Giáo án Hình học lớp 9 - Trường THCS Phương Thịnh - Tuần 13 - Tiêts 25, 26

Ngày soạn: 11.11.2012 Tuần: 13 Tiết 25 §4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU: 1-Kiến thức:HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý tiếp tuyến, các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 2-Kỹ năng:Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận xét các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 3-Thái độ: Giáo dục cho HS làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học.Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. II.CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi tóm tắt ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Phương án tổ chức lớp học: Đặt và giải quyết vấn đề + Hợp tác trong nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Các định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp. - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: 2.Kiểm tra bài cũ :(5’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm 1. Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng. 2. Giữa một điểm và một đường tròn có mấy vị trí tương đối. 1. Có 3 vị trí tương đối: - Hai đường thẳng song song - Hai đường thẳng cắt nhau. - Hai đường thẳng trùng nhau. 2. Có 3 vị trí tương đối. - Nằm trên đường tròn. - Nằm trong đường tròn. - Nằm ngoài đường tròn. 5 5 Gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a. Giới thiệu bài(1’) Chúng ta đă biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Vậy giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đối nào? b.Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 20’ Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Một đường thẳng và đường tròn có mấy vị trí tương đối? Mỗi vị trí tương đối có mấy điểm chung? - Vẽ một đường tròn lên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho học sinh thấy được các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Giới thiệu . Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung? - Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng. .- Hãy đọc SGK trang 107 và cho biết khi nào đường thẳng a và (O) cắt nhau. - Hãy vẽ hình mô tả vị trí tương đối này? - Hướng dẫn: Vẽ hình trong 2 trường hợp: +Đường thẳg a khôg đi qua tâm O. +Đường thẳng a đi qua tâm O. - Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH. - Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu? - Đặt vấn đề: + Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm , giảm đến khi AB = 0 hay AB thì OH bằng bao nhiêu? + Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) có mấy điểm chung? - Khi nào ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau? - Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm. - Gọi C là tiếp điểm, có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH bằng bao nhiêu? - Gọi HS phát biểu định lí bằng lời. Gọi HS tóm tắt giả thiết và kết luận của định lí - Nhấn mạnh đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn. - Hướng dẫn chứng minh bằng phương pháp phản chứng. - Giả sử HC lấy điểm Da sao cho HC = HD. - Khi đó OH là gì của CD.và OC: OD có quan hệ với nhau như thế nào? - Vậy đường tròn (O) và đường thẳng a có hai điểm chung C và D điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy H phải trùng với C. OCa OH = R. Nghĩa là: a(O) = C OCa tại C. - Đưa bảng phụ vẽ hình 73: SGK - Đường thẳng a và đường tròn (O) có bao nhiêu điểm chung? - Khi đó ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau. - Bằng trực quan hãy so sánh OH với R? - Người ta chứng minh được OH > R. - Có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. + Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung. + Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung. + Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. - Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng (điều này vô lí). - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. - HS cả lớp vẽ hình và trả lời: - Đường thẳng a không đi qua O. Khi đó OH < OB hay OH < R. OH AB .Suy ra : AH = HB = - Đường thẳng a đi qua tâm O. Khi đó OH = 0 < R và AH = HB = R = - Khi AB = 0 thì OH = R. Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung. - Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. - HS nhận xét: OC a, H C và OH = R. - HS.Khá phát biểu định lí, ghi lại định lí dưới dạng GT, KL. - HS.TB Khá trả lời : OH là trung trực của CD và OC = OD = R. - Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung - Ta có : OH > R. 1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của (O). Khi đó: OH < R và h.1 b Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung C. Ta nói + Đường tròn (O) và đường thẳng tiếp xúc nhau. + Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). + Điểm C gọi là tiếp điểm. OCa, CH, OH = R Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. a(O) = C OCa tại C. c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. 8’ HĐ2 : Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn: - Gọi HS đọc SGK trang 109 mục 2 - Gọi tiếp HS lên điền vào bảng sau: - HS.TBY: Đọc sách giáo khoa. - HS.TB lên bảng điền vao chỗ trống 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 2 1 0 d < R d = R d > R 10’ Hoạt động 3: Củng cố: - Cho HS làm . - Hướng dẫn HS vẽ hình. - Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? -Tính độ dài BC? Bài 17 SGK. tr109 ( Treo bảng phụ ) - Phát phiếu học tập yêu cầu HS hoạt động nhóm nhỏ. - Yêu cầu các nhóm đổi chéo bài nhau và chấm nhận xét kết quả - Treo bảng phụ nêu đáp án cho HS đối chiếu.chấm nhận xét kết quả lẫn nhau. - Tuyên dương nhóm làm bài tốt - Vậy muốn nhận xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ta làm gì? - Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của (O;R) ta chứng minh điều gì? - Vẽ hình theo hướng dẫn - HS.TB trả lời miệng: a. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì . b. Xét theo định lí Pitago ta có OB2 = OH2 + HB2 = 4cm BC = 2.4 = 8cm - Các HS hoạt động nhóm thảo luận thống nhất kết quả. - Các nhóm đổi chéo bài nhau và chấm , đánh giá kết quả của nhóm khác - Xét hệ thức giữa d và R kết luận. a(O) = C OCa tại C Bài 17 SGK tr.109 R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 5cm 3cm Cắt nhau 6cm 6cm Tiếp xúc nhau 4cm 7cm Không giao nhau 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’) - Ra bài tập về nhà: - Làm các bài tập sau : 18,19, 20.SGK trang 109 - Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi :Bài 41 trang 133 SBT Toán 9 – Tập I - Chuẩn bị bài mới: + Ôn các các các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. + Chuẩn bị thước ,êke,compa. +T iết sau học bài § 5 Dấu hiệu nhận biết giữa đường thẳng và đường tròn. IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Ngày soạn: 15.12.2012 Tiết 26 §5 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. 2.Kỹ năng: Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán, chứng minh. 3.Thái độ: Thấy được một số hình ảnh về tiếp tuyến của đường tròn trong thực tế. II.CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: BP: Đáp án Bài tập 21 SGK - Phương án tổ chức lớp học,nhóm học: Đặt và giải quyết vấn đề + Hợp tác trong nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Các phương pháp chứng minh vuông góc. - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp. - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: 2.Kiểm tra bài cũ :(7’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm 1. Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn. 2. - Cho một điểm O cách đường thẳng a một khoảng bằng 3cm. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 3cm. - Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O) vì sao? 1. - Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung thì đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). - Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng a bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn tâm O vì khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính 3cm. 5 5 - Gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ,ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a. Giới thiệu bài(1’) Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.? b.Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 12’ HĐ1: Tìm hiểu dấu hiệu nhận tiếp tuyến của đường tròn. - Giữ lại phần kiểm tra bài cũ làm phần ghi bài của HS. - Khẳng định đây là hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. - Nếu ta có hệ thức d = R ta có kết luận gì về đường thẳng a? - Từ dấu hiệu b còn phát biểu thành định lý sau - Yêu cầu HS đọc định lý SGK - Vẽ hình minh họa - Dựa vào hình vẽ cho biết điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn (O).? - Yêu cầu HS làm ?1 Cho đường cao AH. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH). - Áp dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ta giải bài toán sau - Nếu d = R thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. - HS đọc định lý ở SGK a tiếp tuyến (O) - Đọc đề và vẽ hình. +HS1: Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. + HS2 : BC AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. a. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung thì đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). b. Nếu khoảng cách từ tâm (O) của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Định lý ( SGK) Ca, C(O) GT a OC KL a là tiếptuyến (O) : (SGK) Vì BC(A;AH) = H BCAH Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). 10’ Hoạt động 2 : Áp dụng - Bài toán: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), dựng tiếp tuyến của đường tròn - Vẽ hình tạm để hướng dẫn HS phân tích bài toán - Giả sử qua A ta đã dựng được tiếp tuyến AB của đường tròn (O), (với B là tiếp điểm). Em có nhận xét gì về tam giác ABO ? - Tam giác ABO có AO là cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác định điểm B ? - Vậy điểm B nằm trên đường nào ? - Từ đó hãy nêu cách dựng tiếp tuyến AB. - Từ điểm A ở ngoài đường tròn có thể dựng được bao nhiêu tiếp tuyến như vậy? - Thao tác các bước dựng trên bảng (như hình 75 SGK). - Yêu cầu HS làm : Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. - Giới thiệu bài toán trên có hai nghiệm hình. - Chốt lại cho HS từ một đỉêm A nằm ngoài đường tròn ta luôn dựng được 2 tiếp tuyến của đường tròn đó. - Vận dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Vào việc giải bài tập như thế nào? - Đọc bài toán và tìm hiểu bài toán. - Tam giác ABO là tam giác vuông tại B (do OB AB theo tính chất của tiếp tuyến) - Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của OA một khoảng bằng . - Vậy B nằm trên đường tròn (M ; ). - HS.Khá nêu cách dựng như trang 111 SGK. - Có thể dựng được hai tiếp tuyến AB và AC. - Cả lớp dựng hình vào vở. Ta cần xác định điểm B. - HS.TB nêu cách chứng minh: AOB có đường trung tuyến BM bằng nên AB OB tại B AB là tiếp tuyến của (O). Chứng minh tương tự AC là tiếp tuyến của (O). 2. Áp dụng a. Cách dựng : - Gọi M là trung điểm của AB. - Dựng đường tròn (M;MO) cắt đường tròn (O) tại B và C. - Vẽ các đường thẳng AB và AC ta được tiếp tuyến cần dựng. b. Chứng minh: Theo cách dựng: OM = MB = MA =AO vuông tại B. Hay ABOB tại B OB là bán kính của (O). AB là tiếp tuyến của (O). Tương tự AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O). 12’ Hoạt động 3: Củng cố - Gọi HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn. - Giới thiệu bài tập 21 trang 111 SGK. - Gọi HS đọc đề toán . Hướng dẫn HS vẽ hình - Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao? - Cho HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút. - Đại diện các nhóm nhận xét bài làm của nhóm khác -Vài HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: - Đọc đề và vẽ hình theo hướng dẫn - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A theo định lí Pitago đảo vì = 25. - Hoạt động nhóm: - Nhận xét bài làm của nhóm khác, bổ sung Bài 21 SGK. Ta có: BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25. Vậy có : BC2 = AB2 + AC2 Hay vuông tại A (định lý đảo Pitago) => ABAC tại A. Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;AB) 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (3’) - Ra bài tập về nhà: + Làm các bài tập 22, 23,24 trang 111 SGK. + Làm bài tập và học bài kĩ, tiết sau luyện tập. HD: Bài 24: a) Gọi H là giao điểm của OC và AB. CMR: OBC = OAC (c.g.c) suy ra Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Vận dụng hệ thức = 25cm. - Chuẩn bị bài mới: + Học thuộc: Định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. + Rèn kĩ năng vẽ tiếp tuyến của đường tròn + Tiết sau luyện tập IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: