Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 21, 22

Tiết 21 luyện tập A. Mục tiêu Khắc sâu kiến thức : đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập. Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong, ghi câu hỏi bài tập. – Thước thẳng, com pa, phấn màu. HS : – Thước thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra. (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên kiểm tra. HS1 : – Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây. HS1 : – Phát biểu định lí 1 tr 103 SGK. – Chứng minh định lí đó. – Vẽ hình, chứng minh định lí (tr 102, 103 SGK). HS2 : Chữa bài tập 18 tr 130 SGK. HS2 : (Đề bài đưa lên màn hình). Gọi trung điểm của OA là H. Vì HA = HO và BH ^ OA tại H ị DABO cân tại B : AB = OB mà OA = OB = R ị OA = OB = AB. ị DAOB đều ị = 600. Tam giác vuông BHO có BH = BO. sin600. BH = 3. (cm) GV nhận xét cho điểm. Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi cho lớp : Chứng minh OC // AB BC = 2BH = 3 (cm) HS lớp nhận xét, chữa bài. HS : Tứ giác OBAC là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên GV : ở bài tập này ta có thể bổ sung thêm một vài câu hỏi nữa, về nhà các em tập đặt ít nhất là một câu hỏi nữa cho bài tập và sau đó trả lời. OC // ABp (2 cạnh đối của hình thoi). Hoạt động 2 luyện tập. (33 phút) Chữa bài 21 tr 131 SBT. (Đề bài đưa lên màn hình) GV vẽ hình trên bảng. 1 HS đọc to đề bài. HS vẽ hình vào vở HS chữa miệng, GV ghi bảng. GV gợi ý : Vẽ OM ^ CD, OM kéo dài cắt AK tại N. Hãy phát hiện các cặp đoạn bằng nhau để chứng minh bài toán. Kẻ OM ^ CD, OM cắt AK tại N ị MC = MD (1) (ĐL đường kính vuông góc với dây cung). Xét DAKB có OA = OB (gt) ON // KB (cùng ^ CD) ị AN = NK Xét DAHK có Từ (1) và (2) ta có MC – MH = MD – MK hay CH = DK. Bài 2 : Cho đường tròn (O), hai dây AB ; AC vuông góc với nhau biết AB = 10, AC = 24. Một HS đọc to đề bài. Một HS lên bảng vẽ hình. HS vẽ hình vào vở. a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm. b) Chứng minh ba điểm B ; O ; C thẳng hàng. c) Tính đường kính của đường tròn (O). (Đề bài đưa lên màn hình). GV – Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC. Tính các khoảng cách đó. a) Kẻ OH ^ AB tại H OK ^ AC tại K * Tứ giác AHOK Có = 900. ị AHOK là hình chữ nhật ị AH = OK = = 5 OH = AK = = 12 GV : Để chứng minh 3 điểm B ; O ; C thẳng hàng ta làm thế nào ? b) Theo chứng minh câu a có AH = HB. Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên = 900 và KO = AH suy ra KO = HB (Vì = 900 ; KO = OH ; OC = OB (= R)) ị = 900 (góc tương ứng) GV lưu ý HS : Không nhẫm lẫn hoặc do đồng vị của hai đường thẳng song song vì B, O, C chưa thẳng hàng. mà = 900 (2 góc nhọn của tam giác vuông). = 1800. hay = 1800. ị ba điểm C ; O ; B thẳng hàng. GV : Ba điểm B ; O ; C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây như thế nào của đường tròn (O) ? Nêu cách tính BC. c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O). Xét DABC ( = 900) Theo định lí Py-ta-go : BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 242 + 102 BC = . Bài 3 (Đề bài đưa lên màn hình). Cho đường tròn (O, R) đường kính AB ; điểm M thuộc bán kính OA ; dây CD vuông góc với OA tại M. Lấy điểm E ẻ AB sao cho ME = MA. a) Tứ giác ACED là hình gì ? Giải thích. b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DE và BC. Chứng minh rằng điểm I thuộc đường tròn (OÂ) có đường kính EB. c) Cho AM = . Tính SACBD. HS đọc đề và vẽ hình vào vở. GV vẽ hình trên bảng. HS trả lời miệng câu : a) Ta có dây CD ^ OA tại M ị MC = MD (Định lí đường kính vuông góc với dây cung). AM = ME (gt) ị Tứ giác ACED là hình thoi. (vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường). b) Xét DACB có O là trung điểm của AB CO là trung tuyến thuộc cạnh AB mà CO = AO = OB = ị DACB vuông tại C. ị AC ^ CB mà DI // AC (2 cạnh đối của hình thoi) nên DI ^ CB tại I hay = 900. Có OÂ là trung điểm của EB ị IOÂ là trung tuyến thuộc cạnh huyền EB ị IOÂ = ị IOÂ = EOÂ = OÂB ị điểm I thuộc đường tròn (OÂ) đường kính EB GV : Tứ giác ACBD là một tứ giác có đặc điểm gì ? c) Tứ giác ACBD là một tứ giác có 2 đường chéo AB và CD vuông góc với nhau. – Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc. – GV gợi ý : đã biết AB = 2R và CD = 2CM – Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau có diện tích bằng nửa tích hai đường chéo. Trong tam giác vuông ACB có CM2 = AM. MB = Tính CM theo R. Từ đó tính diện tích tứ giác ACBD. – HS nêu cách tính CM2 = AM. MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông). CM = (Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý, HS về nhà làm câu c) ị CD = 2CM = SACBD = = Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận. Cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ, đẹp. Vận dụng linh hoạt các kiến thức được học. Cố gắng suy luận lôgic. – Về nhà làm tốt các bài tập 22 ; 23 SBT. Tiết 22 Đ3. liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây A. Mục tiêu HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn. HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thước thẳng, com pa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu. HS : – Thước thẳng, com pa, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. bài toán. (10 phút) GV đặt vấn đề : Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi này. GV : Ta xét bài toán SGK tr 104. GV yêu cầu 1 HS đọc đề. 1 HS đọc đề bài toán, cả lớp theo dõi. GV yêu cầu HS vẽ hình. GV : Hãy chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2. HS : Ta có OK ^ CD tại K OH ^ AB tại H. Xét DKOD ( = 900) và DHOB ( = 900) áp dụng định lí Py-ta-go ta có : ị OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2) GV : Kết luận của bài toán trên còn đúng không, nếu một dây hoặc hai dây là đường kính. – Giả sử CD là đường kính ị K trùng O ị KO = 0, KD = R ị OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2. Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính. Hoạt động 2 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. (25 phút) a) Định lí 1. GV cho HS làm . Từ kết quả bài toán là OH2 + HB2 = OK2 + KD2. Em nào chứng minh được : a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. a) OH ^ AB, OK ^ CD theo định lí đường kính vuông góc với dây ị HB = KD HB = KD ị HB2 = KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên) ị OH2 = OK2 ị OH = OK. ị HB2 = KD2 ị HB = KD hay ị AB = CD. GV : Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì ? Lưu ý :AB, CD là hai dây trong cùng một đường tròn. OH, OK là các khoảng cách từ tâm O đến tới dây AB, CD. HS : Trong một đường tròn : – Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. – Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. GV : Đó chính là nội dung Định lí 1 của bài học hôm nay. GV đưa Định lí lên màn hình nhấn mạnh lại. – Một vài HS nhắc lại định lí 1. GV đưa bài tập củng cố. Bài 1 : Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng. a) AE = AF b) AN = AQ HS trả lời miệng. a) Nối OA. MN = PQ ị OE = OF (theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). ị DOEA = DOFA (cạnh huyền - cạnh góc vuông) ị AE = AF (cạnh tương ứng) (1) b) Có OE ^ MN ị EN = OF ^ PQ ị FQ = mà MN = PQ (gt) ị NE = FQ (2) Từ (1) và (2) ị AE – EN = AF – FQ ị AN = AQ. b) Định lí 2 : GV : Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O), OH ^ AB, OK ^ CD. Theo định lí 1. Nếu AB = CD thì OH = OK Nếu OH = OK thì AB = CD Đại diện một nhóm trả lời. a) Nếu AB > CD thì AB > CD. ị HB > KD (vì HB = AB ; KD = CD) ị OH2 0 nên OH < OK. Nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào ? GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời. GV : Hãy phát biểu kết quả này thành một Định lí. HS : Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. GV : Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào ? HS : Nếu OH CD. GV : Hãy phát biểu thành định lí. – Trong hay dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. GV : Từ những kết quả trên ta có định lí nào ? – HS phát biểu định lí 2 tr 105 SGK. GV đưa định lí lên màn hình nhấn mạnh lại. GV : Cho HS làm SGK. GV vẽ hình và tóm tắt bài toán. O là giao điểm của các đường trung trực của DABC. Biết OD > OE ; OE = OF. So sánh các độ dài. a) BC và AC HS trả lời miệng b) AB và AC a) O là giao điểm của các đường trung trực của DABC ị O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. Có OE = OF ị AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). b) Có OD > OE và OE = OF nên OD > OF ị AB < AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). Hoạt động 3 Luyện tập - củng cố. (8 phút) GV cho HS làm bài tập 12 SGK. GV hướng dẫn HS vẽ hình. Một HS đọc to đề bài. Nêu giả thiết, kết luận của bài toán. (O, 5cm). dây AB = 8cm. I ẻ AB, AI = 1cm I ẻ CD, CD ^ AB a) Tính khoảng cách từ O đến AB. b) Chứng minh CD = AB Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm lần lượt từng câu. HS1 : a) Kẻ OH ^ AB tại H, ta có AH = HB = = 4cm. Tam giác vuông OHB có : OB2 = BH2 + OH2 (đ/l Py-ta-go). 52 = 42 + OH2 ị OH = 3 (cm) HS2 : b) Kẻ OK ^ CD. Tứ giác OHIK có = 900 ị OHIK là hình chữ nhật. ị OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm) Có OH = OK ị AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). GV : Từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi. Ví dụ : Từ I kẻ dây MN ^ OI. Hãy so sánh MN với AB. HS nêu ý kiến : Có thể thay câu chứng minh CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD. Câu hỏi củng cố : * Qua giờ học chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì ? Nêu các ĐL về các kiến thức đó ? HS phát biểu các định lí học trong bài. Hướng dẫn về nhà. (2 phút) 1) Học kĩ lí thuyết học thuộc và chứng minh lại định lí. 2) Làm tốt các bài tập 13, 14, 15 tr 106 SGK Tiết 23 Đ4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn A. Mục tiêu HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. HS biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế.