Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chủ đề 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP . CHỦ ĐỀ 1: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ . Bài 1:Tiệm cận của đồ thị hàm số : y= . Bài giải . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang . Tiệm cận đứng là : x=2 vì và . Tiệm cạn ngang là : y=3 và . Bài 2: Tiệm cận của đồ thị hàm số : y= . Bài giải . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang . Tiệm cận đứng là : x=1 vì Tiệm cạn ngang là : y=2 và . Bài tập luyện tập : Tịêm cận của đồ thị hàm số : a/ y= , b/ y=. Bài 3: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y= . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên . Ta viết lại hàm số dưới dạng : y= . Tiệm cận đứng là x=-2 vì . Tiệm cận xiên là y=2x+1 vì . Bài 4: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y=. Bài giải . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên . Ta viết lại hàm số dưới dạng : y= . Tiệm cận đứng là x=3 vì . Tiệm cận xiên là y=x-3 vì . Bài 5: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y= . Bài giải . Cách 1: Tập xác định D= Chia đa thức ta được y= . Do và nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x=1 và x=-2 . Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y=x+2 . CHỦ ĐỀ 2: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . Cách 1 : Bước 1: Tập xác định . Bước 2: Tính đạo hàm y’ . Bước 3: Lập bảng biến thiên rồi dựa vào bảng biến thiên kết kết luận . Cách 2: Bước 1: Tập xác định . Bước 2: Tính đạo hàm y’ . Giải pt y’=0 tìm nghiệm của y’. Bước 3: Tính đạo hàm y’’ . Bước 4: Nếu y’’()<0 thì hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại là y()= Nếu y’’()>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là y()= Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y= . Bài giải . Cách 1: Tập xác định D=R . y’ = . y’=0 . Bảng biến thiên : x - -1 0 1 + y’ 0 0 0 y Dựa vào bảng biến thiên , ta có : Hàm số đạt cực đại tại x=0 , giá trị cực đại y(0)=3 . Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và x=-1 , giá trị cực tiểu y(1)=2 . Cách hai : Tập xác định D=R . y’ = . y’=0 y’’= . y’’(0)=-4<0 ,suy ra hàm số đạt cực đại tại x=0 , giá trị cực đại y(0)=3 . y’’(1)=8>0 , suy ra Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 , giá trị cực tiểu y(1)=2 y’’(-1)=8>0 , suy ra Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 , giá trị cực tiểu y(1)=2 . Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y= . Bài giải Tập xác định D=R . y’= (Chú ý : ex > 0 vói mọi x ) . y’=0 Bảng biến thiên : x - -2 0 + y’ 0 0 y CĐ CT Dựa vào bảng biến thiên , ta có : Hàm số đạt cực đại tại x=-2 , giá trị cực đại y(-2)= . Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 , giá trị cực tiểu y(0)=0 . Cách 2: Tập xác định D=R . y’= (Chú ý : ex > 0 vói mọi x ) . y’=0 y’’= y’’= . y’’(0)=e0.2=2 > 0 . Hàm số đạt cực đại tại x=-2 , giá trị cực đại y(-2)= . y’’(-2)=<0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 , giá trị cực tiểu y(0)=0 . Bài 3: Tìm cực trị của hàm số y=xlnx . Bài giải . Tập xác định D= . y’=(x’).(lnx)’+x.(lnx)’=lnx+1 y’=0 Với x= y=- . y’’= >0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x= , giá trị cực tiểu y()=- . CHỦ ĐỀ 3: TÌM CÁC KHOẢNG LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ . Để tìm các khoảng lồi ,lõm và điểm uốn ta tính đạo hàm cấp hai , sau đó lập bảng xét dấu rồi dựa vào bảng xét dấu kết luận . Bài 1: Tìm các khoảng lồi ,lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số : y= . Bài giải . Tập xác định : . Đạo hàm y’= . Ta viết lại y’= (Chú ý : Ta nhân tử mẫu cho x+1 , để ta xét dấu nhị thức -4x-4 ) Do (x+1)4 >0 với mọi x thuộc D nên dấu của y’’ là dấu của nhị thức -4x-4 . Bảng xét dấu y’’ : x - -1 + y’’ + - Đồ thị Lõm Lồi Kết luận : Đồ thị hàm số lõm trên khoảng (-;-1) và lồi trên khoảng (-1;+) . Do hàm số khồng xác định tại x=-1 nên đồ thị hàm số không có điểm uốn . Bài 2 : Tìm các khoảng lồi ,lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số : y= . Bài giải : Tập xác định . Ta viết lại hàm số y= . y’= Bảng xét dấu y’’ : x - 1 + y’’ - + Đồ thị Lồi Lõm Kết luận : Đồ thị hàm số Lồi trên khoảng (-;1) và lõm trên khoảng (1;+)