Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 63, 64

TiÕt 63 §3. H×nh cÇu DiÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch h×nh cÇu (tiÕt 2) A. Môc tiªu Cñng cè c¸c kh¸i niÖm cña h×nh cÇu, c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu. HiÓu c¸ch h×nh thµnh c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu, n¾m v÷ng c«ng thøc vµ biÕt ¸p dông vµo bµi tËp. ThÊy ®­îc øng dông thùc tÕ cña h×nh cÇu. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV : – ThiÕt bÞ thùc hµnh h×nh 106 SGK ®Ó ®­a ra c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu. – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi VÝ dô Tr 124, bµi 31 (dßng 1 vµ 3) SGK, bµi 28, 29, 30 SBT. – Th­íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói. HS : – Th­íc kÎ, com pa, ª ke. – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng 1 kiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS1 : – Khi c¾t h×nh cÇu bëi mét mÆt ph¼ng, ta ®­îc mÆt c¾t lµ h×nh g× ? ThÕ nµo lµ ®­êng trßn lín cña h×nh cÇu ? Hai HS lªn kiÓm tra – HS1 : – Tr¶ lêi c©u hái Khi c¾t h×nh cÇu bëi mét mÆt ph¼ng, ta ®­îc mÆt c¾t lµ h×nh trßn. Giao cña mÆt ph¼ng ®ã vµ mÆt cÇu lµ ®­êng trßn. §­êng trßn ®i qua t©m lµ ®­êng trßn lín. Ch÷a bµi tËp 33 Tr 125 SGK (lµm 3 dßng, 3 cét) HS1 dïng m¸y tÝnh bá tói tÝnh. C«ng thøc : C = pd Þ d = SmÆt cÇu = pd2 Lo¹i bãng Qu¶ bãng g«n Qu¶ khóc c«n cÇu Qu¶ ten nÝt §­êng kÝnh 42,7mm 7,32cm 6,5cm §é dµi ®­êng trßn lín 134,08mm 23cm 20,41cm DiÖn tÝch (mÆt cÇu) 5725mm2 168,25cm2 132,67cm2 HS2 : – Ch÷a bµi tËp 29 Tr 129 SBT (§Ò bµi ®­a lªn mµn h×nh) Trong c¸c h×nh sau ®©y, h×nh nµo cã diÖn tÝch lín nhÊt ? HS2 tÝnh c¸c diÖn tÝch (A). H×nh trßn cã b¸n kÝnh 2cm S(A) = 22p = 4p (cm2) (B). H×nh vu«ng cã ®é dµi c¹nh 3,5cm S(B) = 3,52 = 12,25 (cm2) (C). Tam gi¸c víi ®é dµi c¸c c¹nh lµ 3cm, 4cm, 5cm. S(C) = = 6 (cm2) (®ã lµ tam gi¸c vu«ng theo ®Þnh lÝ ®¶o Pytago) (D). Nöa mÆt cÇu b¸n kÝnh 4cm S(D) = .4.p.42 = 32p (cm2) Chän (D). GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp ch÷a bµi tËp Ho¹t ®éng 2 4. thÓ tÝch h×nh cÇu (15 phót) GV giíi thiÖu víi HS dông cô thùc hµnh : mét h×nh cÇu cã b¸n kÝnh R vµ mét cèc thuû tinh ®¸y b»ng R vµ chiÒu cao b»ng 2R. HS nghe GV tr×nh bµy vµ xem SGK. – GV h­íng dÉn HS c¸ch tiÕn hµnh nh­ SGK. Hai HS lªn thao t¸c : + ®Æt h×nh cÇu n»m khÝt trong h×nh trô cã ®Çy n­íc. + nhÊc nhÑ h×nh cÇu ra khái cèc. + ®o ®é cao cña cét n­íc cßn l¹i trong b×nh vµ chiÒu cao cña b×nh. – GV hái : Em cã nhËn xÐt g× vÒ ®é cao cña cét n­íc cßn l¹i trong b×nh so víi chiÒu cao cña b×nh. VËy thÓ tÝch cña h×nh cÇu so víi thÓ tÝch cña h×nh trô nh­ thÕ nµo ? HS : ®é cao cña cét n­íc b»ng chiÒu cao cña b×nh Þ thÓ tÝch cña h×nh cÇu b»ng thÓ tÝch cña h×nh trô. – ThÓ tÝch h×nh trô b»ng Vtrô = pR2 . 2R = 2pR3 Þ ThÓ tÝch h×nh cÇu b»ng : VcÇu = Vtrô = .2pR3 VcÇu = pR3 ¸p dông : TÝnh thÓ tÝch cña h×nh cÇu cã b¸n kÝnh 2cm HS : V = pR3 = .p.23 » 33,50 (cm3) VÝ dô Tr 124 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®­a lªn mµn h×nh). Mét HS ®äc ®Ò bµi SGK. GV yªu cÇu HS tãm t¾t ®Ò bµi. Mét HS tãm t¾t ®Ò bµi. H×nh cÇu d = 22cm = 2,2dm N­íc chiÕm VcÇu TÝnh sè lÝt n­íc ? – H·y nªu c¸ch tÝnh. HS tÝnh. ThÓ tÝch h×nh cÇu lµ d = 2,2dm Þ R = 1,1dm VcÇu = p.R3 = .p.1,13 » 5,57 (dm3) L­îng n­íc Ýt nhÊt cÇn ph¶i cã lµ : .5,57 » 3,71 (dm3) = 3,71 (lÝt) GV giíi thiÖu c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu theo ®­êng kÝnh. V = pR3 = p. = p = GV l­u ý HS : NÕu biÕt ®­êng kÝnh h×nh cÇu th× sö dông c«ng thøc nµy sÏ tÝnh nhanh h¬n nh­ SGK trang 124. Ho¹t ®éng 3 luyÖn tËp – cñng cè (18 phót) Bµi 31 tr 124 SGK (§Ò bµi ®­a lªn b¶ng phô). GV yªu cÇu nöa líp tÝnh 3 «, nöa líp tÝnh 3 « cßn l¹i. HS dïng m¸y tÝnh bá tói tÝnh R 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam V 0,113 mm3 1002,64 dm3 0,095m3 4186666 hm3 904,32 hm3 523333 dam3 Bµi 30 tr 124 SGK (§Ò bµi ®­a lªn mµn h×nh). – GV : – H·y tãm t¾t ®Ò bµi HS : V = 113(cm3). X¸c ®Þnh b¸n kÝnh R. (A). 2cm ; (B). 3cm ; (C). 5cm (D). 6cm ; (E). Mét kÕt qu¶ kh¸c. – Chän kÕt qu¶ nµo ? HS : TÝnh V = pR3 Þ = Chän (B). 3cm Bµi 33 tr 125 SGK §iÒn vµo « trèng trong b¶ng. (dßng 1 vµ dßng 4). Nöa líp tÝnh 2 «, nöa líp cßn l¹i tÝnh 2 « cßn l¹i. C«ng thøc : Lo¹i bãng Qu¶ bãng g«n Qu¶ ten nÝt Qu¶ bãng bµn Qu¶ bi a §­êng kÝnh 42,7mm 6,5cm 40mm 61mm V 40,74cm3 143,72cm3 39,49cm3 118,79cm3 Bµi 31 tr 130 SBT (§Ò bµi ®­a lªn mµn h×nh). Hai h×nh cÇu A vµ B cã c¸c b¸n kÝnh t­¬ng øng lµ x(cm) vµ 2x(cm). HS lµm bµi tËp. ThÓ tÝch h×nh cÇu A lµ TØ sè thÓ tÝch cña hai h×nh cÇu nµy lµ : (A) 1 : 2 ; (B) 1 : 4 (C) 1 : 8 ; (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c. ThÓ tÝch h×nh cÇu B lµ TØ sè thÓ tÝch cña h×nh cÇu A vµ B lµ Chän (C). Bµi tËp : §iÒn vµo chç (...) HS lªn b¶ng ®iÒn. a) C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh trßn (O ; R). S = ... pR2. b) C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu (O ; R). SmÆt cÇu = ... 4pr2 hoÆc pd2. c) C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu (O ; R) VcÇu = ... hoÆc H­íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – N¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh SmÆt cÇu, Vh×nh cÇu theo b¸n kÝnh, ®­êng kÝnh. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 35, 36, 37 tr 126 SGK bµi 30, 32 tr 129, 130 SBT. – TiÕt sau luyÖn tËp. ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch cña h×nh trô, h×nh nãn. TiÕt 64 LuyÖn tËp A. Môc tiªu HS ®­îc rÌn luyÖn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®Ò bµi, vËn dông thµnh th¹o c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch h×nh cÇu, h×nh trô. ThÊy ®­îc øng dông cña c¸c c«ng thøc trªn trong ®êi sèng thùc tÕ. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi ®Ò bµi, c©u hái. – Th­íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói. HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch cña h×nh trô, h×nh nãn, h×nh cÇu. – Th­íc kÎ, com pa, bót ch×, m¸y tÝnh bá tói. – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng 1 kiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (10 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra. – HS1 : H·y chän c«ng thøc ®óng trong c¸c c«ng thøc sau. a) C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu b¸n kÝnh R. (A). S = pR2 ; (B). S = 2pR2 (C). S = 3pR2 ; (D). S = 4pR2 Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. – HS1 : Chän c«ng thøc ®óng a) Chän (D). S = 4pR2 b) C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu b¸n kÝnh R (A). V = pR3 ; (B). V = pR3 (C). V = pR3 ; (D) V = pR3 Chän (B). V = pR3 Bµi tËp : TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu cña qu¶ bãng bµn biÕt ®­êng kÝnh cña nã b»ng 4cm. Bµi tËp : S = 4pR2 hay S = pd2 DiÖn tÝch mÆt cÇu cña qu¶ bãng bµn lµ : S = p.42 = 16p (cm2) » 50,24 (cm2) HS2 : Ch÷a bµi tËp 35 Tr 126 SGK. HS2 : Tãm t¾t ®Ò bµi : H×nh cÇu : d = 1,8m Þ R = 0,9m H×nh trô : R = 0,9m ; h = 3,62m TÝnh Vbån chøa ? ThÓ tÝch cña hai b¸n cÇu chÝnh lµ thÓ tÝch cña h×nh cÇu : VcÇu = (m3) ThÓ tÝch cña h×nh trô lµ : Vtrô = pR2h = p.0,92.3,62 » 9,21 (m3) ThÓ tÝch cña bån chøa lµ : 3,05 + 9,21 » 12,62 (m3) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt. Ch÷a bµi. Ho¹t ®éng 2 LuyÖn tËp (34 phót) Bµi 32 Tr 130 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®­a lªn mµn h×nh) HS tÝnh : ThÓ tÝch cña nöa h×nh cÇu lµ : (cm3) ThÓ tÝch cña h×nh nãn lµ : px2.x = px3 (cm3) ThÓ tÝch cña h×nh nhËn gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau : VËy thÓ tÝch cña h×nh lµ : px3 + px3 = px3 (cm3) (A). px3 (cm3) ; (B). px3 (cm3) (C). px3 (cm3) ; (D). 2px3 (cm3) Chän (B) Bµi 33 Tr 130 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®­a lªn mµn h×nh) a) TÝnh tØ sè gi÷a diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh lËp ph­¬ng víi diÖn tÝch mÆt cÇu. – Gäi b¸n kÝnh h×nh cÇu lµ R th× c¹nh cña h×nh lËp ph­¬ng lµ bao nhiªu ? – T×m diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh lËp ph­¬ng. HS : b¸n kÝnh h×nh cÇu lµ R th× c¹nh cña h×nh lËp ph­¬ng a = 2R STP cña h×nh lËp ph­¬ng lµ : 6a2 = 6.