Giáo án Hình học lớp 9 tuần 14 tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Tuần 14 - Tiết 28 Ngày soạn : 27/11/2008 Ngày dạy : 28/11/2008 Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I/ MỤC TIÊU: * Kiến thức : Giúp học sinh : HS nắm được kiến thức của 2 tiếp tuyến cắt nhau Hiểu được đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn Hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác * Kỹ năng : Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước Vận dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau vào các BT tính toán và chứng minh Biết tìm tâm một vật hình tròn bằng "thước phân giác " * Thái độ : Yêu thích môn học II/ CHUẨN BỊ: Giáo viên : Bảng phụ, thước ê ke, phấn màu, compa, thước phân giác Học sinh : Thước thẳng ,com pa, ê ke III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG Hoạt động 1: Ổn định lớp – Kiểm tra bài cũ (8phút) GV yêu cầu HS kiểm tra GV nêu câu hỏi Phát biểu định lý, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Cho HS làm BT 44, trang 134 ,SBT GV nêu trên bảng phụ : Cho tam giác abc vuông tại A . Vẽ đường tròn(B, BA)và đường tròn(C,CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B GV nhận xét và cho điểm Sau đó GV đặt câu hỏi cho cả lớp : CA là tiếp tuyến đường tròn(B) không ? Gv: Như vậy trên hình vẽ, ta có CA và CD là 2 tiếp tuyến cách nhau của đường tròn(B) . Chúng có những tính chất gì ? Đó chính là nộ dung bài học hôm nay . Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp 1 em HS lên bảng kiểm tra HS phát biểu : Nếu 1 đường thẳng đi qua 1 điểm của đường trỏn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn HS vẽ hình và chứng minh HS vẽ hình và chứng minh DABC và DDBC có : AB = DB = R(B) AC= DC = R(C) BC chung => DABC = DDBC(c.c.c) ÐBAC = ÐBDC =90o CD ^BD => CD là tiếp tuyến đường tròn(B) Hoạt động 2 : Bài mới (30') Hoạt động 2.1- : Định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau(12') GV nêu đề bài vào mục 1 SGK, trang 113 GV : Với "thước phân giác" ta có thể tìm được tâm của đường tròn GV : Để khẳng định được điều đó, ta sẽ nghiên cứu mục 1 GV cho HS thực hiện ? 1 . cho H. 79 trong đó AB ,AC theo thứ tự là tiếp tuyến tại B, C của đường tròn(O), Hãy kể tên một vài đường tròn bằng nhau, một vài góc bằng nhau GV có nhận xét gì về 2 tiếp tuyến này ? Có nhận xét tia kẻ từ giao đến tâm ? GV kết luận : Vậy đó là định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau Sau đó GV nêu bảng phụ định lý GV tiếp tục cho HS chứng minh nhận xét trên GV nói : nhờ vào định lý này ta có thể ứng dụng trong thực tế tìm tâm các vậ hình tròn bằng thước phân giác GV đem phân giác cho HS xem Sau đó, GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 Hãy nêu cách tìm tâm của 1 miếng gỗ hình tròn bàng "thước phân giác " GV nghe HS trình bày và uốn nắn sữa chữa sai sót(nếu có) HS ghi đề bài SGK trang 113 và mục 1 1 em HS đọc ? 1 và suy nghĩ : do OB = OC = R AB = AC Ð BAO = ÐCAO HS : chúng bằng nhau HS : chúng là tia phân giác Một vài HS đọc lại, cả lớp ghi nhận HS chứng minh : Xét DABO và D ACO có : ÐB = ÐC = 90o (TC tiếp tuyến) OB = OC = R OA chung => DACO = DACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông) AB = AC O1=O2 ÐA1=ÐA2 HS đọc nội dung yêu cầu và suy nghĩ cách làm HS trả lời : Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với 2 cạnh của thước Kẻ theo "tia phân giác của thước, ta vẽ được 1 đường kính của hình tròn " Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được dường kính thứ 2 Giao điểm của 2 đường kính là tâm của miếng gỗ hình tròn Định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau Định lý : Nếu 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì : - Điểm đó cách đều 2 tiếp tiểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi 2 bán kính đi qua các tiếp điểm Hoạt động 2.2- đường tròn nội tiếp tam giác(10') GV đặt vấn đề : Ta đã biết đường tròn ngoại tiếp tam giác . Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác và tâm của đường tròn ở vị trí nào ? GV : Vậy đường tròn như thế nào là nội tiếp tam giác GV tiếp tục HS thực hiện ?3 : Cho tam giác ABC gọi I là giao điểm các đường phân giác, các góc trong của đường tam giác ; D,E, F theo thứ tự là chana các đường vuông góc, kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB . Chứng minh rằng 3 điểm D, E, F nằm trên đường tròn tâm I Sau đó GV giới thiệu đường tròn(I,ID)là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tam giác ABC ngoại tiếp(I) GV : Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác , tâm của tam giác ở vị trí nào? Tâm này quan hệ với 3 cạnh như thế nào ? GV nêu kết luận lên bảng phụ HS nghe và suy nghĩ trả lời : Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác . Tâm của nó là giao điểm các đường trung trực của tam giác 1 em HS đọc ? 3 ; cả lớp theo dõi ; sau đó trả lời : vì I thuộc phân giác ÐA => IE = IF Vì I thuộc phân giác ÐB => IF = ID => IE = IF = ID =>Ð DEF cùng nằm trên đường tròn(I, ID) HS nghe HS trả lời : Là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh tam giác . Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 phân giác trong . Tâm cách đều 3 cạnh HS đọc và ghi nhận Đường tròn nội tiếp tam giác Đường tròn tiếp xúc 3 cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác ; còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn Hoạt động 2.3- Đường tròn bàng tiếp tam giác(8') GV cho HS thực hiện ? 3 : Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của 2 góc ngoài tại B và C . D,E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến BC, AC, AB . Chứng minh 3 điểm D, E, F nằm trên đường tròn(K) Sau đó, GV nói : đường tròn(K,KD)tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của 2 cạnh kia, gọi là đường tròn bàng tiếp DABC . GV : Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác ? GV treo bảng phụ phần kết luận GV : Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm 2 đường phân giác ngoài của tam giác . Vậy 1 tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp ? HS đọc ? 3 Quan sát hình vẽ và trả lời . Vì K thuộc tia phân giác của ÐxBC => KF = KD Vì K thuộc tia phân giác của ÐBCy => KD = KE => KF = KD =KE Vậy DEF nằm trên đường tròn(K,KD) HS nghe HS quan sát, đọc và ghi nhận HS suy nghĩ, trả lời HS : 1 tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp nàm trong ÐA, ÐB và ÐC đường tròn bàng tiếp tam giác Đường tròn tiếp xúc 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh kia , gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác Hoạt động 3: Củng cố (5') GV nêu câu hỏi : Hãy phát biểu về định lý Hãy nối cột A với cột B để được khẳng định đúng . Cả lớp suy nghĩ trả lời HS 1 : Phát biểu định lý HS nghe và suy nghĩ Cột A Cột B Kết quả 1. Đường tròn nội tiếp tam giác a) Là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác 1-b 2. đường tròn bàng tiếp tam giác b) là đường tròn tiếp xúc 3 cạnh tam giác 2-d 3. đường tròn ngoại tiếp tam giác c) là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác 3-a 4. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác d) là 1 đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và phần kéo dài của 2 cạnh kia 4-c 5. Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác e) là giao điểm 2 đường phân giác ngoài của tam giác 5-e Hoạt động 4: Dặn dò nhận xét tiết học(2') Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dáu hiệu nhận biết tiếp tuyến Phân biệt định nghĩa, cách xãc định tâm đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp Làm bài tập 26-33 trang 115, SGK ; BT 48-51 trang 134 SBT Nhận xét tiết học, GV nêu ưu điểm và hạn chế, rút kinh nghiệm cho tiết sau