Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 9 đến tiết 17

TIẾT 9: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GểC TRONG TAM GIÁC VUễNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Các hệ thức: *Hệ thức: 2. Áp dụng giải các tam giác vuông. * Bài toán giải tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, nếu biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn ta tìm các cạnh còn lại và các góc còn lại của nó. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5cm, AC = 8cm. Hãy giải tam giác vuông ABC. Giải: + Tính cạnh BC: Theo định lý Pitago ta có: (cm) + Tính góc C, B: Ta có: Do đó Bài 2: Cho tam giác OPQ vuông tại O có , PQ = 7 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ. Giải: + Tính góc Q: Ta có + Tính cạnh OP, OQ: theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: (cm) (cm) Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A , biết rằng b = AC = 10cm, . Giải: + Tính góc B: Vì vuông tại A nên + Tính cạnh AB, BC: Theo định lý Pitago ta có BC = III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Giải các tam giác ABC vuông tại A, các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C lần lượt là a, b ,c biết rằng 1) b = 8cm, a = 10 cm 2) b = 5cm, 3) c = 10cm, CHUYấN ĐỀ 2: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC TIẾT 11: TỨ GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa * Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. * Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác 2. Tính chất * Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Tìm x, y trên các hình vẽ sau: Hình 1 Hình 2 Giải: Hình 1: x = 3600 - (1140 + 860 + 870) = 730 Hình 2: Ta có: = 1800 - 710 = 1090 Vậy y = 3600 - (900 + 1090 + 900) = 710 Bài tập 2: Tứ giác ABCD có . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D (Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác). Giải: Tứ giác ABCD có (Theo định lí tổng các góc của tứ giác) 750 + 900 + 1200 + = 3600 = 3600- 2850 = 750 Có + = 1800 = 1800 - = 1800 - 750 = 1050 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1:Tứ giác MNPQ có . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q (Góc ngoài là góc kề bù với một góc của tứ giác). Bài tập 2: Tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính TIẾT 12, 13: HèNH THANG - HèNH THANG CÂN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Hỡnh thang là tứ giỏc cú hai cạnh đối song song. * Hỡnh thang vuụng là hỡnh thang cú một gúc vuụng. * Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau. * Đường trung bỡnh của hỡnh thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bờn của hỡnh thang. 2. Tớnh chất * Trong hỡnh thang cõn, hai cạnh bờn bằng nhau. * Trong hỡnh thang cõn, hai đường chộo bằng nhau. * Đường trung bỡnh của hỡnh thang thỡ song song với hai đỏy và bằng nửa tổng hai đỏy 3. Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang. * Hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau là hỡnh thang cõn. * Hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau là hỡnh thang cõn. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1:Tớnh độ dài cỏc cạnh của hỡnh thang cõn ABCD trờn gấy kẻ ụ vuụng( Độ dài của cạnh ụ vuụng là 1cm ) Bài giải Bài giải: Bài tập 2: Hai điểm A và B thuộc một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng xy. Khoảng cỏch từ điểm A đến xy bằng 12 cm, khoảng cỏch từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tớnh khoảng cỏch từ trung điểm C của AB đến xy. GT AH = 12 BK = 20 KL CM=? Bài giải: Kẻ AH, CM, BK vuụng gúc với xy Hỡnh thang ABKH cú AC=CB, CM//AH//BK Nờn MH=MK và CM là đường trung bỡnh Do đú: CM= Bài tập 3: Tớnh x, y trờn hỡnh vẽ. Trong đú AB//CD//EF//GH. Giải Ta cú CD là đường TB của hỡnh thang ABFE => CD = = 12 cm => x = 12cm * Vỡ EF là đường TB của hỡnh thang, CDHG nờn ta cú: EF = => 16 = (12 + GH): 2 => 2GH = (16 + 24) => GH = 20 cm => y = 20 cm III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1: Tứ giỏc ABCD cú AB = BC và AC là tia phõn giỏc của gúc A. Chứng minh rằng ABCD là hỡnh thang. Bài tập 2:Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chộo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED Bài tập 3:Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng E F cắt BD ở I, cắt AD ở K. a, Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID . b, Cho AB= 6 cm, CD = 10 cm. Tớnh độ dài EI, KF, IK. TIẾT 14, 15: HèNH BèNH HÀNH - HèNH CHỮ NHẬT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa * Hỡnh bỡnh hành: là tứ giỏc cú cỏc cạnh đối song song. * Hỡnh chữ nhật: là tứ giỏc cú bốn gúc vuụng. 2. Tớnh chất a.Tớnh chất của hỡnh bỡnh hành *Trong hỡnh bỡnh hành: - Cỏc cạnh đối bằng nhau - Cỏc gúc đối bằng nhau. - Hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. b. Tớnh chất của hỡnh chữ nhật Trong hỡnh chữ nhật hai đường chộo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Dấu hiệu nhận biết a. Dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành - Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối song song là hỡnh bỡnh hành - Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối bằng nhau là hỡnh bỡnh hành - Tứ giỏc cú hai cạnh đối song songvà bằng nhau là hỡnh bỡnh hành - Tứ giỏc cú cỏc gúc đối bằng nhau là hỡnh bỡnh hành - Tứ giỏc cú hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hỡnh bỡnh hành. b. Dấu hiệu nhận biết hỡnh chữ nhật - Tứ giỏc cú ba gúc vuụng là hỡnh chữ nhật - Hỡnh thang cõn cú một gúc vuụng là hỡnh chữ nhật - Hỡnh bỡnh hành cú m ột gúc vuụng làhỡnh chữ nhật. - Hỡnh bỡnh hành cú hai đường chộo bằng nhau là hỡnh chữ nhật. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1:Chu vi hỡnh bỡnh hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giỏc ABD bằng 9cm. Tớnh độ dài BD. Bài giải Ta có AB + AD = = 5 cm, AB + AD + BD =9 cm =>BD = 9 - 5 = 4 cm Bài tập 2 Tìm x trên hình vẽ bên: Bài giải Kẻ BH CD.Tứ giác ABHD có ba góc vuông nên là hình chữ nhật . Do đó: DH =AB =10 (cm ).=>HC =DC - DH =15 - 10 = 5 (cm) Xét tam giác vuông BHC .THeo định lí Py-ta-go: BH = vậy x = 12 ( cm ) Bài tập 3; Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao? GT Tứ giác ABCD KL EFGH là hỡnh gỡ? Vỡ sao? Chứng minh EF là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC => EF // AC HG là đường trung bỡnh của tam giỏc ADC => HG//AC, đo đú EF//HG Tương tự cú FH//FG => tứ giỏc EFGH là hbh EF//AC và BD nờn BD EH//BD và EF nờn hbh: EFGH cú nờn là hỡnh chữ nhật III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1:Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC .Chứng minh rằng BE = DF. Bài tập 2Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD băng nửa đường chéo .Tính góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Bài tập 3Cho hình bình hành ABCD.gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.Đường chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở Mvà N.Chứng minh rằng : a) AI// CK. b) DM = MN = NB. Bài tập 4 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2 cm, HB = 6 cm.tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị ). TIẾT 16, 17: HèNH THOI, HèNH VUễNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa a. Định nghĩa hình thoi: là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. b. Định nghĩa hình vuông: Là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. 2. Tính chất. * Trong hình thoi: (Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.) - Hai đường chéo vuông góc với nhau. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. * Trong hình vuông: (Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.) - Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Hai đường chéo vuông góc với nhau. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông. 3. Dấu hiệu nhận biết a. Dấu hiệu nhận hình thoi - Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. - Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. - Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. b. Dấu hiệu nhận hình vuông - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. - Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. - Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. - Hình thoi hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. 