Giáo án lớp 11 – Nâng cao môn Toán Hình

Giáo án lớp 11 –Nâng cao Môn Toán hình __________________&___________________ CHƯƠNG i: pHéP DờI HìNH Và PHéP ĐồNG DạNG TRONG MặT PHẳNG Nội dung chơng I gồm có: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình. Phép đối xứng trục. Phép quay và phép đối xứng tâm. Hai hình bằng nhau. Phép vị tự. Phép đồng dạng. Tiết 1 Mở đầu về phép biến hình I. Mục tiêu cần đạt: Học sinh hiểu đợc khái niệm về phép biến hình tơng tự nh khái niệm hàm số, đồng thời làm quen với một thuật ngữ mà sau này thờng dùng đến. Từ đó liên hệ đợcvới những phép biến hình đã học ở lớp dới, biết cách tìm ảnh của một hình đơn giản qua một phép biến hình. II. Phơng tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập và tài liệu tham khảo. III. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. IV. Tiến trình dạy học: Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: * Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo. Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C, B và D, AB và CD? * Câu 2: Cho một véc tơ và một điểm A. Xác định điểm B, B’ và nêu mối quan hệ giữa B và B’ sao cho: = , = - ? 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Yêu cầu cần đạt GV: Nhắc lại khái niệm hàm số? HS: Trả lời câu hỏi. GV: Hãy tìm một quy tắc để xác định A’ mà = trong đó A và cho trớc. HS: Suy nghĩ và trả lời. GV: Cho HS nêu một số quy tắc đã học ở lớp dới nh: Hai điểm đối xứng nhau qua O qua đờng thẳng d GV: MM’ quan hệ với d nh thế nào? HS: TRả lời MM’ d GV: Có bao nhiêu điểm M’ HS: M’ là duy nhất. GV: Phép xác định M’ nh vậy có là phép biến hình không? HS: Dựa vào định nghĩa để trả lời. GV: So sánh và? HS trả lời: Hai véc tơ bằng nhau. GV: Có bao nhiêu điểm M’ HS: M’ là duy nhất. GV: Phép xác định M’ nh vậy có là phép biến hình không? HS: Dựa vào định nghĩa để trả lời. GV: Nêu mối quan hệ của M và M’ HS: trả lời câu hỏi. GV: Có bao nhiêu điểm M’ HS: M’ là duy nhất. GV: Phép xác định M’ nh vậy có là phép biến hình không? HS: Dựa vào định nghĩa để trả lời. GV: Nêu khái niệm phép biến hình, các kí hiệu , thuật ngữ. GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1 và 2 (T5) HS trả lời HĐ 1: ảnh của đờng tròn qua phép chiếu lên d là đoạn thẳng AB 1. Phép biến hình: * Định nghĩa: Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định đợc một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó. 2. Các ví dụ: * ví dụ 1: Phép chiếu (vuông góc) lên đờng thẳng d M M’ d * Ví dụ 2: Phép tịnh tiến theo véctơ * Ví dụ 3: Phép đồng nhất Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho M trùng M' 3. Kí hiệu và thuật ngữ: Kí hiệu phép biến hình là F, M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Khi đó viết: F(M) = M’ -Với hình H, gọi H’ gồm các điểm M’ = F(M), trong đó M H, là ảnh của H qua phép biến hình F, viết F (H) = H’ 4. Củng cố: - Nêu khái niệm phép biến hình và các kí hiệu? - Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm trên phiếu. 5. Về nhà: Học bài, Đọc trớc tiết 2. Tiết 2 Phép tịnh tiến và phép dời hình I. Mục tiêu cần đạt: Học sinh nắm đợc định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến, biết cách tìm ảnh của một hình đơn giản qua phép tịnh tiến. Học sinh biết biểu thức toạ độ của tích vô hớng từ đó áp dụng vào bài toán đơn giản. II. Phơng tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập và tài liệu tham khảo. III. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. IV. Tiến trình dạy học: ổn định tổ chức: Lớp: Sĩ số: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Yêu cầu cần đạt GV: Khi Véc tơ = thì nhận xét gì về điểm M và điểm M’? HS: Trả lời câu hỏi. GV: Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi trong SGK (T5)? HS: trả lời. GV: Vì = = - nên nếu M’ là ảnh của M trong phép T thì M là ảnh của M’ trong phép tịnh tiến nào? HS: trả lời câu hỏi. GV:Yêu cầu HS suy nghĩ và trả lời hoạt động 1 trong SGK (T 5) Nếu T(M) = M’; T(N) = N’ thì có nhận xét gì về hai véc tơ: và So sánh độ dài hai véc tơ đó? GV lu ý: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ (hay Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ ) GV nhắc lại hai mệnh đề: - Nếu A, B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC. - Nếu AB + BC = AC thì ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C GV: Yêu cầu HS chứng minh. GV lu ý cho học sinh: Trong trờng hợp phép tịnh tiến biến đờng thẳng AB thành đờng thẳng A’B’ * AB // A’B’ khi véc tơ tịnh tiến không cùng phơng với ; * AB A’B’ khi véc tơ tịnh tiến cùng phơng với ; GV: Yêu cầu HS vẽ ảnh của một số hình: tam giác, hình tròn, hình thoi qua phép tịnh tiến theo véc tơ GV: Yêu cầu HS giải thích vì sao có công thức (*)? HS: Trả lời câu hỏi. GV: Nếu ABMM’ là hình bình hành thì nhận xét gì về và ? Từ đó suy ra tập hợp điểm M’. HS: Trả lời. 1. Định nghĩa phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo véc tơ kí hiệu là T (hay T) là một phép biến điểm M thành điểm M’ sao cho: = NH vậy: T(M) =M’ = : véc tơ tịnh tiến. 2. Các tính chất của phép tịnh tiến: Định lí 1: Nếu T(M) = M’; T(N) = N’ thì M’N’ = MN Định lí 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Hệ quả: Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó. 3. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến: Trong hệ toạ độ Oxy cho phép tịnh tiến theo véc tơ (a;b); điểm M(x;y) Nếu T(M) = M’ thì M’(x’; y’) với (*) ( đây là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến theo véc tơ (a;b) * Ví dụ: Cho đờng tròn (C) tâm O bán kính R và hai điểm A, B cố định một điểm M di động trên (C). Gọi M’ là đỉnh thứ t của hình bình hành có ba đỉnh là A, B, M. Tìm tập hợp điểm M’. HD: Vì ABMM’ là hình bình hành nên = T(M) = M’. Khi M di động trên (C) M’ di động trên đờng tròn (C’ ) là ảnh của (C) trong phép T. Đờng tròn (C’ ) có tâm là điểm O’ sao cho = , có bán kính bằng R Củng cố:Lu ý: T(M) =M’ = Cách dựng ảnh của một hình qua phép tịnh tiến. Về nhà: Học bài, làm bài tập: 1, 2, 3, 4 (T9) HS khálàm BT sau: Cho đoạn thẳng AB cố định và hai đờng thẳng cắt nhau (d ) và ( d’ ). Tìm điểm M trên ( d ) và điểm M’ trên ( d’ )sao cho tứ giác ABMM’ là Ngày soạn: Tiết 3 Bài tập I. Mục tiêu cần đạt: - Học sinh biết áp dụng phép tịnh tiến vào giải bài toán. - Rèn luyện kĩ năng tìm ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến , bài toán tìm quỹ tích. II. Phơng tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập và tài liệu tham khảo, thiết kế bài học. III. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. IV. Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức: Lớp: Sĩ số: Ngày dạy: 2. Kiểm tra bài cũ: HS1 Giải bài toán: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó sao cho đường thẳng nối hai điểm A, B không song song với d và d’. Hãy tìm điểm M trên d và điểm M’ trên d’ sao cho tứ giác ABMM’ là một hình bình hành. HS2: Làm bài tập 1, 2 SGK - T9 M d M’ A d” B d’ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xác định phép tịnh tiến biến d thành d” - M ẻ d, qua phép tịnh tiến tìm M’ ẻ d” - Diễn đạt thành lời giải bài toán. - Hướng dẫn: Tìm được M thì tìm được M’ và ngược lại ? - Giả sử hình bình hành ABMM’ dựng được. M ẻ d thì M’ thuộc ảnh của d qua phép tịnh tiến nào ? 