Giáo án Hình học lớp 9 - Nguyễn Văn Châu - Tiết 23: Luyện tập đường kính và dây

Họ tên: Nguyễn Văn Châu TUẦN 12 Tiết 23 NS:1/11/2008 LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY I/ Mục Tiêu Học sinh biết vận dụng kiên thức đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn trong các bài toán có liên quan đến so sánh độ dài các dây trong 1 đường tròn. Biết vận dụng định lý đường kính vuông góc với dây cung, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm trong các bài toán chứng minh có liên quan . Học sinh luyện tập kỷ năng vẽ đường tròn , xác định trung điểm cuả một dây cung bằng ê ke . II/ Phương tiện dạy học Thước thẳng, thước ê ke, com pa , bảng phụ . III/ Hoạt động dạy và học HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ Phát biểu định lý đường kính Là dây lớn nhất . Phát biểu định lýđường kính Vuông góc với 1 dây cung . Phát biểu định ly đường kính đi qua trung điểm của 1 dây cung không đi qua tâm . Bài Tập 1 : Cho đường tròn (O ; R) Và day cung AB = 6 cm . Hãy tính khoảng cách OH từ tâm O đến day AB biết R = 5 cm . Các câu hỏi gợi mở : - Do OH vuông góc AB (gt) nên tam giác AOH vuông tại H , OA=R = 5 cm , muốn tính OH can biết độ dài AH . - Do AB là day của đường tròn (O) và AB = 6 cm , OH vuông góc AB nên hướng ta nghĩ đến viêc chứng minh H là trung điểm AB để suy ra độ dài AH .Định lý nào của bài trước giúp ta chúng minh điều này ? Bài Tập 2: BT 11 sách giáo khoa trang 104 . - Cách 1 : vẽ OM vuông góc CD tại M như gợi ý của sách giáo khoa . Khi đó sẽ chứng minh M là trung điểm của CD để suy ra CM = MD . Do OM vuông góc CD nên suy ra OM // BK , từ đó dùng định lý liên quan đến đường trung bình của hình thang (lớp 8 ) để chứng minh M cũng là trung điểm của HK , từ đó suy ra HM = MK rồi CH = DK . Ở đây ta sẽ gọi I là trung điểm của day CD với mục đích vận dụng định lý số 3 của bài trước và phân tích cách này kỷ hơn . Cách 2 : Gọi I là trung điểm của dây CD . Các câu hỏi gợi mở : - Do I là trung điểm CD nên IC = ID , mà phải chứng minh CH = DK nên cần chứng minh IH = IK , tức chứng minh I cũng là trung điểm HK . - AH // BK do cùng vuông góc CD nên tứ giác AHKB là hình thang , nếu I là trung điểm HK thì OI sẽ là đường đặc biệt gì của hình thang này ? - Muốn chứng minh OI là đường trung bình của hình thang AHKB mà chỉ có O là trung điểm AB thì cần thêm 1 giả thiết gì (OI // BK để vận dụng 1 định lý về đường trung bình của hình thang) . - Muốn chứng minh OI // BK mà BK vuông góc CD sẽ cần chứng minh OI vuông góc CD , điều này sẽ được suy ra từ giả thiết và việc vận dụng 1 định lý đã học ở bài trước (đường kính đi qua trung điểm của 1 dây cung không đi qua tậm .) Bài Tập 3 : Cho tam giác ABC có góc A tù . Vẽ hai đường cao AH và BK của tam giác ABC . a- Chứng minh A, H , B, K cùng thuộc một đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính . b- Chứng minh KH < AB . Các câu hỏi gợi mở : - Tam giác ABH và ABK là hai tam giác vuông do AH và BK là hai đường cao , điêu đó sẽ giúp chúng ta chứng minh chúng cùng nội tiếp một đường tròn dựa vào định lý nào ? - Từ đó suy ra đường kính và tâm của đường tròn này (gọi là O) . - KH là một day cung của đường tròn O,còn AB là đường kính . Định lý nào noí lên mối liên hệ giữa chúng , từ đó giúp ta chứng minh được KH < AB . Sau khi cho các em góp ý theo nhóm bằng phương pháp phân tích đi lên (hoặc tuỳ theo thời gian có thể giáo viên cho vẽ hình rồi trình bày các hướng dẫn) giáo viên yêu cầu các về nhà làm bài tập này vào tập . Vẽ Hình : (O; R) R = 5 cm GT Dây AB = 6 cm OH khoảng cách đến AB KL OH = ? Phân tích đi lên : OH AB tại H AB là dây của (O) H là trung điểm AB AH = = 3 OH2 = OA2 – AH2 OH = 4 cm Vẽ hình : D K C I H A O B GT (O) đường kính AB Day CD không cắt AB AH CD tại H BK CD tại K I là trung điểm CD KL CH = DK Phân tích đi lên : CD là day của (O) I là trung điềm của CD CD OI OI // BK O trung điểm AB AHKB là hình thang I trung điểm HK IH = IK và IC = ID CH = DK B H K A C GT Tam giác ABC Góc A tù AH, BK đường cao A,H,B,K cùng thuộc một đường tròn. Xác KL định tâm và bán kính . b - KH < AB IV/ Cũng Cố : Nhắc lại các định lý đã được vận dụng trong tiết này đề giải các bài tập đã cho . Nêu vấn đề về bài tập số 11 sách giáo khoa : nếu không cho điều kiện “ day CD không cắt đường kính AB thì bài toán cần phải xét thêm trường hợp nào ( day CD cắt AB ) , đề nghị các em về nhà suy nghĩ. V – Bài Tâp về nhà : Bài tập số 3 ở trên và bài tập tương tự là bài 12 SGK , hoàn chỉnh các bài tập đã phân tích ở tiết này .