Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 65: Ôn tập chương IV

Tiết 65 ôn tập chương IV (tiết 1) A. Mục tiêu Hệ thống hoá các khái niệm về hình trụ, hình nón, hình cầu (đáy, chiều cao, đường sinh (với hình trụ, hình nón) ...). Hệ thống hoá các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích ... (theo bảng ở trang 128). Rèn luyện kĩ năng áp dụng các công thức vào việc giải toán. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ vẽ hình trụ, hình nón, hình cầu, “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” tr 128 SGK. – Giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi và bài tập. – Thước thẳng, com pa, phấn màu, máy tính bỏ túi, bút viết bảng. HS : – Ôn tập chương IV, làm câu hỏi ôn tập chương và các bài tập GV yêu cầu. – Thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi, bút chì. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 hệ thống hoá kiến thức chương IV (10 phút) GV đưa bài tập lên bảng phụ. Bài 1. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng. HS ghép ô. Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định Ta được một hình cầu ắ Khi quay một tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định. Ta được một hình nón cụt ắ Khi quay một nửa hình tròn một vòng quanh đường kính cố định. Ta được một hình nón. ắ Ta được một hình trụ Sau đó, GV đưa “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” tr 128 SGK đã vẽ sẵn hình vẽ để HS quan sát, lần lượt lên điền các công thức và chỉ vào hình vẽ giải thích công thức. HS lên điền công thức vào các ô và giài thích công thức. Hình Hình vẽ Diện tích xung quanh Thể tích Hình trụ Sxq = 2. p. r. h V = p. r2. h Hình nón Sxq = p. r. V = pr2.h Hình cầu Smặt cầu = 4pR2 V = pR3 Hoạt động 2 luyện tập (33 phút) Bài 38 tr 129 SGK. Tính thể tích một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114. GV : Thể tích của chi tiết máy chính là tổng thể tích của hai hình trụ. Hãy xác định bán kính đáy, chiều cao của mỗi hình trụ rồi tính thể tích của các hình trụ đó. HS : Hình trụ thứ nhất có r1 = 5,5cm ; h1 = 2cm ị V1 = ph1 = p. 5,52. 2 = 60,5p (cm3) Hình trụ thứ hai có r2 = 3cm ; h2 = 7cm ị V2 = p.h2 = p. 32. 7 = 63p (cm3) Thể tích của chi tiết máy là : V1 + V2 = 60,5p + 63p = 123,5 p (cm3) Bài 39 tr 129 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV hỏi : Biết diện tích hình chữ nhật là 2a2, chu vi hình chữ nhật là 6a. Hãy tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật biết AB > AD HS : Gọi độ dài cạnh AB là x Nửa chu vi của hình chữ nhật là 3a ị độ dài cạnh AD là (3a – x) Diện tích của hình chữ nhật là 2a2, ta có phương trình : x(3a – x) = 2a2 Û 3ax – x2 = 2a2 Û x2 – 3ax + 2a2 = 0 Û x2 – ax – 2ax + 2a2 = 0 Û x(x – a) – 2a(x – a) = 0 Û (x – a)(x – 2a) = 0 Û x1 = a ; x2 = 2a Mà AB > AD ị AB = 2a và AD = a – Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là : Sxq = 2prh = 2p. a. 2a = 4pa2 – Tính thể tích hình trụ. Thể tích hình trụ là : V = p. r2. h = p. a2. 2a = 2. p. a3 Bài 40 tr 129 SGK Tính diện tích toàn phần và thể tích (bổ sung) của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115. GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp tính hình 115(a) Nửa lớp tính hình 115(b) a) Tam giác vuông SOA có : SO2 = SA2 – OA2 (đ/l Pytago) = 5,62 – 2,52 ị SO = (m) Diện tích xung quanh của hình nón là : Sxq = p. r. l = p. 2,5. 