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt Học sinh tóm tắt và trả lời câu hỏi của giáo viên. Trả lời: - M trùng N - M, N trùng nhau và trùng với giao điểm của đoạn thẳng AB và đường thẳng a. - Lên bảng trình bày lời giải bài toán. - Cho học sinh tóm tắt bài toán - Nếu BC là đường kính thì H nằm trên đường tròn nào? -So sánh: và ? - Cho HS tóm tắt bài toán và thực hiện hoạt động 3. - Nhận xét hai điểm M và N - Giải bài toán trong trường hợp M trùng N? - Dựa vào hoạt động 3 từ đó giải bài toán 2. - Yêu cầu học sinh xác định A’ và vẽ hình 4. ứng dụng của phép tịnh tiến: * Bài toán 1: * Bài toán 2: HD: Gọi A’ là điểm sao cho AA’ a và phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường thẳng a thành đường thẳng b. Giao điểm của A’B và B là điểm N cần tìm, M là điểm sao cho = . - Đọc sách giáo khoa. - Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì không? 6. Phép dời hình. * ĐN: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì * Định lí: SGK - T8 - Trả lời câu hỏi mà GV yêu cầu. - Biểu diễn được - Kết luận. - Nhắc lại ĐN phép tịnh tiến - Yêu cầu HS biểu diễn theo hai véctơ và từ đó chỉ ra được điểm M biến thành điểm M” theo véctơ tịnh tiến nào? Bài 3 ( SGK – T9 ) HD: nên phép biến hình biến M thành M” là phép tịnh tiến theo véctơ - Đọc dề và trả lời câu hỏi của giáo viên. - Viết được: - Kết luận. - Nêu các yếu tố cố định và yếu tố thay đổi? - Biến đổi véctơ theo véctơ cố định? - Từ đó tìm quỹ tích điểm M’ Bài 4 ( SGK – T9 ) HD: nên phép tịnh tiến T theo véctơ biến M thành M’. Nếu gọi O’ là ảnh của O qua phép tịnh tiến T tức = thì quỹ tích M’ là đường tròn tâm O’ có bán kính bằng bán kính đường tròn (O). - Nghiên cứu bài toán và trả lời được các yêu cầu của GV - Lên bảng trình bày lời giải. - Tìm toạ độ điểm M’, N’? - Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng khi biết toạ độ hai đầu mút? AD tính M’N’ - So sánh MN và M’N’? - Nêu biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến? AD làm phần d? Bài 5: ( SGK – T9 ) HD: M’(x1cos- y1sin+a; x1sin + y1cos+b) N’(x2cos- y2sin+a; x2sin + y2cos+b) +) MN = M’N’ +) Khi = 0 thì nên F là phép tịnh tiến theo véctơ (a;b) 4. Củng cố:Câu 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. b) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. c) Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác bằng nó. d) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó. * Câu 2: Cho (1;1) và A(0;2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ có toạ độ là: a) (1;1) b) (1;2) c) (1;3) d) (0;2) * Câu 3: Cho (1;1) và A(0;2); B(-2;1). Nếu phép tịnh tiến theo véctơ biến điểm A, B lần lượt thành A’, B’ thì độ dài đoạn A’B’ bằng bao nhiêu? 5. Bài tập về nhà: Các bài tập trong SBT. Dặn dò: Ôn tập về phép tịnh tiến –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 4 : Phép đối xứng trục I - Mục tiêu:- Nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục và biết rằng nó là một phép dời hình, biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục 0x, 0y trong mặt phẳng 0xy - Biết dựng ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, nhận biết một hình có trục đối xứng hay không và xác định trục đối xứng của nó. - áp dụng được vào bài tập. II. Phơng tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập và tài liệu tham khảo, thiết kế bài học, mô hình của phép đối xứng trục III. