Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 21: Luyện tập + Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn

Tiết : 21 Ngày soạn : 17/11/ 2008 Ngày giảng: 21/11: 9(A+B) Tên bài: Luyện tập I. Mục tiêu : - Củng cố cho HS các khái niệm về đường tròn (định nghĩa, sự xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, ...) - Luyện tập cho HS nhận biết trục đối xứng, tâm đối xứng của đường tròn, cách tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của đường tròn. - Rèn kỹ năng vẽ và xác định tâm đường tròn. II. Chuẩn bị của thày và trò: 1. Thầy: - Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án . Giải các bài tập trong SGK, bảng phụ vẽ hình 58, 59, bài 7 ( SGK ) 2. Trò : - Nắm chắc các kiến thức đã học, giải bài tập về nhà ( SGK - 99 - 100 ) Học thuộc các định nghĩa, tính chất đã học về đườgn tròn. III. Phương pháp dạy học Vấn đáp, tương tự toán học, quy nạp IV. Tiến trình dạy học: 1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số. (1’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ : (7’) Điểm - Nêu cách xác định tâm đường tròn đi qua 3 điểm . - Giải bài tập 1 (SGK - 99) - GV gọi 1 HS giải bài tập 4 ( SGK - 100 ) + 2 HS lên bảng + HS1: - Vẽ đường trung trực của ít nhất 2 đoạn thẳng - Bài 1: Kẻ các đường chéo AC và BD của hcn. AC BD O Ta có OA = OB = OC = OD (T/c đường chéo của hcn) => A, B, C, D (O; OA) R = OA = + HS2: - Vẽ được hình theo y/c - OA = < R, A nằm trong (O) OB = < R, B nằm trong (O) OC = 2 = R, C nằm trên (O) 3đ 2đ 1đ 3đ 4đ 2đ 2đ 2đ * Hoạt động 2: Luyện tập (33’) * Chữa bt 3a - GV gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT của định lý : - Nêu cách chứng minh định lý trên . GV cho HS suy nghĩ và nêu cách chứng minh . - GV gợi ý : để chứng minh I là tâm đường tròn ngoạ tiếp D ABC thì ta phải chứng minh gì ? - Nếu IA = IB = IC thì ta có gì ? Hãy chứng minh điều trên và rút ra kết luận . - GV cho HS đọc đề bài phần b, yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL của định lý. - Xét DABC nội tiếp (O) đường kính là cạnh BC của tam giác đ ta có điều gì? - Hãy so sánh OA, OB, OC rồi rút ra nhận xét. - TRong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền có tính chất gì? Vậy DABC ở trên là tam giác gì? Hãy chứng minh. - GV cho HS lên bảng chứng minh. * Giải bài tập 6 (100 - sgk) - GV treo bảng phụ sau đó gọi HS đọc đề bài nêu cách giải bài toán. - Nêu tính chất đối xứng của đường tròn, từ đó chỉ ra hình nào có tâm đối xứng, trục đối xứng. * Giải bài tập 7 ( Sgk - 101 ) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó treo bảng phụ gợi ý HS làm bài tập. - GV chia lớp thành 4 nhóm, cho các nhóm làm bài ra phiếu sau đó kiểm tra chéo kết quả. Nhóm 1 đ nhóm 4 đ nhóm 3 đ nhóm 2 đ nhóm 1. - GV gọi 1 nhóm cử đại diện lên bảng nối trong bảng phụ. - Các nhóm khác nhận xét . * Giải bài tập 8 ( sgk - 101 ) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì? yêu cầu gì? - Vẽ hình theo GT bài cho? sau đó nêu cách dựng đường tròn tâm (O) thoả mãn điều kiện bài toán. - GV gợi ý: Tâm O của đường tròn đối với điểm B và C như thế nào? - Vậy O nằm trên đường gì? - O thuộc Ay và đường nào? từ đó xác định