Hoạt động 6 : CỦNG CỐ GV : Yêu cầu HS nhắc lại các định nghĩa về góc ở tâm, số đo cung, so sánh 2 cung và định lí về cộng số đo cung. a, Định nghĩa HS quan sát và trả lời. Đỉnh góc là tâm đường tròn. HS nêu định nghĩa SGK trang 66. - là góc ở tâm vì có đỉnh là tâm đường tròn. - Có số đo bằng 1800 HS : Cung nhỏ Cung lớn Hình 1b, : Mỗi cung là một nửa đường tròn. HS : là cung bị chắn bởi góc AOB. Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn. HS quan sát và nêu số đo các góc ở tâm ứng với các thời điểm. a, 3 giờ : 900 b, 5 giờ : 1800 c, 6 giờ : 1800 d, 12 giờ : 00 e, 8 giờ : 1200 Một HS đọc to định nghĩa SGK. HS : = thì : sđnhỏ = và sđlớn = 3600 - HS đọc chú ý trang 67 SGK. HS lên bảng vẽ tia phân giác OC. HS : Có = ( vì OC là phân giác) => sđ = sđAC sđ = sđCB HS : Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. - Có > => số đo AB > số đo AC HS : Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau : Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. - Dựa vào số đo cung : + Vẽ 2 góc ở tâm có cùng số đo. Một HS lên bảng vẽ. HS cả lớp làm vào vở. AB = CD HS : Sai, vì chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau. - Nói số đo bằng số đo là đúng vì số đo hai cung này cùng bằng số đo góc ở tâm AOB. HS1 lên bảng vẽ hình ( 2 trường hợp ) HS2 lên bảng đo và viết : sđAC = ... sđCB = ... sđ = ... =>sđ= sđAC + sđCB HS lên bảng chứng minh : Với C nhỏ. Ta có : sđAC = sđCB = ( đn số đo cung ) sđAB = Có = + ( tia OC nằm giữa tia OA, OB ) =>sđAB = sđAC + sđCB HS đúng tại chỗ nhắc lại các kiến thức đã học. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Học thuộc các định nghĩa, định lí của bài. Lưu ý để tính số đo cung ta phải thông qua số đo góc ở tâm tương ứng. Bài tập về nhà số 2, 4, 5 trang 69 SGK. số 3, 4, 5 trang 74 SBT. Ngày soạn : 14 – 01 – 2010 Ngày dạy : 15 – 01 – 2010 TIẾT 38 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU : Củng cố cách xác định góc ở tâm, xác định số đo cung bị chắn hoặc số đo cung lớn. Biết so sánh hai cung, vận dụng định lí về cộng hai cung. Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lôgíc. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : GV : Thước, compa, eke, bảng phụ, bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ. HS : Thước, compa, eke. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. Tæ chøc líp: 2. KiÓm tra bµi cò: - Nªu c¸ch x¸c ®Þnh sè ®o cña mét cung. So s¸nh hai cung. - NÕu C lµ mét ®iÓm thuéc cung AB th× ta cã c«ng thøc nµo ? 3. Bµi míi : - GV nªu bµi tËp 4 vµ yªu cÇu häc sinh ®äc ®Ò bµi, vÏ h×nh ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n. - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? - D AOT cã g× ®Æc biÖt ta cã sè ®o cña gãc lµ bao nhiªu sè ®o cña cung lín AB lµ bao nhiªu ? - GV ra bµi tËp 5 ( 69) gäi HS ®äc ®Ò bµi vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña bµi to¸n - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? - Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c AMBO tæng sè ®o hai gãc vµ lµ bao nhiªu gãc = ? - H·y tÝnh gãc theo gîi ý trªn . HS lªn b¶ng tr×nh bµy , GV nhËn xÐt vµ ch÷a bµi . - Gãc lµ gãc ë ®©u ? cã sè ®o b»ng sè ®o cña cung nµo ? - Cung lín ®­îc tÝnh nh­ thÕ nµo ? - GV ra tiÕp bµi tËp 6 ( sgk - 69) gäi HS vÏ h×nh vµ ghi GT , KL ? - Theo em ®Ó tÝnh gãc AOB , cung AB ta dùa vµo ®iÒu g× ? H·y nªu ph­¬ng h­íng gi¶i bµi to¸n . - DABC ®Òu néi tiÕp trong ®­êng trßn (O) OA , OB , OC cã g× ®Æc biÖt ? - TÝnh gãc vµ råi suy ra gãc . - Lµm t­¬ng tù víi nh÷ng gãc cßn l¹i ta cã ®iÒu g× ? VËy gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh cã sè ®o lµ bao nhiªu ? - H·y suy ra sè ®o cña cung bÞ ch¾n . 1. Bµi tËp 4: (Sgk - 69) Gi¶i : Theo h×nh vÏ ta cã : OA = OT vµ OA ^ OT D AOT lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A = 450 = 450 V× lµ gãc ë t©m cña (O) s® = sđ = 450 s® = 3600 – 450 = 3150 2. Bµi tËp 5: (Sgk - 69 ) GT Cho (O) ; MA, ^ OA; MB ^ OB KL a) =? b) s® ; s® Gi¶i: a) Theo gt cã MA, MB lµ tiÕp tuyÕn cña (O) MA ^ OA ; MB ^ OB Tø gi¸c AMBO cã : + = 1800 = 1800 - = 1800 - 350 = 1450 V× lµ gãc ë t©m cña (O)  s® = 1450 s® = 3600 - 1450 = 2150 3. Bµi tËp 6: (Sgk - 69) GT : D ABC ®Òu néi tiÕp trong (O) KL : a) = ? b) s® Gi¶i: a) Theo gt ta cã D ABC ®Òu néi tiÕp trong (O) OA = OB = OC AB = AC = BC D OAB = D OAC = D OBC = = Do D ABC ®Òu néi tiÕp trong (O) OA, OB, OC lµ ph©n gi¸c cña c¸c gãc A, B, C . Mµ = 300 == 1200 b) Theo tÝnh chÊt gãc ë t©m vµ sè ®o cña cung trßn ta suy ra : s® = s® AC = s®BC = 1200 4. Cñng cè: (6’) Nªu ®Þnh nghÜa gã ë t©m vµ sè ®o cña cung . NÕu ®iÓm C Î ta cã c«ng thøc nµo ? Gi¶i bµi tËp 7 (Sgk - 69) - h×nh 8 (Sgk) + Sè ®o cña c¸c cung AM, BN, CP, DQ b»ng nhau cïng cã mét sè ®o . + C¸c cung nhá b»ng nhau lµ:AM = DQ, BN = CP, NC = BP, AQ = MD + Cung lín BPCN = cung lín PBNC; cung lín AQDN = cung lín QAMD 5. HDHT: Häc thuéc c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý . Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a . Lµm tiÕp bµi tËp 8, 9 (Sgk - 69, 70) Gîi ý: - Bµi tËp 8 ( Dùa theo ®Þnh nghÜa so s¸nh hai cung ) Bµi tËp 9 ( ¸p dông c«ng thøc céng cung ) Ngày soạn : 18 – 01 – 2010 Ngày dạy : 19 – 01 – 2010 TiÕt 39 liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y A. Môc tiªu: Gióp häc sinh: + BiÕt sö dông c¸c côm tõ “ Cung c¨ng d©y ” vµ “ D©y c¨ng cung ” + Ph¸t biÓu ®­îc c¸c ®Þnh lý 1 vµ 2 chøng minh ®­îc ®Þnh lý 1 . + HiÓu ®­îc v× sao c¸c ®Þnh lý 1, 2 chØ ph¸t biÓu ®èi víi c¸c cung nhá trong mét ®­êng trßn hay trong hai ®­êng trßn b»ng nhau . B. ChuÈn bÞ: GV: Th­íc kÎ, com pa . HS: ¤n l¹i kh¸i niÖm d©y vµ cung cña ®­êng trßn. Dông cô häc tËp (th­íc kÎ, com pa) C. TiÕn tr×nh d¹y – häc: 1. Tæ chøc líp: 2. KiÓm tra bµi cò: - Ph¸t biÓu ®Þnh lý vµ viÕt hÖ thøc nÕu 1 ®iÓm C thuéc cung AB cña ®­êng trßn . - Gi¶i bµi tËp 8 (Sgk - 70) 3. Bµi míi: - GV cho HS nªu ®Þnh lý 1 sau ®ã vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña ®Þnh lý ? - H·y