Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 41: Liên hệ giữa cung và dây

LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Ngày soạn: Ngày dạy: Tuần: 23. Tiết: 41 I.Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm: 1.Kiến thức: -Hiểu và biết sử dụng các cụm từ “cung căng dây” và “dây căng cung” -Hiểu được vì sao các định lý 1 và 2 chỉ phát biểu đối với cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. 2.Kỹ năng: -Phát biểu được các định lý 1 và 2, chứng minh được định lý 1. -Vận dụng được hai định lý vào việc giải bài tập. 3.Thái độ: -Ham thích giải toán II.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: -Bảng phụ ghi bài 13, 14 SGK và nhóm định lý về dây cung. - Thước thẳng, compa. 2.Học sinh: - Thước thẳng, compa. III.Phương pháp: -Vấn đáp, thực hành. -Hoạt động nhóm. IV.Hoạt động dạy học: Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hoạt động 1: 1.ĐỊNH LÝ (18’) *Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: a.Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. b.Hai dây bằng nhau trương hai cung bằng nhau. -Vẽ đường tròn (O) và dây AB -Giới thiệu các cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” -Cho (O), có. Em có nhận xét gì về hai dây căng hai cung đó? -Gọi HS đọc định lý 1. -Hãy viết GT, KL của định lý HS thực hiện ?1 theo nhóm Nửa lớp CM câu a Nửa lớp CM câu b -Nhận xét bài làm của nhóm. -Nêu BT 10 tr.71 SGK -Gọi 2 HS lên bảng làm bài. a.sđ=600 thì góc ở tâm bằng bao nhiêu? Vậy vẽ cung AB như thế nào? Dây AB dài bao nhiêu cm? Ngược lại nếu dây AB=R thì OAB đều =600 sđ =600 b.Vậy làm thế nào để chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau? -Nhận xét . Còn với hai cung nhỏ không bằng nhau trong một đường tròn thì sao? Ta có định lý 2. Hai dây AB =CD -Đọc định lý a. = AB=CD b. AB=CD = -Hoạt động theo nhóm -Các nhóm treo kết quả lên bảng CM: a. =AB=CD xét AOB và COD có: == (liên hệ giữa góc ở tâm) OA=OC=OB=OD=R(o) AOB=COD (c.g.c) AB=CD (hai cạnh tương ứng) b. AB=CD = Xét AOB vàCOD có: OA=OC=OB=OD=R(o) AB=CD (gt) AOB=COD (c.c.c) = ù =. HS1 a. sđ=600 thì góc ở tâm =600 Ta vẽ góc ở tâm =600 sđ=600 Dây AB=R=2cm vì khi đó OAB cân (OA=OB=R), có =600 OAB đều nên AB=OA=R=2cm. HS2 b.Cả đường tròn có số đo bằng 3600 được chia thành 6 cung bằng nhau, vậy số đo độ của mỗi cung là 600 các dây căng của mỗi cung là R. cách vẽ: từ 1 điểm A trên đường tròn, đặt liên tiếp các dây có độ dài bằng R, ta được 6 cung bằng nhau. Hoạt động 2: 2.ĐỊNH LÝ 2 (7’) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: a.Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b.Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. -Vẽ hình: -Cho đường tròn(O), có cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD. Hãy so sánh dây AB và CD. Gọi HS đọc định lý 2 Cho HS thực hiện ?2 -Khẳng định: với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: a.Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b.Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. -nhỏ > nhỏ , ta nhận thấy AB > CD -Phát biểu ĐL. -Nêu GT và KL của ĐL. a. nhỏ>nhỏ AB > CD b. AB > CD nhỏ>nhỏ Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (18’) BT 14a tr.72 SGK a.CMR đường kính đi qua điểm giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng? Giải: Ta có AM=AN (liên hệ giữa cung và dây) Có OM=ON=R Vậy AM là trung trực của MN IM=IN Mệnh đề đảo: đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy. Mệnh đề đảo này không đúng khi dây ấy là đường kính. Mệnh đề đảo này đúng khi dây ấy không đi qua tâm. -Treo bảng phụ ghi đề bài -Vẽ hình Gọi HS nêu GT và KL Gọi HS lên bảng CM:IM=IN -Nhận xét bài của HS -Hãy lập mệnh đề đảo của bài toán -Mệnh đề đảo này có đúng không? Tại sao? -Hãy nêu thêm điều kiện để được mệnh đề đúng? -Khẳng định: Nhận xét của bạn là đúng. -Nếu MN là đường kính IO. -Có IM=IN=R nhưng -Nếu MN không đi qua tâm hãy CM định lý đảo? -Đọc đề bài Vẽ hình vào tập -Nêu GT và KL GT đường tròn (O) AB: đường kính MN: dây cung KL IM=IN CM: HS1 AM=AN (liên hệ giữa cung và dây) Có OM=ON=R Vậy AM là trung trực của MN IM=IN Mệnh đề đảo: đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy. Mệnh đề đảo này không đúng khi dây ấy là đường kính. Mệnh đề đảo này đúng khi dây ấy không đi qua tâm. HS2 OMN cân (OM=ON=R) Có IM = IN(gt) I là trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác @ Hướng dẫn về nhà: -Học thuộc ĐL 1 và 2. -Nắm vững nhóm định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây và định lý hai cung chắn giữa hai dây song song. -BT về nhà: 11, 12 tr.72 SGK. -Tìm hiểu bài “Góc nội tiếp”.