(2R)2 = 24R2 – T×m diÖn tÝch mÆt cÇu. – TÝnh tØ sè gi÷a diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh lËp ph­¬ng víi diÖn tÝch mÆt cÇu. SmÆt cÇu lµ : 4pR2 TØ sè ®ã lµ : b) NÕu SmÆt cÇu lµ 7p (cm2) th× STP cña h×nh lËp ph­¬ng lµ bao nhiªu ? b) Þ SlËp ph­¬ng = = = 42 (cm2) c) NÕu R = 4cm th× thÓ tÝch phÇn trèng (trong h×nh hép ngoµi h×nh cÇu) lµ bao nhiªu ? c) a = 2R = 2.4 = 8 (cm) Vh.hép = a3 = 83 = 512 (cm3) Vh.cÇu = pR3 = p.43 » 268 (cm3) ThÓ tÝch phÇn trèng trong hép lµ : 512 – 268 = 244 (cm3) Bµi 36 Tr 126 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®­a lªn mµn h×nh). GV h­íng dÉn HS vÏ h×nh A’ HS vÏ h×nh vµo vë a) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ h khi AA’ cã ®é dµi kh«ng ®æi b»ng 2a. – BiÕt ®­êng kÝnh cña h×nh cÇu lµ 2x vµ OO’ = h. H·y tÝnh AA’ theo h vµ x. a) AA’ = AO + OO’ + O’A’ 2a = x + h + x 2a = 2x + h b) Víi ®iÒu kiÖn ë a) h·y tÝnh diÖn tÝch bÒ mÆt vµ thÓ tÝch cña chi tiÕt m¸y theo x vµ a. b) HS ho¹t ®éng theo nhãm. h = 2a – 2x GV gîi ý : Tõ hÖ thøc 2a = 2x + h Þ h = 2a – 2x Sau ®ã yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm gi¶i c©u b. – DiÖn tÝch bÒ mÆt chi tiÕt m¸y gåm diÖn tÝch hai b¸n cÇu vµ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô. 4px2 + 2pxh = 4px2 + 2px (2a – 2x) = 4px2 + 4pax – 4px2 = 4pax. HS ho¹t ®éng nhãm kho¶ng 5 phót råi dõng l¹i. – ThÓ tÝch chi tiÕt m¸y gåm thÓ tÝch hai b¸n cÇu vµ thÓ tÝch h×nh trô. px3 + px2h = px3 + px2(2a – 2x) = px3 + 2pax2 – 2px3 = 2pax2 – px3 §¹i diÖn 1 nhãm tr×nh bµy bµi GV nhËn xÐt vµ kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. Bµi 34 Tr 130 SBT. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®­a lªn mµn h×nh) – Cã hai lo¹i ®å ch¬i : lo¹i thø nhÊt cao 9cm, lo¹i thø hai cao 18cm. H·y tÝnh chiÒu cao cña h×nh nãn vµ b¸n kÝnh cña h×nh cÇu mçi lo¹i biÕt chiÒu cao cña h×nh nãn b»ng ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn ®¸y. So s¸nh chiÒu cao h×nh nãn, b¸n kÝnh h×nh cÇu cña hai lo¹i ®å ch¬i. – V× h1 = 2R1 mµ h1 + R1 = 9cm Þ h1 = 6cm ; R1 = 3cm. T­¬ng tù : h2 = 2R2 mµ h2 + R2 = 18cm Þ h2 = 12cm ; R2 = 6cm VËy h2 = 2h1 ; R2 = 2R1 a) TÝnh tØ sè : HS : V× h2 = 2h1 vµ R2 = 2R1 Theo c«ng thøc : Vnèn = pR2h VcÇu = pR3 Þ thÓ tÝch h×nh nãn thø hai gÊp 23 lÇn thÓ tÝch h×nh nãn thø nhÊt vµ thÓ tÝch b¸n cÇu thø hai gÊp 23 lÇn thÓ tÝch b¸n cÇu thø nhÊt Þ = 23 = 8. Chän (C). b) B¸n kÝnh ®¸y cña ®å ch¬i thø nhÊt lµ : – B¸n kÝnh ®­êng trßn ®¸y cña ®å ch¬i thø nhÊt lµ : R1 = 3cm. Chän (B). c) TÝnh thÓ tÝch lo¹i ®å ch¬i thø nhÊt. – ThÓ tÝch cña h×nh nãn ®å ch¬i thø nhÊt lµ : p.h1 = p.32.6 = 18p (cm3) ThÓ tÝch cña b¸n cÇu ®å ch¬i thø nhÊt lµ : (cm3) VËy thÓ tÝch cña lo¹i ®å ch¬i thø nhÊt lµ : 18p + 18p = 36p (cm3) Chän (B). H­íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) ¤n tËp ch­¬ng IV. – Lµm c©u hái «n tËp 1, 2 Tr 128 SGK. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 38, 39, 40 Tr 129 SGK. TiÕt sau «n tËp ch­¬ng IV.