Giáo án lớp 12 môn Đại số - Giới hạn - Tiệm cận (4 tiết)

Giới hạn - Tiệm cận (4tiết) A. Muc tiêu Học sinh biết tìm: - Giới hạn của bốn hàm số cơ bản - Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên B/ Kiến thức kỹ năng: Tiết 1 I/ Chia đa thức bậc hai cho bậc nhất một biến - Để học sinh nắm được thuật toán chia đa thức cho đa thức trước hết học sinh phải nắm được phép chia hết và phép chia có dư Ví dụ 1: Thực hiện phép toán sau: ; ; 926 26 7 8 3 5 1 46 130 16 Ta viết: = 35 + Chú ý: Khi thực hiện phép chia đa thức cho đa thức( một biến) Bước 1: Ta phải sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự lũy thừa giảm dần của biến x Bước 2: Ta thực hiện phép toán * Chia hạng tử cao nhất của đa thức bị chia (tử thức) cho hạng tử cao nhất của đa thức chia(mẫu thức) * Nhân ngược trở lại, viết kết quả dưới đa thức bị chia các hạng tử đồng dạng viết cùng một cột * Trừ: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích ta nhận được đa thức dư.Sau đó lại tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đã thực hiện với đa thức bị chia(chia, nhân, trừ) đến khi đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia(mẫu thức) thì dừng lại Bước 3:Viết đa thức dưới dạng = ax + b + ( a2 + b2 ) Ví dụ 2: Thực hiện phép toán: x+1 x-1 x-1 1 2 Ta viết: = 1 + Ví dụ 3: Thực hiện phép toán: Ta có : = -x+1 x-2 - x+2 -1 -1 Ta viết: = -1 - Bài tập tương tự:Thực hiện các phép toán sau: 1/ 4/ 2/ 5/ 3/ 6/ Ví dụ 4: Thực hiện phép toán x2-3x+6 x-1 x2-x x-2 -2x +6 -2x+2 4 Ta viết là: = x - 2 + Bài tập tương tự: Thực hiện các phép toán sau: 1/ 4/ 7/ 2/ 5/ 3/ 6/ II/ Tính các giới hạn (2 tiết) Tiết 2 Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ) (dấu của a) (trái dấu của a) Ví dụ 1: Tính giới hạn của các hàm số sau khi x: a/ y = x3 + 3x2 - 4 ( hệ số a = 1 > 0 ) Ta có: b/ y = -x3 + 3x2 - 4x + 2 ( hệ số a = -1 < 0 ) Ta có: Bài tập tương tự: Tính các giới hạn của các hàm số sau khi x: 1/ y = x3 - 3x2 + 3x + 1 2/ y = -x3 + 3x2 3/ y = x3 - (m +2)x + m ( với m = 1) 4/ y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 5/ y = x3 + 2x2 - 3x + 4 Hàm số bậc 4: y = ax4 + bx2 + c (a ) ( Dấu của hệ số a) ( Dấu của hệ số a) Ví dụ: Tính các giới hạn của các hàm số sau khi x: a/ y = x4 - 2x2 + 1 ( hệ số a = 1 > 0 ) b/ y = -4x4 - 8x2 + 1 ( hệ số a = - 4 < 0 ) Bài tập tương tự: Tính các giới hạn của các hàm số sau khi x: 1/ y = 2/ y = 3/ y = x4 - 2x2 + 4/ y = mx4 - 2x2 + 1 5/ y = -x4 - 2mx2 – 2 Tiết 3 .Giới hạn hàm số (ac , D=ad-bc) Chú ý : 1. 2.Nếu tử thức hằng số , Mẫu thức 0 Thì phân thức 3. { Giải PT cx +d=0} Ví dụ :*Tính giới hạn của hàm số khi x (a) (b) *Tính giới hạn của hàm số khi x- ; x- (a) ; (tử thức3, Mẫu thức 0) (b) ; Bài tập tương tự :Tính giới hạn của các hàm số sau 1/ 2/ 3/ 4/ Giới hạn của hàm số y = (aa’0) Chú ý : 1. (dấu của a.a’) (Tráidấu của a.a’) 2. Ví dụ 1:Tính giới hạn của các hàm số sau khi x ; : a/ y = Bước 1: Giải phương trình x – 2 = 0 x = 2 Bước 2: ( hệ số a.a’=2 >0) Ví dụ 2: Tính giới hạn của các hàm số sau: a/ y = Bước 1: Giải phương trình -2x +2 = 0 x = 1 Bước 2: ( hệ số a.a’= -4<0 ) Bài tập tương tự:Tìm giới hạn của các hàm số sau: 1/ y = 2/ y = 3/ y = 4/ y = Tiết 4 III.Tiệm cận Tiệm cận của hàm số y = Chú ý; * thì x = - là tiệm cận đứng * thì y = là tiệm cận ngang * Hàm số y = Chỉ tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Bước 1: Giải phương trình: cx + d = 0 x = - Bước 2: Tìm Kết luận: x = - là tiệm cận đứng Bước 3: Tìm Kết luận : y = là tiệm cận ngang Ví dụ 1: Tìm các tiệm cận của các hàm số sau y = ( Học sinh cần xác định các hệ số a, b, c, d) Bước 1: Giải phương trình x - 1 = 0 x = 1 Bước 2: Ta có Kết luận: x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Bước 3: Ta có Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Ví dụ 2: Tìm các tiệm cận của các hàm số sau y = Bước 1: Giải phương trình 2x - 3 = 0 x = Bước 2: Ta có Vậy x = là tiệm cận đứng của đồ thị Bước 3: Ta có Vậy: y = là tiệm cận ngang của đồ thị Bài tập tương tự: Tìm các tiệm cận của các hàm số sau: 1/ y = 2/ y = 3/ y = 4/ y = Tiệm cận của hàm y = (aa’0) Chú ý : * Viết y = = kx + l + (aa’0, c’0 ) * Bậc của mẫu lớn hơn bậc của tử khi x thì giới hạn bằng 0 * Nếu thì x = - là tiệm cận đứng của đồ thị * Nếu thì y = kx + l là tiệm cận xiên của đồ thị * Hàm số y = Chỉ tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên, không tìm tiệm cận ngang Phương pháp tìm tiệm cận đối với hàm số y = =kx + l + (aa’0) Bước 1: Giải phương trình: a'x +b' = 0 x = Bước : Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Bước 3 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và tính Ví dụ : Tìm các tiệm cận của các hàm số sau: y = = 2x + 7 + Bước 1: Ta có x - 2 = 0 x = 2 Bước 2: ; Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Bước 3: ; Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2x + 7 Bài tập tương tự Tìm các tiệm cận của các hàm số sau: 1/ y = 2/ 3/ y = 4/ y = 5/ y = .. Trên đây là một số kinh nghiệm dậy cho hoc sinh yếu .Chúng tôi rất mong nhận đươc ý kiến đóng góp của các đồng chí Xin cảm ơn các đồng chí ! Nhóm Toán –tin Trường THPTSD