Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Tiết 42 Đ4. góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung A. Mục tiêu HS nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. HS phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (3 trường hợp). HS biết áp dụng định lý vào giải bài tập. Rèn suy luận lô gic trong chứng minh hình học. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng phụ, bút dạ hoặc đèn chiếu giấy trong. HS : Thước thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra (5 phút) Yêu cầu kiểm tra : – Định nghĩa góc nội tiếp. – Phát biểu định lý về góc nội tiếp. – Chữa bài tập 24 tr 76 SGK. HS : Phát biểu định nghĩa, định lý về góc nội tiếp. Chữa bài 24 tr 76 SGK. Gọi MN = 2R là đường kính của đường tròn chứa cung tròn AMB. Từ kết quả bài tập 23 tr 76 SGK có : KA. KB = KM. KN ị 20. 20 = 3. (2R – 3) 6R = 400 + 9 R = ằ = 68,2(m) GV : Mối quan hệ giữa góc và đường tròn đã thể hiện qua góc ở tâm, góc nội tiếp. Bài học hôm nay ta xét tiếp mối quan hệ đó qua góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Hoạt động 2 1. khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (13 phút) – GV vẽ hình trên giấy trong (dây AB có đầu mút A cố định, B di động. AB có thể di chuyển tới vị trí tiếp tuyến của (O)). GV : Trên hình ta có góc CAB là góc nội tiếp của đường tròn (O). Nếu dây AB di chuyển đến vị trí tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm A thì góc CAB có còn là góc nội tiếp nữa không ? HS trả lời : góc CAB không là góc nội tiếp. HS khác có thể trả lời : góc CAB vẫn là góc nội tiếp. GV khẳng định : Góc CAB lúc này là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, là một trường hợp đặc biệt của góc nội tiếp, đó là trường hợp giới hạn của góc nội tiếp khi một cát tuyến trở thành tiếp tuyến. GV yêu cầu HS quan sát hình 22 trong SGK tr 77, đọc hai nội dung ở mục 1 để hiểu kĩ hơn về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. HS đọc mục 1 (SGK tr 77) và ghi bài, vẽ hình vào vở. – GV vẽ hình lên bảng và giới thiệu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. là các góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. – có cung bị chắn là cung nhỏ AB. – có cung bị chắn là cung lớn AB. GV nhấn mạnh : Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung phải có : – đỉnh thuộc đường tròn. – một cạnh là một tia tiếp tuyến. – cạnh kia chứa một dây cung của đường tròn. * GV cho HS làm (Yêu cầu HS trả lời miệng). HS : Các góc ở hình 23 ; 24 ; 25 ; 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì : – Góc ở hình 23 : không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của đường tròn. – Góc ở hình 24 : không có cạnh nào chứa dây cung đường tròn. – Góc ở hình 25 : không có cạnh nào là tiếp tuyến của đường tròn. – Góc ở hình 26 : đỉnh của góc không nằm trên đường tròn. * GV cho HS làm HS1 : Vẽ hình HS1 thực hiện ý a) : Vẽ hình. Hình 1 Hình 2 HS1 : Thực hiện ý a) : Vẽ hình sđ = 600 sđ = 1800 HS2, 3 : Thực hiện ý b) có chỉ rõ cách tìm số đo của mỗi cung bị chắn. Hình 3 sđlớn = 2400 HS2 : * Hình 1 sđ = 600 vì Ax là tia tiếp tuyến của (O) ị mà (gt) nên mà DOAB cân do OA = OB = R Vậy DOAB đều ị sđ = 600. HS3 : Hình 2 : sđ vì Ax là tia tiếp tuyến của (O) ị mà (gt) A, O, B thẳng hàng ị AB là đường kính hay sđ Hình 3 : – Kéo dài tia AO cắt (O) tại AÂ. ị sđ và ị ị sđ = 600 (đ/l góc nội tiếp). Vậy sđlớn = sđ + sđ = 1800 + 600 = 2400 GV : qua kết quả của chúng ta có nhận xét gì ? HS : Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. GV : ta sẽ chứng minh kết luận này. Đó chính là định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Hoạt động 3 2. định lý (15 phút) GV đọc định lí SGK tr 78 1HS đọc lại định lí SGK tr 78 GV : Có 3 trường hợp xảy ra đối với góc nội tiếp. Với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cũng có 3 trường hợp tương tự. Đó là : – Tâm đường tròn nằm trên cạnh chứa dây cung. – Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc. – Tâm đường tròn nằm bên trong góc. GV : đưa hình đã vẽ sẵn ba trường hợp trên bảng phụ. a) Tâm đường tròn nằm trên cạnh chứa dây cung (yêu cầu một HS chứng minh miệng). * HS1 : a) Tâm O nằm trên cạnh dây cung AB Tâm O nằm bên ngoài Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp chứng minh trường hợp b) Tâm O nằm tbeenn ngoài Nửa lớp còn lại chứng minh trường hợp c) Tâm O nằm bên trong . Kẻ OH ^ AB tại H ; DOAB cân. nên Trường hợp b) có thể chứng minh cách khác. Có (vì cùng phụ với góc OAB). Vẽ đường kính AC, nối BC. Có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ị (cùng phụ với ) mà ị mà Vậy c) Tâm O nằm bên trong HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài giải. HS lớp bổ sung. Kẻ đường kính AC. theo trường hợp 1 ta có : là góc nội tiếp chắn ị mà ị lớn GV cho 1HS nhắc lại định lý, sau đó yêu cầu cả lớp làm tiếp . So sánh số đo của và với số đo của cung AmB (định lí góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung). (định lí góc nội tiếp). GV : Qua kết quả của ta rút ra kết luận gì ? ị = HS : Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. GV : Đó chính là hệ quả của định lí ta vừa học. HS ghi hệ quả (SGK) GV nhấn mạnh nội dung của hệ quả tr 79 SGK. Hoạt động 4 Củng cố (10 phút) Bài tập 27 tr 79 SGK. (GV vẽ sẵn hình). Một HS đọc đề bài 27. HS : Ta có (định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây). (định lí góc nội tiếp). ị DAOP cân (vì AO = OP = bán kính). ị Vậy : (T/c bắc cầu). Bài 30 Tr 79 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). 1HS đọc đề bài 30. Gợi ý : Chứng minh Ax là tia tiếp tuyến với đường tròn (O) nghĩa là chứng minh điều gì ? Vẽ OH ^ AB Theo đầu bài : mà hay AO ^ Ax nghĩa là : Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A. GV : Kết quả của bài tập này cho ta định lí đảo của Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Hãy nhắc lại cả 2 định lý (thuận và đảo). Một HS nhắc lại nội dung 2 định lý. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Cần nắm vững nội dung cả hai định lý thuận, đảo và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. – Làm tốt các bài tập 28 ; 29 ; 31 ; 32 Tr 79 – 80 SGK.