Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 22: Đường tròn và dây của đường tròn - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Thanh Thúy

Tuần: 11 Tiết: 22 Soạn: .. Dạy:.. §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây 3. Thái độ: Cận thận, vẽ chính xác khi vẽ hình và trong tính toán. 4. Định hướng năng lực, phẩm chất - Năng lực: + Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực suy nghĩ sáng tạo, năng lực tính toán. +Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học; lập luận toán học; giao tiếp toán học; tranh luận về các nội dung toán học, sử dụng các ký hiệu, công thức, các yếu tố toán học. - Phẩm chất: Có trách nhiệm với bản thân, có tinh thần giúp đỡ bạn bè, thực hiện nghĩa vụ được giao, chấp hành kỉ luật. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút). 2. Nội dung: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung A. Hoạt động khởi động (6 phút) Mục tiêu: Biết sử dụng đ/lý để c/m 4 điểm thuộc một đường tròn, xác định đường kính của đường tròn Phương pháp: Hoạt động cá nhân, vấn đáp. Kiểm tra bài cũ: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. a.Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. b. Tính bán kính của đường tròn đó. - Gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá, ghi điểm. - Quan sát hình vẽ (hình kiểm tra bài cũ) so sánh AD, AB, BC, DC với AC.? Đặt vấn đề vào bài mới: - Nếu gọi AD, AB, BC, DC là các dây cung và AC, BD là đường kính thì chúng có mối quan hệ với nhau như thế nào? Chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay - Một HS lên vẽ hình, nêu cách giải. (nếu HS nêu đúng cho trình bày bài giải, nếu chưa tìm cách làm có thể mời HS khác trình bày bài giải) - HS: so sánh AD, AB, BC, DC đều nhỏ hớn AC. - HS: Theo dõi ghi tựa bài. a. Gọi của hình chữ nhật ABCD suy ra: OA = OB = OC = OD Hay bốn điểm A, B, C, D cùng cách O cố định.một khoảng không đổi Vậy A, B, C, D cùng nằm trên đưòng tròn (O; OA) b. Ta có B. Hoạt động hình thành kiến thức. Hoạt động 1: Tìm hiểu định lý 1.( 8 phút) Mục tiêu: So sánh, phân tích để đưa ra kết luận. Từ đó hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề. - Treo bảng phụ nêu bài toán 1 Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O ; R). Chúng minh rằng AB 2R ? - Yêu cầu HS đọc bài toán vẽ hình, tìm cách chứng minh . - Hướng dẫn: + Trường hợp AB là đường kính thì hiển nhiên AB = 2R. + Trường hợp AB là dây bất kì, Xét ta có quan hệ giữa các cạnh của tam giác như thế nào với nhau ? -Vậy giữa dây và đường kính có quan hệ với nhau như thế nào? - HS đọc, ghi đề bài trên bảng phụ.; suy nghĩ tìm cách chứng minh. - Xét Ta có : OA + OB > AB Hay R + R > AB Vậy AB < 2R - Đường kính là dây lớn nhất trong tất cả các dây 1. So sánh độ dài của đường kính và dây. Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Hoạt động 2: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.( 10 phút) Mục tiêu: Nêu được mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Từ đó hình thành năng lực giải quyết các vấn đề toán học; lập luận toán học Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề phát huy năng lực làm chủ bản than, diễn đạt bằng ngôn ngữ. - Nêu bài toán 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD. Chứng minh AB đi qua trung điểm I của CD ? - Yêu cầu HS nêu giả thiết và kết luận của bài toán ? - Chú ý : Xét cả hai trường hợp + Nếu CD là đường kính thì chứng minh như thế nào? + Nếu CD không là đường kính thì chứng minh CI = IP có những cách nào? - Vậy, trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì điều gì xảy ra ? - Khẳng định đó là nội dung của định lý 2 - Yêu cầu HS lên bảng thực hiện cách chứng minh cách 1 - Ngược lại: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với một dây ấy có đúng không? Vì sao ? - Từ đó xây dựng nội dung định lý 3. GT: (O), AB CD tại I KL: CI = IP - Nếu CD là đường kính thì hiển nhiên OC = OB - HS. Khá trả lời : + Cách 1: cân tại O, đường cao OI là trung tuyến. Nên CI = IP + Cách 2: CI = IP - Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy -Vài HS nhắc lại định lý 2 - HS: Không đúng, cho ví dụ minh họa. