Giáo án Hình học lớp 9 - Nguyễn Văn Châu - Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Họ tên: Nguyễn Văn Châu Tiết 11 §4. Một Số Hệ Thức Về Cạnh & Góc NS26/9/2005 TRONG TAM GIÁC VUÔNG (1/ 2 ) MỤC TIÊU Kiến thức: Hs thiết lập được và nắm vững 1 số hệ thức ban đầu giữa cạnh và góc của 1 tam giác vuông Kỹ năng : Hs có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập , thành thạo việc tra bảng hoặc sử dụng MTBT và cách làm tròn số . Thái độ : Hs thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ , MTBT, thước kẻ, êke , thước đo độ HS : Ôn công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Bảng phụ , MTBT, thước kẻ, êke , thước đo độ C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC I/ Ổn định : (1’ ) II/ Kiểm tra bài cũ : ( 6’ ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, BC = a.Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và C .Từ đó hãy tính các cạnh góc vuông b, c, thông qua các cạnh và góc còn lại HS:sin B = = cos C cos B = = sin C tg B = = cotg C cotg B = = tg C Từ đó ta suy ra : b = a.sinB = a.cosC c = a.cosB = a.sinC b = c.tgB = c.cotgC c = b.cotgB = b.tgC III/ Bài mới :(37’) Giới thiệu bài : Từ công thức trên suy ra một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông TL Hoạt động của thầy và trò Nội dung 25ph Hoạt động 1: Các hệ thức GV: Dựa vào các hệ thức bạn vừa suy ra được , em hãy phát biểu thành lời các hệ thức đó ? HS:Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng : -Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề . -Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề . GV: chỉ vào hình vẽ nhấn mạnh cho HS các hệ thức , phân biệt cho HS góc đối, góc kề là đối với cạnh đang tính . GV: giới thiệu nội dung định lí và yêu cầu HS nhắc lại -Gv treo bảng phụ cho HS làm : Bài tập trắc nghiệm : Đúng hay sai? Nếu sai sửa lại cho đúng . Cho hình vẽ: n = m.sinN n = p.cotgN n = m.cosP n = p.sinN HS đứng tại chỗ trả lời miệng . Đúng Sai. n = p.tgN hay n = p.cotgP Đúng Sai. Sửa như câu 2 hoặc n = m.sinN GV: yêu cầu HS đọc đề bài và đưa hình vẽ lên bảng phụ . GV: giải thích : Trong hình vẽ giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút . GV: t = ? GV: Nêu cách tính AB ? GV: Có AB = 10km .Tính BH? ( Gọi 1 HS lên bảng tính , các HS khác làm vào vở ) GV: yêu cầu HS đọc đề bài trong khung §4. -GV: gọi 1 HS lên vẽ hình kí hiệu và điền các số đã biết .GV: Khoảng cách cần tính là cạnh nào của tam giác ABC ? GV: Hãy nêu cách tính AC? GV: Gọi 1 HS lên bảng làm . 1.Các hệ thức : Định lí : (SGK) Trong tam giác ABC vuông tại A ta có b = a.sinB = a.cosC c = a.cosB = a.sinC b = c.tgB = c.cotgC c = b.cotgB = b.tgC Ví dụ 1: SGK t = 1,2 phút = Quãng đường máy bay bay được sau 1,2 phút : Độ cao của máy bay sau 1,2 phút : Ví dụ 2: Khoảng cách giữa chân thang và tường là: Vậy cần đặt chân cầu thang cách tường 1,27 m. 12ph Hoạt động 2:Củng cố : GV: treo đề lên bảng phụ và cho HS hoạt động nhóm . Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =21cm góc C = 400 .Tính : a)AC b) BC c) Phân giác BD của góc B. a) Ta có Xét tam giác vuông ABD có : Họ tên : Nguyễn Văn Châu NS : / / Tiết :12 §4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I.MỤC TIÊU: Kiến thức : - Hiểu được thuật ngữ “ giải tam giác vuông” là gì? Kỹ năng : : - Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông. - HS thấy được việc ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải một số bài toán thực tế Thái độ: II. CHUẨN BỊ: GV : Thước thẳng, , êke , phấn màu, bảng phụ HS : Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Oån định lớp: 1 phút 2.Kiểm tra bài cũ : 7’ HS1: Phát biểu định lý và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông HS2: Chữa bài tập 26 ( 88 ) SGK 3.Bài mới: T/G Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng 24’ Hoạt động 1 : Aùp dụng giải tam giác vuông . -GV giới thiệu : Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc thì ta sẽ tìm dược tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó . Bài toán đặt ra như thế gọi là : Giải tam giác vuông ? Vậy để giải một tam giác vuông cần biết mấy yếu tố ?Trong đó số cạnh như thế nào? HS: Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố , trong đó phải có ít nhất một cạnh Gv vẽ hình lên bảng phụ ? Để giải tam giác vuông ABC ta cần tính gì? HS: HS: Cần tính cạnh BC, , GV:?Hãy nêu cách tính ? HS: Tính và trước HS: BC = ( định lý Pytago ) = » 9,434 tgC = = 0,625 Þ » 320 Þ = 900 – 320 » 580 ? Có thể tính được tỉ số lượng giác của góc nào ? GV: Cho HS làm SGK ? Trong ví dụ 3 , hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Pytago. ? ( GV dùng bảng phụ ) ?Để giải tam giác vuông PQO ta cần tính gì? ? Hãy nêu cách tính ? 7.cos540 » 4,114. HS: Cần tính , cạnh OP, OQ. = 900 - = 900 - 360 = 540 OP = PQ. Sin Q = 7. sin 540 » 5,663 OQ = PQ. SinP = 7.sin 360 » 4,114. HS: OP = PQ. cosP = 7. cos360 » 5,663 OQ = PQ. cosQ =.. -GV: Cho HS làm SGK Trong ví dụ 4 , hãy tính cạnh OP, OQ, qua côsin của các góc P và Q. ( GV: dùng bảng phụ ) -GV: Yêu cầu HS tự giải , Gọi HS lên bảng tính HS: Lên bảng tính = 900 - = 900 – 510 = 390 LN = LM. tg M = 2,8 . tg 510 » 3,458 Ta Có : LM = MN. Cos 510 Þ MN = » 4,49 ? Em có thể tính MN bằng cách nào khác ? HS: - Ta có thể tính MN bằng cách áp dụng định lý Pytago GV: em hãy nêu hướng giải ? HS: Có =510 Dựa vào tỉ số lượng giác tính LN .Từ đó bằng cách áp dụng định lý Pytago tính MN GV: Gọi HS đọc nhận xét ( 88) SGK 2) Aùp dụng giải tam giác vuông Ví dụ 3 ( 87) SGK Giải : BC = (đ/ l Pytago ) = » 9,434 tgC = = 0,625 Þ » 320 Þ = 900 – 320 » 580 Ví dụ 4 ( 87 ) SGK Giải : = 900 - = 900 -360=540 OP = PQ. Sin Q = 7. sin 540 » 5,663 OQ = PQ. SinP = 7.sin 360 » 4,114. ?3 OP = PQ. cosP = 7. cos360 » 5,663 OQ = PQ. cosQ = 7.cos540 » 4,114 Ví dụ 5 ( 87 – 88 ) SGK = 900 -=900–510=390 LN = LM. tg M = 2,8 . tg 510 » 3,458 Ta Có : LM = MN. Cos 510 Þ MN = » 4,49 Nhận xét :SGK 12’ Hoạt động 2 : Củng cố - Cho HS làm bài 27 ( 88) SGK ( Hoạt động nhóm ) GV: Kiểm tra hoạt động nhóm các nhóm HS: Hoạt động nhóm Vẽ hình , điền các yếu tố đã cho lên hình GV: Cho HS làm trong 5 phút , gọi đại diện nhóm lên bảng trìng bày ?Qua việc giải tam giác vuông hãy cho biết cách tìm : Góc nhọn , cạnh góc vuông , cạnh huyền HS: Để tìm góc nhọn trong tam giác vuông - Nếu biết một góc nhọn thì góc nhọn còn lại 90 0 – - Nếu biết hai cạnh thì tìm một tỉ số lượng giác của góc, từ đó tìm góc - Để tìm cạnh góc vuông ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông - Để tìm cạnh huyền , từ hệ thức : b = a.sinB = a. cosC Þ a = Tính cụ thể a) = 600 ; AB = c » 5,774 (cm) BC = a » 11,547(cm) b) = 450 ; AC = AB = 10 (cm) BC = a » 11, 142 ( cm) c) = 550;AC»11,472(cm) AB » 16, 383 d) tg B = Þ » 410 = 900 - » 490 BC = » 27,437 ( cm) 4.Hướng dẫn học tập: 1’ Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông . Làm bài tập 27 , 28 ( 88 – 89 ) SGK . Bài 55, 56, 57, 58 ( 97 ) SBT