5,6 = 14p (m2) GV kiểm tra hoạt động của các nhóm HS. Sđ = p. r2 = p. 2,52 = 6,25p (m2) Diện tích toàn phần của hình nón là : STP = 14p + 6,25p = 20,25p (m2) Thể tích của hình nón là : V = p. r2. h = . p. 2,52. 5 ằ 10,42p (m3) b) Tính tương tự như câu a. Kết quả : SO ằ 3,2 (m) Sxq = 17,28p (m2) Sđ = 12,96p (m2) Cho các nhóm hoạt động nhóm khoảng 5 phút thì yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày cách làm (hình a). STP = 30,24p (m2) V ằ 41,47p (m3). Đại diện nhóm 2 thông báo kết quả. (hình b) – Đại diện một nhóm trình bày bài. – Đại diện nhóm 2 thông báo kết quả. – HS lớp nhận xét, góp ý. Bài 45 tr 131 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). a) Tính thể tích hình cầu. a) Thể tích hình cầu là : Vcầu = p. r3 (cm3) b) Tính thể tích hình trụ. b) Thể tích hình trụ là : Vtrụ = p. r2. 2r = 2p. r3 (cm3). c) Tính hiệu giữa thể tích hình trụ và hình cầu. c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và hình cầu là : Vtrụ – Vcầu = 2p. r3 – pr3 = p. r3 (cm3) d) Tính thể tích hình nón có bán kính đáy là r cm và chiều cao 2r cm. d) Thể tích hình nón là : Vnón = p.r2. 2r = pr3 (cm3) e) Từ các kết quả trên, hãy tìm mối liên hệ giữa chúng. e) Thể tích hình nón nội tiếp trong một hình trụ bằng hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ đó. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Bài tập về nhà số 41, 42, 43, tr 129, 130 SGK. – Ôn kĩ lại các công thức tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu. Liên hệ với các công thức tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. – Tiết sau tiếp tục ôn tập chương 4. Tiết 66 ôn tập chương IV (Tiết 2) A. Mục tiêu Tiếp tục củng cố các công thức tính diện tích, thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu. Liên hệ với công thức tính diện tích, thể tích của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. Rèn luyện kĩ năng áp dụng các công thức vào việc giải toán, chú ý tới các bài tập có tính chất tổng hợp các hình và những bài toán kết hợp kiến thức của hình phẳng và hình không gian. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, đề bài, hình vẽ. – Thước thẳng, com pa, phấn màu, máy tính bỏ túi, bút viết bảng. HS : – Ôn tập công thức tính diện tích, thể tích của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, liên hệ với công thức tính hình trụ, hình nón. – Thước kẻ, com pa, máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 củng cố lí thuyết (10 phút) GV đưa lên bảng phụ hình vẽ lăng trụ đứng và hình trụ, yêu cầu HS nêu công thức tính Sxq và V của hai hình đó. So sánh và rút ra nhận xét. Hai HS lên bảng điền các công thức và giải thích. Hình lăng trụ đứng. Hình trụ Sxq = 2ph V = Sh với p : chu vi đáy h : chiều cao S : diện tích đáy. Sxq = 2p. r. h V = p. r2. h với r : bán kính đáy h : chiều cao. Nhận xét : Sxq của lăng trụ đứng và hình trụ đều bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. V của lăng trụ đứng và hình trụ đều bằng diện tích đáy nhân chiều cao. Tương tự, GV đưa tiếp hình chóp đều và hình nón. Hình chóp đều Hình nón. Sxq = pd V = Sh với p : chu vi đáy d : trung đoạn h : chiều cao S : diện tích đáy Sxq = p. r. V = . p. r2. h với r : bán kính đáy : đường sinh h : chiều cao Nhận xét : Sxq của hình chóp đều và hình nón đều bằng nửa chu vi đáy nhân trung đoạn hoặc đường sinh. V của hình chóp đều và hình nón đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Hoạt động 2 Luyện tập (33 phút) * Dạng bài tập tính toán. Bài 42 tr 130 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). Hai HS lên bảng tính. a) a) Thể tích của hình nón là : Vnón = . p. r2. h1 = p. 72. 8,1 = 132,3p (cm3) Thể tích của hình trụ là : Vtrụ = p. r2. h2 GV yêu cầu HS phân tích các yếu tố của từng hình và nêu công thức tính. = p. 72. 5,8 = 284,2p (cm3) Thể tích của hình là : Vnón + Vtrục = 132,3p + 284,2p = 416,5p (cm3) b) b) Thể tích hình nón lớn là : Vnón lớn = .p. . h1 = p. 7,62. 16,4 = 315,75p (cm3). Thể tích hình nón nhỏ là : Vnón nhỏ = . p. . h2 = p. 3,82. 8,2 = 39,47p (cm3) Thể tích của hình là : 315,75p – 39,47p = 276,28p (cm3) Bài 43 tr 130 SGK GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp tính hình a. Nửa lớp tính hình b. HS hoạt động theo nhóm. a) a) Thể tích nửa hình cầu là : Vbán cầu = p. r3 = p. 6,33 = 166,70p (cm3) Thể tích hình trụ là : Vtrụ = p. r2. h = p. 6,32. 8,4 ằ 333,40p (cm3) Thể tích của hình là : 166,70p + 333,40p = 500,1 p (cm3). b) b) Thể tích nửa hình cầu là : Vbán cầu = .p. r3 = p. 6,93 ằ 219,0 p (cm3) Thể tích hình nón là : Vnón = p. r2h = p. 6,92. 20 = 317,4 p (cm3) Thể tích của hình là : 219,0 p + 317,4 p = 536,4 p (cm3) * Dạng bài tập kết hợp chứng minh và tính toán. Bài 37 tr 126 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). GV vẽ hình. HS vẽ hình vào vở. HS chứng minh a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng. a) Tứ giác AMPO có = 900 + 900 = 1800 ị tứ giác AMPO nội tiếp ị (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp ¯AMPO) – Chứng minh tương tự, tứ giác OPNB nội tiép ị (2) Từ (1) và (2) suy ra : DMON DAPB (g – g) Có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Vậy MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng. b) Chứng minh AM. BN = R2 b) Theo tính chất tiếp tuyến có AM = MP và PN = NB ị AM. BN = MP. PN = OP2 = R2 (hệ thức lượng trong ). c) Tính tỉ số khi AM = c) AM = mà AM. BN = R2 ị BN = = 2R Từ M kẻ MH ^ BN ị BH = AM = ị HN = MHN : MN2 = MH2 + NH2 (đ/l Pytago) MN2 = (2R)2 + = = ị MN = R d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra. d) Bán kính hình cầu bằng R. Vậy thể tích hình cầu là : V= p. R3 e) (Câu hỏi bổ sung). Cho AM = . Tính thể tích các hình nón sinh ra khi quay DAMO và DOBN tạo thành. e) Hình nón do DAOM quay tạo thành có h = OA = R. V1 = = Hình nón do DOBN quay tạo thành có r = BN = 2R h = OB = R V2 = Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn tập cuối năm môn Hình học trong 3 tiết – Tiết 1 : Ôn tập chủ yếu chương I. Cần ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông (giữa cạnh và đường cao, giữa cạnh và góc), tỉ số lượng giác của góc nhọn, một số công thức lượng giác đã học. – Bài tập về nhà số 1, 3 tr 150, 151 SBT số 2 ; 3 ; 4 tr 134 SGK Tiết 67 ÔN tập cuối năm hình học (tiết 1) A. Mục tiêu Ôn tập chủ yếu các kiến thức của chương I về hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn. Rèn luyện cho HS kĩ năng phân tích, trình bày bài toán. Vận dụng kiến thức đại số vào hình học. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, đề bài. – Thước thẳng, ê ke, thước đo góc, máy tính bỏ túi, phấn màu. HS : – Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn và các công thức lượng giác đã học. – Làm đủ các bài tập GV yêu cầu. – Thước kẻ, ê ke, thước đo góc, máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 ôn tập lý thuyết thông qua bài tập trắc nghiệm(10 phút) Bài 1 : Hãy điền vào chỗ trống (...) để được khẳng định đúng. HS làm bài tập, một HS lên bảng điền. sina = cosa = tga = cotga = sin2a + ... = 1 cos2a Với a nhọn thì ... < 1 sina hoặc cosa Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại thành đúng. Cho hình vẽ. HS lần lượt trả lời miệng. b2 + c2 = a2 Đúng. h2 = bc Sai, sửa là h2 = bÂ. c c2 = ac Đúng. bc = ha Đúng. Sai, sửa là sin = cos(900 – ) Đúng. b = a cosB Sai, sửa là b = a sinB hoặc b = a cosC c = b tgC Đúng. Hoạt động 2 Luyện tập (33 phút) Bài 2 tr 134 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). HS nêu cách làm. Hạ AH ^ BC DAHC có ị AH = = 4 DAHB có Nếu AC = 8 thì AB bằng : (A). 4 ; (B). 4 (C). ; (D). ị DAHB vuông cân ị AB = 4 Chọn (B) Bài 3 tr 134 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). Tính độ dài trung tuyến BN GV gợi ý : HS : – Trong tam giác vuông CBN có CG là đường cao, BC = a. Vậy BN và BC có quan hệ gì ? – Có BG. BN = BC2 (hệ thức lượng trong tam giác hay BG. BN = a2. – G là trọng tâm DCBA, ta có điều gì ? – Có BG = BN – Hãy tính BN theo a. ị BN2 = a2 BN2 = a2 ị BN = Bài 4 tr 134 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. HS hoạt động nhóm. Bài làm. Có sinA = mà sin2A + cosA2 = 1 ()2 + cosA2 = 1 cosA2 = ị cosA = Có sinA = thì tgB bằng : (A). ; (B). (C). ; (D). Có ị tgB = cotgA = = . Chọn (D). Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì đại diện một nhóm lên trình bày. HS lớp nhận xét, góp ý. Bài 1 tr 150 SBT. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b. Tính. Sau vài phút, gọi 2 HS lên bảng tính. a) h, b và c biết b = 25 ; c = 16 a) h2 = bÂ. c = 25. 16 ị h = = 5. 4 = 20 a = b + c = 25 + 16 = 41 b = c = b) a, c và c biết b = 12 ; b = 6. b) b2 = a. b ị a = = 24 c = a – b = 24 – 6 = 18 c = = Bài 1 tr 134 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). GV gợi ý : Chu vi hình chữ nhật là 20cm ị nửa chu vi là 10cm Gọi độ dài cạnh AB là x (cm) ị độ dài cạnh BC là : (10 – x)cm. Hãy tính độ dài đường chéo AC. Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của AC. HS : Xét tam giác vuông ABC () có : AC2 = AB2 + BC2 (định lí Pytago) = x2 + (10 – x)2 = x2 + 100 – 20x + x2 = 2x2 – 20x + 100 AC2 = 2(x2 – 10x + 50) = 2(x2 – 10x + 25 + 25) = 2(x – 5)2 + 50 ị AC = Có 2(x – 5)2 ³ 0 "x 2(x – 5)2 + 50 ³ 50 "x AC2 ³ 50 "x AC ³ Vậy giá trị nhỏ nhất của AC = cm Û x = 5 khi đó hình chữ nhật trở thành hình vuông. Bài 5 tr 134 SGK (Đề bài đưa lên màn hình). Tính SABC GV gợi ý : Gọi độ dài AH là x(cm) ĐK : x > 0 – Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và các đoạn thẳng đã biết. HS : Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có : CA2 = AH. AB 152 = x(x + 16) x2 + 16x – 225 = 0 – Giải phương trình tìm x. D = 82 + 225 = 289 ị = 17 x1 = –8 + 17 = 9 (TMĐK) x2 = –8 – 17 = – 25 (Loại) Độ dài AH = 9cm ị AB = 9 + 16 = 25 (cm) Có CB = = (cm) = 150 (cm2). GV cho HS thấy có những bài tập hình, muốn giải phải sử dụng các kiến thức đại số như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giải phương trình ... Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Tiết sau tiếp tục ôn tập về đường tròn. – HS phải ôn lại các khái niệm, định nghĩa, định lí của chương II và chương III. – Bài tập về nhà số 6, 7 tr 134, 135 SGK số 5, 6, 7, 8 tr 151 SBT.