tâm O bằng cách nào? Từ đó ta vẽ được gì? Bài 3 (sgk - 100 phần a ) GT : DABC ( Â = 900) IB = IC KL : I là tâm ( ABC ) Chứng minh : Xét D ABC ( Â = 900) Mà IB = IC đ AI là trung tuyến đ IA = IB = IC (T/c trung tuyến D vuông) Vậy I cách đều 3 điểm A, B, C đ I là tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC ( Đcpcm) Bài 3 ( sgk - 100 phần b ) GT : D ABC nội tiếp (O) BC là đường kính KL : D ABC vuông tại A Chứng minh : Vì BC là đường kính của (O) ngoại tiếp D ABC đ OA = OB = OC đ OA là trung tuyến của D ABC Lại có trung tuyến OA bằng nửa cạnh BC đ DABC vuông tại A ( BC là cạnh huyền ). Hình vẽ ( bảng phụ ) - Hình 58 ( sgk ) có tâm đối xứng và trục đối xứng . - Hình 59 ( sgk ) có trục đối xứng Kết quả nối đúng là : (4) (6) (3) (5) Cách dựng : Vì (O) đi qua điểm B và C nên ta có: OB = OC đ O thuộc đường trung trực d của BC. Lại có O thuộc tia Ay (gt) Vậy O là giao của d và Ay. Do đó ta vẽ được đường tròn tâm O đi qua BC và có tâm nằm trên Ay . 2. Củng cố - Hướng dẫn: (6’) a) Củng cố: Nêu định nghĩa và các tính chất của đường tròn. Nêu cách vẽ đường tròn đi qua 2 điểm, 3 điểm không thẳng hàng. b) Hướng dẫn: Học thuộc định nghĩa, tính chất đã học. Giải bài tập 9 (sgk - 101) HD dùng giấy kẻ ô vuông và thực hiện như HD của sgk. V. Rút kinh nghiệm giờ dạy Tiết : 22 Ngày soạn : 23 tháng 11 năm 2008 Ngày giảng: 26/11: 9(A+B) Tên bài : Đường kính và dây của đường tròn I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh nắm được: - Đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. - Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. - Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo , trong suy luận và chứng minh . II. Chuẩn bị của thầy và trò : 1. Thầy: - Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án. Thước kẻ, com pa, phấn màu. Bảng phụ ghi ? 2 (sgk) - bài làm điền khuyết. Phiếu học tập điền khuyết theo nhóm ? 2 ( sgk ) 2. Trò : - Học thuộc các khái niệm đã học, giải bài tập trong sgk, SBT . thước kẻ, com pa, giấy kẻ ô vuông . III. Phương pháp dạy học Vấn đáp, trực quan, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình dạy học: 1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số. (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Nêu cách xác định một đường tròn đi qua 2 điểm và đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Giải bài tập 9 (a) (SGK - 101) 3. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Hoạt động 1: So sánh độ dài của đường kính và dây (13’) - GV ra bài toán gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Nêu cách chứng minh bài toán . - Gợi ý: Xét 2 trường hợp của dây AB: AB là đường kính (đi qua O) và AB không là đường kính ( không đi qua O). - AB là đường kính đ AB =? - AB không là đường kính đ DOAB ta có bất đẳng thức nào? Từ đó ta có gì? - GV gọi HS áp dụng bất đẳng thức trong tam giác chứng minh phần (b) và từ đó rút ra kết luận cho cả hai trường hợp . - Qua bài toán trên em rút ra định lý nào ? Bài toán ( sgk) GT: Cho (O ; R) AB là dây của đường tròn KL: AB Ê 2R . Chứng minh : a) Trường hợp AB là đường kính. Ta có : AB = OA + OB AB = 2R b) Trường hợp AB không là đường kính: Xét D