4. Hình có trục đối xứng, tâm đối xứng - Các hình có trục đối xứng là: Hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình thoi có 2 trục đối xứng hình vuông có 4 trục đối xứng. - Các hình có tâm đối xứng: Hình bình hành, bình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Cho hình vẽ. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Giải Tứ giác ADEF có = 45+45 = 90 Và = 90(gt) => AEDF là hình chữ nhật và có AD là phân giác của góc A nên nó là hình hình vuông ( Theo dấu hiệu 3) Bài tập 3: Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD), đường trung bình MN của hình thang cân. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Xác định điểm đối xứng của các điểm A, N, C qua E F Giải - Điểm đối xứng của A qua EF là B - Điểm đối xứng của N qua EF là M - Điểm đối xứng của C qua EF là D III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1.Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? Bài tập 2: Hình thoi ABCD có = 600. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao? Bài tập 3: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao? TIẾT 18: DIỆN TÍCH TỨ GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Công thức tính diện tích tứ giác Hình chữ nhật S = a . b Hình vuông S = a2 = Hình thang S = Hình bình hành S = Hình thoi S = a.h = d1.d2 II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: ABCD là một hỡnh vuụng cạnh 12 cm, AE = x cm.Tớnh x sao cho diện tớch tam giỏc ABE bằng diện tớch hỡnh vuụng ABCD. Bài giải Ta cú: = . 144 = 48 => 6x = 48 => x = 8 (cm) Bài tập 2 a. Hóy vẽ một tứ giỏc cú độ dài hai đường chộo là: 3,6 cm, 6 cm và hai đường chộo đú vuụng gúc với nhau. Cú thể vẽ được bao nhiờu tứ giỏc như vậy? Hóy tớnh diện tớch mỗi tứ giỏc vừa vẽ. b. Hóy tớnh diện tớch hỡnh vuụng cú độ dài đường chộo là d Bài giải a. Vẽ được vụ số tứ giỏc theo yờu cầu của đề bài b. Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc với nhau và mỗi đường có độ dài là d => diện tích bằng III. Bài tập đề nghị. Bài tập 1 Một đỏm đất hỡnh chữ nhật dài 700 m, rộng 400 m. Hóy tớnh diện tớch đỏm đất đú theo đơn vị m2, km2, a, ha. Bài tập 2 Tớnh diện tớch hỡnh thoi cú cạnh dài 6 cm và một trong cỏc gúc của nú cú số đo là 600. Bài tập 3 Tớnh cỏc cạnh của một hỡnh chữ nhật biết rằng bỡnh phương của độ dài một cạnh là 16 cm và diện tớch của hỡnh chữ nhật là 28 cm2. TIẾT 19: ễN TẬP I. KIẾN THỨC CƠ BẢN II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD; AB < CD), BC = 15 cm, đường cao BH = 12 cm và HD = 16 cm a. tính độ dài HC b. Chứng minh BD BC Giải: a, Tam giác vuông CHB có b, BD BC Tam giác vuông BHD có Mà 625 = 225 + 400 =>=> BD BC Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì Thì E FGH là: a) Hình chữ nhật? b) Hình thoi? c) Hình vuông? Bài giải Tứ giác ABCD GT EA=EB, FB=FC GC=GD, HD=HA KL Tìm điều kiện của AC và BD để tứ giác EFGH là: a. Hình chữ nhật b. Hình thoi c. Hình vuông Chứng Minh Ta có FE là đường trung bình của ABC => EF//AC, (1) HG là đường trung bình của ADC=> HG//AC, (2) Từ (1) và (2) => HG = EF, HG // EF => tứ giác EFGH là hình bình hành a. Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ú EHEF ú ACBD ( vì EH//BD, EF//AC) => Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau b. Hình bình hành EFGH là hình thoi úEF=GH ú AC=BD (vì ) => Điều kiện phải tìm: AC=BD c. Hình bình hành EFGH là hình vuông EFGH là hình chữ nhật AC ^ BD EFGH là hình thoi AC = BD Điều kiện phải tìm: AC=BD, ACBD Bài tập 3: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Từ giác EFGH là hình gì? vì sao? GT Tứ giác ABCD E, F, G, H là trung điểm các cạnh KL EFGH là hình gì? Chứng minh: - Nối đường chéo AC, BD - Ta có: EH là đường trung bình của tam giác ABC; FG là đường trung bình của tam giác ADC. => EH // AC và EH = FG //AC và EG = => Tứ giác EFGH là hình bình hành.