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lý 2:Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. GT: (O), AB CD tại I KL: CI = IP Chứng minh: (xem SGK) Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. C. Hoạt động luyện tập (5 phút) Mục đích: Vận dụng kiến thức đã học vào bài tập cụ thể. Phương pháp: Thảo luận nhóm phát huy năng lực làm chủ bản thân, năng lực hợp tác. Bài 1 Cho hình vẽ, hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. .- Gợi ý: AB = ? AM = ? Áp dụng Pitago trong OAM vuông tại M - Yêu cầu HS thảo luận nhóm trong 3 phút Thảo luận nhóm và tìm được kết quả. Bài 1 => AB = 2AM = 12.2 = 24 D. Hoạt động vận dụng ( 13 phút) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học vào bài tập cụ thể phát triển năng lực lập luận toán học; mô hình hóa toán học; tranh luận về các nội dung toán học Phương pháp: Vấn đáp, trình bày lập luận chứng minh hình học. Bài 2 ( Bài 10 SGK.tr104 ) - Yêu cầu HS đọc đề bài Hướng dẫn: 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc (O) OB = OE = OC = OD Dựa vào tam giác vuông BED, tam giác vuông BDC Tính chất đường trung tuyến. - Yêu cầu HS lên bảng trình bày. - Yêu cầu các HS khác nhận xét, sửa chữa. - Treo bảng phụ yêu cầu HS đối chiếu đáp án. b) Chứng minh DE < BC. Gợi ý: -Trong theo tính chất bất đẳng thức tam giác,ta có: ED < ? Theo kết quả câu a) - Vậy kết luận ED < BC - Ngoài cách trên còn cách nào khác? Bài 3 (Bài 11 SGK tr104). - Yêu cầu HS đọc đề và vẽ hình. Hướng dẫn: Kẽ OHCD O là trung điểm AB (2) - Theo định lý về đường trung bình ta có gì ? - Mặt khác trong cân tại O, OM đồng thời là đường cao, đường trung tuyến nên suy ra? - Từ (3) và (4) suy ra điều gì? - HS đọc đề. - HS trình bày bảng. ED < EO + DO ED < OB + OC Trong (O); BC đường kính, ED là dây theo định lý 1 suy ra ED < BC Hs trả lời HS đọc đề và vẽ hình. - Suy ra: AH // OM //DB (1) - Từ (1) và (2) có M là trung điểm HK => MH = MK (3) Suy CM = MD (4) HC = DK Bài 2 ( Bài 10 SGK.tr104 ) a) Dựng các trung tuyến OE, OD của các tam giác BEC, BDC. Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông.Ta có: OE = OB = OC và OD = OB = OC Suy ra: OE = OD= OB = OC Hay bốn điểm B, E, D, C cùng cách O một khoảng không đổi. Vậy 4 điểm B, E, C, D cùng nằm trên đường tròn (O; OB) b) Chứng minh DE < BC Trong , ta có: ED < EO + OD Mà OE = OB và OD = OC Suy ra: ED < OB + OC Hay ED < BC Bài 3 (Bài 11 SGK tr104). Trong hình thangAHKB, ta có Vì Mà OM đi qua trung điểm AB (2). Từ (1) và (2) có: M là trung điểm HK => MH = MK (3) Mặt khác trong cân tại O thì đường cao OM cũng là đường trung tuyến nên CM = MD (4) Từ (3) và (4) suy ra: HC = DK. E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (3 phút) Mục tiêu: Giúp HS vận dụng kiến thức vào các bài tập tương tự phát huy năng lực tự học, năng lực tự quản lý, tìm tòi kiến thức. Phương pháp: Hoạt động cá nhân hoặc nhóm nhỏ. - GV giao việc về nhà và chuẩn bị tiết học tiếp theo. - Theo dõi và ghi nhiệm vụ tự học ở nhà. - Bài tập về nhà: Làm bài tập 16, 17, 18 trang 130 /SBT. - Chuẩn bị bài mới: +Ôn các các định lý quan hệ của đường kính và dây; quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. +Chuẩn bị thước,ê ke, compa. Tiết sau học Luyện tập RÚT KINH NGHIỆM: