Giáo án lớp 11 môn Đại số - Tiết 74: Khái niệm đạo hàm

Soạn ngày : 20\03\08 Tiết 74 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM A/ MỤC TIÊU : 1. Kiến thức : Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2. Kỹ năng : - Biết cách xác định hệ số góc của tiếp tuyến và viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 thuộc đồ thị. - Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi biết phương trình chuyển động của nó. 3. Tư duy, thái độ : - Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ tham gia vào bài học - Trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm. B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Chuẩn bị của giáo viên : - Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ... - Nêu vấn đề, hướng dẫn giải quyết vấn đề . 2. Chuẩn bị của học sinh : - Làm bài tập về nhà, nghiên cứu chuẩn bị cho bài mới. - Xác định những vấn đề mà nghiên cứu chưa hiểu thấu đáo. C/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh. - Tổ chức cho học sinh hoạt động trên phiếu học tập, thảo luận nhóm D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy NỘI DUNG KI ẾN TH ỨC - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Trả lời và tính được f’(1) = 3 - HS khác cho nhận xét. - HS trả lời được f(xM) - f(x0) KM = tan a = xM - x0 - HS xác định được f’(x0) = K0 - Nêu được ý nghĩa hình học của đạo hàm. - HS hiểu nhiệm vụ và biết cách lập phương trình tiếp tuyến từ phương trình đường thẳng bằng cách thay hệ số góc k = f’(x0) và thay x0 bởi x1, f(x0) bởi f(x1). - HS tính đúng f’(1) = -3 và viết đúng phương trình tiếp tuyến là : y = -3x+2 - HS giải và nộp lại cho giáo viên. S(t0 + Dt) - S(t0) Vtb = Dt - HS trả lời, HS khác nêu nhận xét. - HS áp dụng công thức vận tốc và tính được V(t0) = gt0 - HS tính và chọn đúng đáp số c. - HS tính và viết đúng pt tiếp tuyến là y = -x+2 trên phiếu học tập . I/ Kiểm tra bài cũ : HĐ1 : Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và nêu lời giải cho bài tập trên? II/ Nội dung bài mới : 3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm : - Bảng phụ vẽ hình 5.2 HĐ 2 : Cách xác định hệ số góc của cát tuyến M0M? HĐ 3 : f’(x0) được xác định như thế nào? Nêu mối liên hệ của đạo hàm tại x0 thuộc (C ) và tiếp tuyến của (C ) tại điểm đó? HĐ 4 : Viết phương trình đường thằng qua M1 (x1,f(x1)) từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M0? HĐ 5 : Gọi 1 học sinh lên bảng nhắc lại các bước thực hiện và nêu lời giải VD2 : Gợi ý kết quả của VD 1 là gì? Cho học sinh trình bày lời giải trên phiếu học tập. 4. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm: HĐ6 : Vận tốc trung bình của chuyển động được xác định như thế nào khi biết phương trình chuyển động là : S = S(t)? HĐ 7 : Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác định như thế nào? Nêu điều kiện của Dt? HĐ 8 : Áp dụng tính vận tốc tức thời của viên bi (Ở bài toán mở đầu ) tại thời điểm t0 - Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x = 1 - Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm M0(x0, f(x0)) cố định thuộc đồ thị và M(xM, f(xM)) là điểm di chuyển trên đồ thị. Lập luận giảng giải để đi đến đường thẳng M0t qua M0 và hệ số góc K0 = lim KM là vị trí xM->x0 giới hạn của cát tuyến M0M khi M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0. Đường thằng M0T gọi là tiếp tuyến của (C ) tại M0. M0 gọi là tiếp điểm. * Ý nghĩa hình học của đạo hàm : (SGK) f’(x0) = k0 5/ Quan heä giöõa söï toàn taïi ñaïo haøm vaø tính lieân tuïc cuûa noù. Ñònh lyù: YÙ nghóa cuûa ñaïo haøm: a/ YÙ nghóa hình hoïc: Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong M0T tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong (C) taïi tieáp ñieåm M0 Ñònh lyù1: Ñònh lyù 2: Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) cuûa haøm soá y= f(x) taïi ñieåm M0(x0), f(x0): - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0,f(x0)là: y = f’(x0)(x- x0) + f(x0) HĐ 5 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàmn số y = -x3 tại điểm x = 1 VD 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm x= 2 dựa vào kết quả của VD1. HĐ 6 : Xét chuyển động của chất điểm mà quãng đường đi được là 1 hàm số S = S(t) của thời gian. Trong khoảng thời gian Dt rất bé (Dt # 0) khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm t0 (nếu có) là S(t0 + Dt) - S(t0) V (t0) = lim = Dt ->0 Dt = S’ (t0) * Ý nghĩa cơ học của đạo hàm : SGK. III/ Củng cố : HĐ 9 : Bài tập tại lớp a. Chuyển động có phương trình S = t2 . Tính V(2)? b. Cho hàm số y = -x2 + 3x - 2 (C ) - Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2? HĐ10 : Bài tập về nhà 4, 5. 6tr192