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. IV. Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức: Lớp: Sĩ số: Ngày dạy: 2. Kiểm tra bài cũ: * HS1: Cho điểm A và đường thẳng d. a) Xác định hình chiếu H của A trên d. b) Tịnh tiến H theo véctơ ta được điểm nào? * HS2: Giả sử ảnh của H qua phép tịnh tiến theo véctơ là A’. a) Tìm mối quan hệ giữa d, A và A’. b) Tịnh tiến A’ theo véctơ -2 ta được điểm nào? 3. Bài mới: * Dẫn dắt khái niệm: Cho đường thẳng d và một điểm M. Gọi M0 là hình chiếu của M trên d và M’ là điểm đối xứng của M qua d. Tìm một hệ thức véctơ biểu thị mối liên hệ giữa M, M0 và M’ ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt Nêu được: hoặc ; - Uốn nắn về cách diễn đạt, chính xác hoá khái niệm. - Trình bày ssịnh nghĩa về phép đối xứng trục. Sự xác định phép đối xứng trục, và các kí hiệu. 1. Định nghĩa: Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’đối xứng với M qua A. * Kí hiệu: Phép đối xứng qua đường thẳng (Phép đối xứng trục là Đa - Cho ví dụ về hình có trục đối xứng, chỉ ra được trục đối xứng của hình. - Trả lời câu hỏi mà GV đưa ra. - Cho Đa(M) = M’ hỏi Đa(M’) = ? - Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 1, 2 SGK – T10. HD trả lời câu hỏi 2: - Phép Đa(M) = M’ hỏi Đa(M’) = M - Cho Đa(H) = H’ hỏi Đa(H’) = H. - Cần c/m Đa không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm. * Viết được: * Viết được: - Thuyết trình định lí. - Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 1 SGK – T10 - Để c/m Đa là một phép dời hình ta cần c/m điều gì? - Lấy A(x1; y1), B(x2; y2). Hãy c/m A’B’ = AB? - Tương tự HĐ1 trả lời câu hỏi: Phép đối xứng qua trục Oy có biểu thức toạ độ như thế nào? 2. Định lí: * Phép đối xứng trục là một phép dời hình. * Chú ý: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox là: qua trục Oy là: Gọi M1( x1; y1), M2( x2; y2), M3( x3; y3) lần lượt là ảnh của điểm M qua phép ĐOx, ĐOy và Đd thì: - HD tìm toạ độ ảnh của điểm M qua Đd với d: y = x - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh qua lời giải của bài toán. - Củng cố khái niệm về phép đối xứng trục. * Củng cố khái niệm: - VD: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm M( 1; 3 ). Tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục 0x ? 0y ? qua đường thẳng y = x ? d * Dẫn dắt khái niệm: Trục đối xứng của một hình D C - Cho HS quan sát các chữ cái:A, D, P, Q - Cho hình thang cân ABCD coa đáy là AB và CD. Vẽ đường trung trực d của đáy AB. Tìm ảnh của các đỉnh và các cạnh của hình thang đó qua phép đối xứng trục d ? ảnh của hình thang đã cho trong phép đối xứng trục d là hình nào ? A B Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Xét Đd : A B , B A , C D , D C Nên: AB BA, CD DC, BC AD, AD BC và ABCD BADC - Thuyết trình định nghĩa về trục đối xứng. - Phát vấn: Nêu ví dụ về hình có trục đối xứng và hình không có trục đối xứng ? 