OAB ta có: AB < OA + OB đ AB < R + R đ AB < 2R Vậy trong cả hai trường hợp ta luôn có: AB Ê 2R Định lý ( sgk ) * Hoạt động 2: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây (20’) - GV dùng bảng phụ đưa ra hình vẽ và GT của bài toán sau đó gọi HS nhận xét KL của bài toán. - Nếu AB ^ CD = I ta có thể suy ra điều gì? Em hãy chứng minh điều đó . - Nêu cách chứng minh bài toán. - Gợi ý: Xét DOCD đ D cân đ đường cao là đường gì? đ So sánh IC và ID? - GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng trình bày cách chứng minh . - Có mấy trường hợp xảy ra với dây CD. + Khi dây CD là đường kính đ AB ^ CD =? từ đó ta có điều gì? - Qua bài toán trên em rút ra nhận xét gì? Hãy phát biểu thành định lý. - GV cho HS phát biểu sau đó nhận xét và chốt lại định lý. - GV đặt vấn đề: Nếu AB đi qua trung điểm của dây CD thì ta có thể suy ra điều gì? Em có thể lập mệnh đề đảo của định lý trên không? - GV gọi HS phát biểu mệnh đề đảo sau đó cho HS chứng minh. - GV treo bảng phụ đưa ra bài toán sau đó gọi HS nêu nhận xét về quan hệ của AB và CD. - Nêu cách chứng minh bài toán trên . - GV gợi ý sau đó yêu cầu HS chứng minh . + Xét ∆OCD có OD = OC = R, OI ^ CD đ OI là đường gì? Vậy IC? IDđTa được được gì? + Nếu dây CD đi qua O (CD là đường kính) thì kết luận trên còn đúng không? Hãy lấy ví dụ chứng tỏ dây CD là đường kính thì kết luận trên có thể không đúng. - Qua bài toán trên em rút ra kết luận gì? Hãy phát biểu thành định lý. - GV gọi HS phát biểu định lý 3 (sgk) sau đó chốt lại định lý? - GV yêu cầu HS về nhà cm lại định lý. - GV cho HS thực hiện ?2 theo nhóm: - Phát phiếu học tập đã chuẩn bị - Treo bảng phụ yêu cầu HS hđ theo nhóm - Các nhóm đổi phiếu để kiểm tra chéo kết quả. - Gọi 1 nhóm cử đại diện lên bảng làm hoàn thiện bảng phụ, gọi các nhóm nhận xét bài của nhóm được kiểm tra. - GV hướng dẫn, chữa bài và nhận xét. * Bài toán (bảng phụ) GT: Cho (O) AB là đường kính, CD là dây cung. AB ^ CD = I KL : IC = ID Chứng minh : Xét trường hợp CD là đường kính đ I = O đ IC = ID = R. b) Xét trường hợp CD không là đường kính đ Xét D OCD có :OC = OD = R (vì C, D thuộc (O)) đ DOCD cân tại O. Mà AB ^ CD = I đ OI là đường cao và trung tuyến (t/c D cân) đ IC = ID ( Đcpcm) *Bài toán (bảng phụ) Xét ∆OCD có OC = OD = R IC = IC (gt) đ OI là đường trung tuyến đ OI cũng là đường cao đ OI ^ CD = I ( Đcpcm) * Định lý 3 ( sgk ) ?2 (sgk) - Hình 67 (sgk) + Đại diện 1 nhóm lên bảng Theo gt ta có: MA = MB đ OM ^ AB = M (T/c đường kính và dây cung) Xét DOAM có góc OMA = 900 Theo Pitago ta có : OA2 = AM2 + OM2 đ AM2 = OA2 - OM2 đ AM2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 đ AM = 12 (cm) đ AB = AM + MB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm) 4. Củng cố - Hướng dẫn: (6’) a) Củng cố: - Nêu định lý về đường kính và dây của đường tròn. Vẽ hình , ghi GT, KL của bài tập 10 (sgk) - Nêu cách chứng minh. b) Hướng dẫn: - Học thuộc các định lý về đường kính và dây trong đường tròn. Giải bài tập 10, 11 ( sgk - 104 ) BT ( 10) - Dùng tính chất trung tuyến của tam giác vuông để tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. BT ( 11 ) như SGK gợi ý. V. Rút kinh nghiệm giờ dạy.