Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 25 - Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn + Tiết 25: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Tiết: 25 Ngày Soạn: 1/12/2008 Ngày giảng: 3/12/ 9(A+B) Bài 4: Vị Trí tương đối của đường thẳng và đường tròn I. Mục tiêu: 1. HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý về tính chất của tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 2. Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 3. Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: - Thước thẳng, com pa, êke, phấn màu - Bảng phụ, phiếu học tập; Que thẳng Học sinh: - Thước kẻ, com pa, êke. - Học thuộc tính chất giữa đường kình và dây. III. Phương pháp dạy học Trực quan, tương tự toán học, thuyết trình IV .Tiến trình dạy học: Tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Vẽ đường tròn và một đường thẳng bất kỳ? Có mấy TH xảy ra? 3. Bài mới: GV vẽ hình đặt vấn đề về khoảng cách từ tâm đến đường thẳng. * Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (23’) - GV y/c HS vẽ hình và trả lời ?1 (sgk) - Qua 3 điểm thẳng hàng có vẽ được đường tròn nào klhông? vậy ta suy ra điều gì? - Đường thẳng và đường tròn chỉ cắt nhau tại nhiều nhất là mấy điểm. - Hãy vẽ hình minh hoạ trường hợp đường thẳng và đường tròn cắt nhau. - Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung đ ta gọi là gì? đường thẳng a gọi là đường gì của đường tròn. - Khi đường thẳng cắt đường tròn ta có hệ thức nào? - - Vẽ hình minh hoạ trường hợp đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. - Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau đ chúng có mấy điểm chung. Lúc đó đt a gọi là gì của đường tròn. - Khi a tiếp xúc với (O; R) thì điểm H trùng với điểm nào ? đ OH ? OC. - Hãy chứng minh rằng H luôn trùng với C trong trường hợp a tiếp xúc với (O). - GV cho HS nêu cách chứng minh sau đó chú ý lại phần chứng minh trong sgk HS về nhà đọc và chứng minh lại. - Khi a và (O) không có điểm chung đ ta có điều gì ? hệ thức gữa OH và R như thế nào ? - Vẽ hình minh hoạ trường hợp đường thẳng a không cắt (O) ? 1 ( sgk ) - Đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung vì qua 3 điểm thẳng hàng không vẽ được đường tròn nào? Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: OH < R và HA = HB = b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau - a và (O; R) có 1 điểm chung Cđa tiếp xúc với (O; R); C là tiếp điểm. a gọi là tiếp tuyến Khi đó H C; OC ^ a và OC = R Chứng minh ( sgk ) KL: Khi a tiếp xúc với (O; R) tại CđOC^ a và OC = R. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau . Khi a và (O; R) không có điểm chung đ a và (O) không giao nhau . Lúc đó: OH > R . * Hoạt động 2 : Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. (11’) - GV nêu câu hỏi HS trả lời, GV chốt lại các hệ thức bằng bảng phụ. - Nếu đặt OH = d thì từ các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ở trên ta rút ra các hệ thức nào ? Bảng tóm tắt ( bảng phụ ) ?3 (sgk) Theo (gt) ta có: OH = 3 cm; R = 5 cm đ OH < R đ a cắt đường tròn tại hai điểm vì theo hệ thức ta có d < R . b) Xét DOBH có: đTheo Pitago ta có: OB2 = OH2 + HB2 đ HB2 = OB2 - OH2 = R2 - d2 = 52 - 32 = 16 đ HB = 4 cm đ BC = 8 cm (T/c đường kính và dâ ) 4. Củng cố - Hướng dẫn : (5’) a) Củng cố : Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các hệ thức liên hệ. GV yêu cầu HS điền vào chỗ chấm trong bài tập 17 (sgk) b) Hướng dẫn : Học thuộc các khái niệm, nắm chắc các hệ thức liên hệ. Giải bài tập 18, 19, 20 ( sgk ) Gợi ý : dùng các hệ thức giữa d và R để nhận xét vị trí tương đối . Dùng KL OH = OC = R để vẽ tiếp tuyến . V. Rút kinh nghiệm giờ dạy. Tiết 26 Ngày Soạn: 1/12/2008 Ngày giảng: 5/12/ 9(A+B) Baứi 5 : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn I. Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần: - Nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. - Biết vẽ tiếp tuyến của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh. II. Chuẩn bị của thầy và trò : 1. Thầy: Thước kẻ, com pa, bảng phụ vẽ trường hợp đường thẳng tiếp xúc với đường tròn và hệ thức liên hệ . 2. Trò: Nắm chắc 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các hệ thức liên hệ. Nhận biết được trường hợp nào thì đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Thước kẻ, com pa. III. Phương pháp dạy học Trực quan, tương tự toán học, thuyết trình IV. Tiến trình dạy học: Tổ chức: ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số. (1’) Kiểm tra bài cũ: (15’) Đề bài : Cho đường tròn (O; 6cm) và một điểm A cách O 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB. Đáp án và biểu điểm. + Vẽ hình: (2đ) + Vì AB là tiếp tuyến của (O) đ OB = R và OB ^ AB (2 đ) đ Xét D vuông AOB có đ Theo Pi ta go ta có: AB2 + OB2 = OA2 (1 đ) . đ AB2 = OA2 - OB2 ( 1 đ ) đ AB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64 ( 2 đ ) đ AB = 8 cm . Vậy AB = 8 cm ( 2 đ ) 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến cuảe đường tròn. (15’) - GV nêu câu hỏi HS trả lời sau đó nêu nhận xét về tiếp tuyến của đường tròn. - Khi nào thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. - Khi đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn đ khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng có độ dài là bao nhiêu? - Vậy em có thể rút ra được những dấu hiệu nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. - Em có thể phát biểu các dấu hiệu trên thành định lý được không? Vẽ hình minh hoạ các trường hợp trên. - áp dụng định lý trên hãy thực hiện ?1 (sgk). Hãy vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán sau đó nêu cách chứng minh. - Để chứng minh BC là tiếp tuyến của (A; AH) ta cần chứng minh gì? - Gợi ý: Chứngminh BC ^ AH tại H. Nhận xét ( sgk ) Cho đường thẳng a và (O; R) + Nếu a và (O) có 1 điểm chung đ a là tiếp tuyến của (O) + Nếu d = R thì a là tiếp tuyến của (O) . Định lý: (sgk) ? 1 ( sgk ) DABC có AH ^ BC Vì AH là bán kính của (A; AH) đ BC là tiếp tuyến của (A; AH) (Theo định lý về tiếp tuyến) * Hoạt động 2: áp dụng (8’) GV ra bài toán gọi HS đọc đề bài sau đó nêu điều kiện của bài toán. - Giả sử AB là tiếp tuyến của (O; R) tại B đ Theo định lý tiếp tuyến ta suy ra điều gì? - AB và OB thoả mãn điều kiện gì? Từ đó ta có cách dựng như thế nào? - Nhận xét gì về DAOB đ Điểm nào cách đều 3 điểm A, B, O - Hãy nêu cách dựng tiếp tuyến AB của (O) - GV HD học sinh từng bước dựng tiếp tuyến - Em hãy chứng minh CD trên là đúng . Bài toán ( sgk ) Cách dựng : + Dựng M là trung điểm của AO . + Dựng đường tròn tâm M bán kính MO + Đường tròn tâm M cắt đường tròn tâm O tại B và C . + Kẻ các đường thẳng AB vàAC đ Ta được các tiếp tuyến cần dựng . Chứng minh: Theo CD ta có: DAOB có: OM = MA = MO đ AOB vuông tại B đ OB ^ AB tại B đ Theo t/c tiếp tuyến ta có AB là tiếp tuyến của (O). Tương tự ta cũng c/m được AC là tiếp tuyến của (O). 4. Củng cố - Hướng dẫn : (6’) a) Củng cố : Phát biểu định lý về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Giải bài tập 21 (sgk) - GV cho HS làm bài sau đó lên bảng vẽ hình và nêu phương án chứng minh . b) Hướng dẫn : Nắm chắc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Giải bài tập 21, 22 ( sgk). Dùng tính chất, dấu hiệu tiếp tuyến để chứng minh. V. Rút kinh nghiệm giờ dạy.