nªu c¸ch cøng minh ®Þnh lý trªn theo gîi ý cña SGK . - GV HD häc sinh chøng minh hai tam gi¸c vµ b»ng nhau theo hai tr­êng hîp (c.g.c) vµ (c.c.c) . - HS lªn b¶ng lµm bµi . GV nhËn xÐt vµ söa ch÷a . - H·y ph¸t biÓu ®Þnh lý sau ®ã vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña ®Þnh lý ? - GV cho HS vÏ h×nh sau ®ã tù ghi GT , KL vµo vë . Chó ý ®Þnh lý trªn thõa nhËn kÕt qu¶ kh«ng chøng minh . - GV treo b¶ng phô vÏ h×nh bµi 10 (SGk – 71) vµ yªu cÇu häc sinh x¸c ®Þnh sè ®o cña cung nhá AB vµ tÝnh ®é dµi c¹nh AB nÕu R = 2cm. - GV yªu cÇu häc sinh ®äc ®Ò bµi, GV h­íng dÉn häc sinh vÏ h×nh vµ ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi 13 (SGK – 72) . - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? - GV h­íng dÉn chia 2 tr­êng hîp t©m O n»m trong hoÆc n»m ngoµi 2 d©y song song. - Theo bµi ra ta cã AB // CD ta cã thÓ suy ra ®iÒu g× ? - §Ó chøng minh cung AB b»ng cung CD ta ph¶i chøng minh g× ? - H·y nªu c¸ch chøng minh cung AB b»ng cung CD . - KÎ MN song song víi AB vµ CD ® ta cã c¸c cÆp gãc so le trong nµo b»ng nhau ? Tõ ®ã suy ra gãc b»ng tæng hai gãc nµo ? - T­¬ng tù tÝnh gãc theo sè ®o cña gãc vµ so s¸nh hai gãc vµ ? - Tr­êng hîp O n»m ngoµi AB vµ CD ta còng chøng minh t­¬ng tù . GV yªu cÇu HS vÒ nhµ chøng minh . 1. §Þnh lý 1: - Cung AB c¨ng 1 d©y AB - D©y AB c¨ng 2 cung vµ §Þnh lý 1: ( Sgk - 71 ) GT : Cho (O ; R ) , d©y AB vµ CD KL : a) = => AB = CD b) AB = CD => = ( sgk ) Chøng minh: XÐt D OAB vµ D OCD cã : OA = OB = OC = OD = R a) NÕu = s® = s® D OAB = D OCD ( c.g.c) AB = CD ( ®cpcm) b) NÕu AB = CD D OAB = D OCD ( c.c.c) s® = s® = ( ®cpcm) 2. §Þnh lý 2: §Þnh lý 2: GT Cho ( O ; R ) hai d©y AB vµ CD KL a) > => AB > CD b) AB > CD > (Sgk ) 3. Bµi tËp 13: ( Sgk - 72) GT : Cho ( O ; R) d©y AB // CD KL : AC = BD Chøng minh: a) Tr­êng hîp O n»m trong hai d©y song song: KÎ ®­êng kÝnh MN song song víi AB vµ CD  = ( So le trong )  = ( So le trong ) +=+ =+(1) T­¬ng tù ta còng cã : =>(2) Tõ (1) vµ (2) ta suy ra : = s® AC = BD AC = BD ( ®cpcm ) b)Tr­êng hîp O n»m ngoµi hai d©y song song: (Häc sinh tù chøng minh tr­êng hîp nµy) 4. Cñng cè: (3 ph) - Ph¸t biÓu l¹i ®Þnh lý 1 vµ 2 vÒ liªn hÖ gi÷a d©y vµ cung. - Chøng minh tiÕp tr­êng hîp (b) cña bµi 13. 5. HDHT: (2 ph) Häc thuéc ®Þnh lý 1 vµ 2. N¾m ch¾c tÝnh chÊt cña bµi tËp 13 ( sgk ) ®· chøng minh ë trªn . Gi¶i bµi tËp trong Sgk - 71, 72 ( BT 11 , 12 , 14 ) H­íng dÉn: ¸p dông ®Þnh lý 1 víi bµi 11, ®Þnh lý 2 víi bµi 12 . Ngày soạn : 19 – 01 – 2010 Ngày dạy : 20 – 01 – 2010 TIẾT 40 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU : Củng cố các kiến thức về liên hệ giữa cung và dây. Biết vận dụng các định lí 1, 2 vào giải các bài tập cụ thể. Có kĩ năng chứng minh một bài toán, một mệnh đề toán học để áp dụng làm bài tập. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : GV : Thước, compa, eke, bảng phụ. HS : Thước, compa, eke. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : 1. KIỂM TRA BÀI CŨ. HS1 : Hãy phát biểu định lí 1, 2 về liên hệ giữa cung và dây? Làm bài tập số 12 SGK. Hoạt động 2 : 2. LUYỆN TẬP. GV gọi HS đọc đề ra và lên bảng vẽ hình, viết GT, KL ? Muốn so sánh cung nhỏ BC và BD ta làm thế nào ? Muốn chứng minh BC = BD ta chứng minh điều gì ? GV gọi HS lên bảng chứng minh. GV gọi HS đứng tại chỗ chứng minh câu b. GV giới thiệu điểm nằm chính giữa cung và yêu cầu HS phân biệt điểm nằm trên cung và điểm nằm chính giữa cung. GV gọi HS đọc đề ra. GV : Khi cho AB // CD có những trường hợp hình vẽ nào xảy ra ? GV: Muốn chứng minh AC = BD ta làm thế nào ? Có nhận xét gì về số đo cung AM số đo cung BN, số đo cung CM và số đo cung DN ? Điểm C nằm trên cung AM ta có gì ? Qua bài toán này ta rút ra nhận xét gì ? Ta có thể sử dụng bài toán này để chứng minh một bài toán khác như một định lí. GV gọi HS đọc đề ra. GV vẽ hình lên bảng. GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày. GV có thể yêu cầu HS chứng minh nhiều cách. GV yêu cầu HS lập mệnh đề đảo. GV : Ta có thể sử dụng kiến thức của bài này để chứng minh các bài toán khác như một định lí. Hoạt động 3 : 3. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Về nhà học thuộc các định lí trong bài và bài tập số 13, 14 SGK. Làm bài tập số 11, 12, 13 SBT trang 75. Xem trước bài 3. Góc nội tiếp HS1 lên bảng trả lời và làm bài tập. Bài số 11 SGK trang 72. Học sinh đọc đề ra và viết GT, KL? GT ( O; R ) cắt ( O’; R ) tại A, B. AOC = 2R, AO’D = 2R AC (O’) = KL a, So sánh BCnhỏ và BDnhỏ b, BE = BD Chứng minh : a, HS trả lời : Trong tam giác ABC có OA = OB = OC = ½ AC Suy ra tam giác ABC vuông tại B. Tương tự tam giác ABD vuông tại B. Xét hai tam giác vuông ABC và ABD có AB chung, AC = AD (gt) ABC = ABD ( cạnh huyền-cạnh góc vuông) BC = BD ( hai cạnh tương ứng ) Do đó BC = BD ( liên hệ cung và dây ) b, E thuộc đường tròn đường kính AD => = 900 mà BC = BD => EB là trung tuyến của ECD tại E => EB = BD. Vậy EB = BD hay B là điểm chính giữa cung ED. Bài số 13 SGK trang 72. HS đọc đề ra và viết GT, KL. a, Trường hợp tâm O nằm ngoài hai dây. GT (O); AB / CD KL AC = BD Chứng minh : HS trả lời Kẻ đườn kính MN // AB Ta có ( so le trong ) Mà => sđAM=sđBN (1) Chứng minh tương tự ta được sđCM=sđDN (2) Vì C nằm trên cung AM ta có : sđAM = sđAC + sđCM => sđAC = sđAM – sđCM (3) . Tương tự : sđBD = sđBN – sđDN (4) Từ (1), (2), (3), (4) => sđCA = sđBD hay AC =BD ( đpcm ) b, Trường hợp điểm O nằm trong hai dây song song. ( HS tự chứng minh ) Bài số 14 SGK trang 72. HS đọc đề ra và viết giả thiết, kết luận. (O) ; IA = IB GT Đường kính qua I cắt AB tại H KL HA = HB HS chứng minh. Theo giả thiết ta có IA = IB = > IA = IB Và OA = OB nên IK là đường trung trực của AB. => HA = HB Mệnh đề đảo. GT HA = HB, AB = 2R Đường kính đi qua H cắt cung AB tại I KL IA = IB b, Theo a, ta có IK là trung trực của AB => IK AB tại H **************************************************** Ngày soạn : 21 – 01 – 2010 Ngày dạy : 22 – 01 – 2010 TIẾT 41 GÓC NỘI TIẾP A. MỤC TIÊU : HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp. Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc nội tiếp. Nhận biết ( bằng cách vẽ hình ) và chứng minh được các hệ quả của định lí góc nội tiếp. Biết cách phân chia các trường hợp. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu vẽ sẵn hình 13, 14, 15 SGK, ghi sẵn định nghĩa, định lí, hệ quả ( hình vẽ minh hoạ các hệ quả ) và một số câu hỏi, bài tập. -Thước thẳng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS : Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác. -Thước kẻ, compa, thước đo góc. C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : 1. ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút ) GV nói : Ở bài trước ta đã được biết góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tâm. GV đưa hình 13 trang 73 SGK lên bảng phụ ( hoặc màn hình ) và giới thiệu : Trên hình có là góc nội tiếp. Hãy nhận xét về đỉnh và cạnh của góc nội tiếp. GV khẳng định : Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. GV giới thiệu : cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Ví dụ ở hình 13a cung bị chắn là cung nhỏ BC. Ở hình 13b cung bị chắn là cung lớn BC. Đây là điều góc nội tiếp khác góc ở tâm vì góc ở tâm chỉ chắn cung nhỏ hoặc nửa đưòng tròn. GV yêu cầu HS làm ?1 SGK. Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp? GV đưa hình 14 và 15 SGK lên bảng phụ hoặc màn hình. a) b) Ta đã biết góc ở tâm có số đo bằng số đo của cung bị chắn ( 1800 ). Còn số đo của góc nội tiếp có quan hệ gì với số đo của cung bị chắn ? Ta hãy thực hiện ?2 Hoạt động 2 : 2. ĐỊNH LÍ ( 18 PHÚT ) GV yêu cầu HS thực hành đo trong SGK. Dãy 1 đo ở hình 16 SGK. Dãy 2 và 3 đo ở hình 17 SGK. Dãy 4 đo ở hình 18 SGK. GV ghi lại kết quả các dãy thông báo rồi yêu cầu HS so sánh số đo của góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn. GV yêu cầu HS đọc định lí trang 73 SGK và nêu giả thiết, kết luận của định lí. GV : Ta sẽ chứng minh định lí trong 3 trường hợp : -Tâm của đường tròn nằm trên một cạnh của góc. -Tâm của đường tròn nằm bên trong góc. -Tâm của đường tròn nằm bên ngoài góc. GV vẽ hình. Hãy chứng minh định lí. GV: Nếu BC = 700 thì có số đo bằng bao nhiêu ? b, Tâm O nằm bên trong góc. GV vẽ hình. GV : Để áp dụng được trường hợp a, ta vẽ đường kính AD. Hãy chứng minh sđ BC trong trường hợp này. (có thể tham khảo cách chứng minh SGK ) Tâm O nằm bên ngoài góc. GV vẽ hình, gợi ý chứng minh ( vẽ đường kính AD, trừ từng vế hai đẳng thức ) và giao về nhà hoàn thành. Hoạt động 3 : HỆ QUẢ ( 10 phút ) GV đưa lên bảng phụ bài tập. Cho hình vẽ sau: Có AB là đường kính, AC = CD a, Chứng minh == b, So sánh và c, Tính GV yêu cầu HS suy nghĩ trong hai phút rồi chứng minh. Như vậy từ chứng minh a, ta có tính chất : trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Ngược lại trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn như thế nào ? GV yêu cầu HS đọc hệ quả a, và b, trang 74, 75 SGK. Chứng minh b, rút ra mối liên hệ gì giữa góc nội tiếp và góc ở tâm nếu góc nội tiếp 900 ? GV đưa lên bảng phụ hình vẽ a, Cho = 1100 . Tính . Vậy với góc nội tiếp lớn hơn 900, tính chất trên không còn đúng. Còn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì sao? GV yêu cầu 1 HS đọc to các hệ quả của góc nội tiếp. Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ ( 5 phút ) Bài tập 15 trang 75 SGK. ( Đề bài đưa lên bảng phụ ) Bài tập 16 trang 75 SGK ( Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ ) a, Biết = 300, tính b, = 1360 thì có số đo là bao nhiêu ? Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp ? Phát biểu định lí góc nội tiếp ? HS : Góc nội tiếp có : -Đỉnh nằm trên đường tròn. -Hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Một HS đọc to lại định nghĩa góc nội tiếp. c) d) Hình 14 HS quan sát trả lời. - Các góc ở hình 14 có đỉnh không nằm trên đường tròn nên không phải là góc nội tiếp. -Các góc ở hình 15 có đỉnh nằm trên đường tròn nhưng góc E ở 15a) cả hai cạnh không chứa dây cung của đường tròn. Góc G ở hình 15b) một cạnh không chứa dây cung của đường tròn. HS thực hành đo góc nội tiếp và đo cung ( thông qua các góc ở tâm ) theo dãy rồi thông báo kết quả và rút ra nhận xét. HS : Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Một HS đọc to định lí SGK GT  : góc nội tiếp (O) KL = ½ sđBC HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận vào vở. HS nêu : OAC cân do OA = OC = R => Có ( tính chất góc ngoài của tam giác ) => Mà = sđBC ( có AB là đường kính => BC là cung nhỏ ) => sđ BC BC = 700 thì = 350 b, HS vẽ hình vào vở. HS nêu cách chứng minh. Vì O nằm trong nên tia AD nằm giữa hai tia AB và AC : = Mà sđ BD (theo chứng minh câu a) sđDC (theo chứng minh câu a) => = ½ sđ ( BD + DC ) = ½ sđ BC ( vì D nằm trên BC ) c, HS vẽ hình, nghe GV gợi ý để về nhà chứng minh. HS nêu cách chứng minh. a, Có = ½ sđ AC = ½ sđ CD = ½ sđ AC ( theo định lí góc nội tiếp ) Mà AC =CD ( giả thiết ) => == b, = ½ sđ AC = sđAC ( số đo góc ở tâm ) => = ½ c, = ½ sđ AEB = ½ . 1800 = 900 Trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bàng nhau. một HS đọc to hai hệ quả a và b SGK. Từ chứng minh b, ta rút ra : góc nội tiếp 900 có số đo bằng nưả số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. = 1100 => MaN = 2200 = 1400 => = 1400 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. HS trả lời : a, Đúng. b, Sai. a, = 300 => = 600 => = 1200 b, = 1360 => = 680 => = 340 HS phát biểu như SGK. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút ) - Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của góc nội tiếp. Chứng minh được định lí trong trường hợp tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc và tâm đường tròn nằm bên trong góc. Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 trang 75, 76 SGK. Chứng minh lại bài tập 13 trang 72 bằng cách dung định lí góc nội tiếp. ************************************************* Ngày soạn : 25 – 01 – 2010 Ngày dạy : 26 – 01 – 2010 TiÕt: 42 LuyÖn tËp A. Môc tiªu: - Cñng cè l¹i cho häc sinh c¸c kh¸i niÖm vÒ gãc néi tiÕp, sè ®o cña cung bÞ ch¾n, chøng minh c¸c yÕu tè vÒ gãc trong ®­êng trßn dùa vµo tÝnh chÊt gãc ë t©m vµ gãc néi tiÕp. - RÌn kü n¨ng vËn dông c¸c ®Þnh lý hÖ qu¶ vÒ gãc néi tiÕp trong chøng minh bµi to¸n liªn quan tíi ®­êng trßn. B. ChuÈn bÞ: GV: Th­íc kÎ, com pa, b¶ng phô vÏ h×nh ( sgk ) HS: N¾m ch¾c tÝnh chÊt gãc ë t©m, gãc néi tiÕp, liªn hÖ gi÷a d©y vµ cung. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc: 1. Tæ chøc líp: 2. KiÓm tra bµi cò: - Ph¸t biÓu ®Þnh lý vµ hÖ qu¶ vÒ tÝnh chÊt cña gãc néi tiÕp . 3. Bµi míi : - GV ra bµi tËp gäi HS ®äc ®Ò bµi sau ®ã ghi GT , KL cña bµi to¸n . - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu c/m g× ? - GV cho häc sinh suy nghÜ t×m c¸ch chøng minh sau ®ã nªu ph­¬ng ¸n chøng minh bµi to¸n trªn . - Gv cã thÓ gîi ý : Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c ®­êng MB, AN vµ SH trong tam gi¸c SAB. - Theo tÝnh chÊt cña gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn em cã thÓ suy ra ®iÒu g× ? VËy cã gãc nµo lµ gãc vu«ng ? (;) tõ ®ã suy ra c¸c ®o¹n th¼ng nµo vu«ng gãc víi nhau . (BM ^ SA ; AN ^ SB ) - GV ®Ó häc sinh chøng minh Ýt phót sau ®ã gäi 1 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi chøng minh . +) GV ®­a thªm tr­êng hîp nh­ h×nh vÏ vµ yªu cÇu häc sinh vÒ nhµ chøng minh. - §äc ®Ò bµi 21( SGK – 76), vÏ h×nh, ghi GT , KL cña bµi to¸n . - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu chøng minh g× ? - Muèn chøng minh 3 ®iÓm B, D, C th¼ng hµng ta cÇn chøng minh ®iÒu g×? (3 ®iÓm B, D, C cïng n»m trªn 1 ®­êng th¼ng = + = ) - Theo gt ta cã c¸c ®iÒu kiÖn g× ? tõ ®ã suy ra ®iÒu g× ? - Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c gãc , víi 900 ( = 900, = 900 ) - HS suy nghÜ nhËn xÐt sau ®ã nªu c¸ch chøng minh . - GV kh¾c s©u l¹i c¸ch gi¶i bµi to¸n trong tr­êng hîp tÝch c¸c do¹n th¼ng ta th­êng dùa vµo tØ sè ®ång d¹ng - GV nªu bµi 23 (SGK -76) vµ yªu cÇu häc sinh vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña bµi to¸n . - GV vÏ h×nh vµ ghi GT , KL lªn b¶ng HS ®èi chiÕu . -Muèn chøng minh ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? ( ) - So s¸nh vµ ( =, 2 gãc ®èi ®Ønh) - NhËn xÐt g× vÒ 2 gãc: , trªn h×nh vÏ vµ gi¶i thÝch v× sao ? = (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n AD ) - H·y nªu c¸ch chøng minh - GV gäi HS chøng minh lªn b¶ng chøng minh phÇn a) - T­¬ng tù em h·y chøng minh D SAN c©n vµ suy ra ®iÒu cÇn ph¶i chøng minh . GV cho HS lµm . 1. Bµi tËp 19: (Sgk - 75) GT : Cho ; S Ï (O) SA, SB (O) º M, N; BM AN º H KL : Chøng minh SH ^ AB Chøng minh : Ta cã: (gãc néi tiÕp ch¾n ) BM ^ SA (1) Mµ : (gãc néi tiÕp ch¾n ) AN ^ SB (2) Tõ (1) vµ (2) SM vµ HN lµ hai ®­êng cao cña tam gi¸c SHB cã H lµ trùc t©m . BA lµ ®­êng cao thø ba cña D SAB. AB ^ SH ( ®cpcm) 2. Bµi tËp 21: (Sgk - 76) GT: Choc¾t t¹i D KL: 3 ®iÓm B; D; C th¼ng hµng Chøng