3. Trục đối xứng của một hình: ĐN: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu: Đd(H) = H - Quan sát các chữ cái và trả lời câu hỏi. -Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 4 - Nêu các chữ có trục đối xứng? có hai trục đối xứng? có vô số trục đối xứng? HD:- Các chữ có trục đối xứng: A, B, C, D, Đ, E, M, T, U, V, Y - Các chữ có hai trục đối xứng: H, I, X - Các chữ có vô số trục đối xứng: O - Lên bảng vẽ hình và trả lời câu hỏi, từ đó c/m: +) AB cắt d tại M. Với mọi điểm M’ của d khác M ta luôn có: AM’ + M’B > AB = AM + MB. Do đó M là cần tìm. +) Lên bảng xác định điểm A’ và giải bài toán. -Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 5 - Hãy nối AB, hỏi AB có cắt d không? - Hãy c/m giao điểm đó chính là M - Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 2 (SGK – T13): - HD: Hãy lấy A’ đối xứng với A qua d. Tìm M’? 4. áp dụng: Bài toán: Cho hai điểm A và B nằm về cùng một phía của đthẳng d.Tìm điểm M trên d sao cho AM + MB bé nhất? HD: Lấy A’đối xứng với A qua d. Có AM + MB = A’M + MB. Khi đó A’B cắt d tại điểm M là điểm cần tìm 4. Củng cố: - Tóm tắt bài học. A - Cho A(3;2). ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox có toạ độ là: B a) (3;2) b) (2;3) c) (3;-2) d) (2;-3) d M1 M A’ * Bài 8 ( SGK – T13 ) HD: ảnh của M(x;y) qua phép đối xứng trục Oy là điểm M’(-x;y). Khi đó ảnh của (C1) qua phép đối xứng trục Oy là (C’1): x2 + y2 + 4x +5y +1 = 0 Khi đó ảnh của (C2) qua phép đối xứng trục Oy là (C2) * Bài 9:( SGK – T13 ) HD: Xét tam giác bất kì ABC có B Ox, C Oy. Gọi A’ = ĐOx(A), A” = ĐOy(A). Chu vi tam giác là: 2p = AB + BC + CA = A’B + BC + CA” A’A”. Dấu bằng xảy ra khi bốn điểm A’, B, C, A” thẳng hàng. Khi đó tam giác ABC có chu vi bé nhất thì B = A’A” Ox, C = A’A” Oy 5. Bài tập về nhà: Bài tập 7, 10 ( trang 13 -SGK ) * Làm bài tập trong sách bài tập. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 5 : phép quay và phép đối xứng tâm A - Mục tiêu:- Hiểu rõ được định nghĩa phép quay, biết phép quay hoàn toàn được xác định khi biết tâm và góc quay - Biết cách xác định ảnh qua phép quay. - Nắm vững tính chất cơ bản của phép quay và các hệ quả của nó để giải các bài tập. II. Phơng tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập và tài liệu tham khảo, thiết kế bài học. III. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, mô hình của phép quay IV. Tiến trình bài học: 1. ổn định lớp: Lớp: Sĩ số: Ngày dạy: 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy quan sát một chiếc đồng hồ đang chạy. Hỏi từ lúc đúng 12h00 đến 12h15 phút kim phút của đồng hồ đã quay một góc lượng giác bao nhiêu radian ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trả lời được: Kim phút của đồng hồ đã quay một góc lượng giác là: ( rad ) - Sử dụng mô hình đồng hồ. - Dẫn dắt về góc quay: góc quay dương, âm . 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt M’ a M Xác định được chiều quay dương, âm? - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Trả lời và kết luận ?1: Phép đồng nhất là phép quay với tâm bất kì và góc quay k2 ( k Z ) HD học sinh dựng điểm M’ - Thuyết trình định nghĩa về phép quay. - Tổ chức học sinh đọc SGK về định nghĩa Phép quay. Phát vấn: Khi nào phép quay trở thành phép đồng nhất ? Phép đối xứng tâm ? - Hãy kể một vài phép quay mà em biết? - Một phép quay được xác định bởi mấy yếu tố? đó là những yếu tố nào? - Trong hình 10 phép quay biến (C) thành (C’) khác phép quay biến (C’) thành (C) ở điểm nào? - Thực hiện câu hỏi 1 * Dẫn dắt khái niệm Cho tia IM quay đế vị trí IM’ sao cho ( IM, IM’ ) = . Hãy xác định điểm M’ ? 1. Định nghĩa phép quay * Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ scho OM = OM’ và (OM, OM’) = được gọi là phép quay tâm O góc quay . - Đọc, nghiên cứu SGK, trao đổi nhóm. - Trình bày lời giải qua sự đọc hiểu của mình. - Chia nhóm để học sinh nghiên cứu đẻ giải bài toán. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. * Dẫn dắt định lí: Cho phép quay : M M’ và N N’. Hãy so sánh độ dài của MN và M’N’ ? - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Trao đổi thảo luận và đưa ra kết luận. - Phát biểu hợp thức hoá nội dung của định lí. - Để c/m phép quay là phép dời hình ta cần c/m điêù gì? - Hãy c/m M’N’ = MN? -Yêu cầu HS thực hiện HĐ1 + Tìm ảnh của các đỉnh qua phép quay tâm O, góc quay 600? + Tìm ảnh của các đỉnh qua phép quay Q 2- Định lí: Phép quay là một phép dời hình. : A A’, B B’, C C’ theo định lí: A’C’ = AC, A’B’ = AB, B’C’ = BC nên: A’B’ + B’C’ = AB + BC = AC = A’C’ HD học sinh đưa ra KL: A’, B’ C’ thẳng hàng và giữ nguyên thứ tự. - Phát biểu hợp thức nội dung của hệ quả 1. BT: Cho : A A’, B B’, C C’ với 3 điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C ). Các điểm A’, B’, C’ có thẳng hàng và giữ nguyên thứ tự ? - Đọc, nghiên cứu SGK - Điền vào ô trống theo yêu cầu của giáo viên Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần hệ quả 2 - Phát biểu hợp thức hoá nội dung của hệ quả 2 Cho phép quay và các đường thẳng a, tam giác ABC, đường tròn tâm O, bán kính R hãy điền vào ô trống để được một mđ đúng : a D ABC ( O; R ) - Trả lời được: + Q biến A thành B, biến A’ thành B’nên biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A’B’. Từ đó suy ra Q biến trung điẻm C của AA’ thành trung điẻm D của BB’ + Do OC = OD và góc COD = 600. Vậy OAB là tam giác đều. - Xét phép quay Q. Hãy xác định các ảnh? - Chứng minh tam giác OCD đều? Bài toán 1 ( SGK – T17) Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ như hình 13. Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Chứng minh OAB là tam giác đều. 4. Củng cố: Cho tứ giác lồi ABCD. Trên các cạnh AB, CD dựng ra phía ngoài của tam giác các tam giác đều ABM, CDP. Trên các cạnh BC, AD dựng vào phía trong của tam giác các tam giác đều BCN, ADK. Chứng minh rằng MN = PK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ hình: - Xét phép quay : M A, N C nên có: MN = AC (1) - Xét phép quay : A K, C P nên có: AC = KP (2) - Từ (1) và (2) suy ra: MN = PK Phát vấn, gợi mở: - Xét phép quay hãy dựng ảnh của các điểm M, N ? - Xét phép quay hãy dựng ảnh của các điểm A, C ? - Củng cố định lí và các hệ quả của phép quay. - áp dụng tính chất của phép quay chứng minh đoạn thẳng, góc bằng nhau. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh Bài tập về nhà: 12, 13 ( Trang 26 - SGK ) Ngày soạn: Tiết 6 : phép quay và phép đối xứng tâm A - Mục tiêu:- Hiểu rõ được định nghĩa phép đối xứng tâm, - Biết cách xác định ảnh qua phép đối xứng tâm. - Nắm vững tính chất cơ bản của phép đối xứng tâm và các hệ quả của nó để giải các bài tập. - Hiểu rõ biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm và biết ứng dụng để tìm tọa độ của ảnh khi biết tạo ảnh của nó trong phép đối xứng tâm xác định II. Phơng tiện thực hiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập và tài liệu tham khảo, thiết kế bài học. III. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, mô hình của phép quay IV. Tiến trình bài học: 1. ổn định lớp: Lớp: Sĩ số: Ngày dạy: 2. Kiểm tra bài cũ: Cho hai điểm phân biệt I và M. Hãy tìm điểm M’ để I là trung điểm của MM’ ? Hãy nhắc lại các hệ thức véctơ biểu thị I là trung điểm của MM’ ? HD: - Đưa ra cách dựng điểm I - Đưa ra các hệ thức véctơ biểu thị I là trung điểm của MM’: (hoặc ). Với mọi điểm 0: 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Hãy chỉ ra hai điểm nào khác đối xứng nhau qua O - Phát biểu phép đối xứng tâm? - Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Nếu là phép quay thì góc quay là bao nhiêu? - Trả lời câu hỏi của GV Trả lời được: + I là trung điểm của MM’ M’(2a –x; 2b – y) Trả lời được câu hỏi 3: Những chữ cái có tâm đối xứng: H, I, N, O, S, X, Z Những chữ cái có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng: N, S, Z. - Đặt vấn đề: + Cho hình bình hành ABCD tâm O. Điểm A đối xứng với C qua O. Điểm C cũng được gọi là ảnh của phép đối xứng tâm O qua A. + Phép Q(M) = M’ thì O là trung điểm của MM’, khi đó Phép Q là phép đối xứng tâm. - Thuyết trình định nghĩa về phép đối xứng tâm, sự xác định phép đối xứng tâm. - Cho ĐI(M) = M’ hỏi ĐI(M’) = ? Nêu mối quan hệ giũa - Tìm toạ độ điểm M’? - Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 2 (SGK – T16) - Nêu tâm đối xứng của một hình - Cho HS quan sát các chữ cái Z, S, N. Tìm điểm O sao cho phép ĐO biến hình đó thành chính nó? - Kể một số hình có tâm đối xứng? - Yêu cầu HS thực hiện câu hỏi 2, 3, 4 (SGK–T16) 3. Phép đối xứng tâm: * Định nghĩa: Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua O, có nghĩa là - Kí hiệu: ĐO - Phép đối xứng qua một điểm gọi là phép đối xứng tâm. + Biểu thức toạ độ: Trong hệ toạ độ Oxy cho I(a;b). Nếu phép ĐI biến điểm M(x;y) thành M’(x;y) thì Đây là biểu thức toạ độ của phép ĐI + Tâm đối xứng của một hình: Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình (H) nếu phép đối xứng tâm O biến hình đó thành chính nó. Trả lời được: - I cố định và - ĐI(M) = M’ - Kết luận khi điểm M chạy trên (O,R) thì quỹ tích điểm M’ là đường tròn (O’;R) ảnh của đường tròn (O,R) qua ĐI (với O’ = ĐI(O) - Gọi I là trung điểm của AB.Nêu mối quan hệ của các véctơ ? - Xác định ĐI(M)? - Hãy kết luận quỹ tích điểm M’ Bài toán 2 ( SGK – T17) Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ sao cho . Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên (O,R) Trả lời được: ĐA(M) = M’ ĐA((O;R)) = (O1;R) - Dựng đường tròn (O1;R) đối xứng với (O;R) qua A - Gọi M’ là giao của (O1;R) và (O’;R’), M’ khác A. - d là đthẳng qua A, M’ - Xác định ảnh của các điểm qua ĐA? - Nêu cách dựng? Bài toán 3 ( SGK – T17) Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Hãy dựng một đường thẳng d đi qua A cắt (O;R) và (O’;R’) lần lượt tại M và M’ sao cho A là trung điểm của MM’? 4. Củng cố:1. Cho ĐI : M M’. Hãy xác định ĐI( M’) ? ĐI( I ) ? Nếu ĐI( M ) = M’ thì có thể kết luận được I là trung điểm của MM’ được không ? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xác định ĐI( M’) = M, ĐI( I ) = I - Nếu ĐI( M ) = M’ thì chưa thể kết luận được I là trung điểm của MM’ vì nếu M º I thì M’ º I. - Củng cố về định nghĩa và sự xác định của phép đối xứng trục. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. 2. Cho phép đối xứng tâm ĐI : A A’, B B’, C C’ ( A, B, C phân biệt và không thẳng hàng ). Xác định tâm của phép đối xứng đó Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nối AA’ và BB’ cắt nhau ở điểm I là điểm cần tìm. - Thấy được ảnh của DABC là DA’B’C’. - Củng cố: +Biết ảnh và tạo ảnh, xác định được tâm của phép đối xứng. + Dựng ảnh khi biết tạo ảnh và ngược lại. 3. Tìm tọa độ ảnh của điểm A( - 2; 3 ) trong phép đối xứng tâm I( 2; 1 ) ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viê