Giáo án lớp 12 môn Hình học - Chủ đề II: Phương trình mặt phẳng

Chủ đề II.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. * vectơ được gọi là VTPT của mp( nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mp(, viết tắt là * Nếu không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song với (hoặc nằm trên) một mp(( còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp() thì : là một VTPT của mp(. 2. Phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 VTPT A ; B ; C) 3. mp 4. Trường hợp đặc biệt. Cho mp(: Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó: * D = 0 (đi qua gốc tọa độ. * C = 0 , D song song với trục Oz C = D = 0 chứa trục Oz. * B = C = 0 , D song song với mp(Oyz). * B = C = D = 0 chính là mp(Oyz) ( Các trường hợp khác suy ra tương tự). 5. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 và : A’x + B’y + C’z + D’ = 0. Chú ý: Ta quy ước nếu một “ phân số” nào đó có “ mẫu số “ bằng 0 thì “tử số “cũng bằng 0. 6. Phương trình theo đọan chắn của mặt phẳng. Mp( cắt Ox tại A(a ; 0 ; 0), cắt Oy tại B(0 ; b ; 0), cắt Oz tại C(0 ; 0 ; c) có phương trình là: 7. Góc của hai mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng : Ax + By + Cz + D = 0 và : A’x + B’y + C’z + D = 0 Gọi là góc của hai mặt phẳng, ta có: 8. Khỏang cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Cho mp(: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ). Khi đó: d(M0, () = II.BÀI TẬP. 1.Trong mỗi trường hợp sau viết phương trình mặt phẳng (P). a) Qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). b) Qua các hình chiếu của điểm M0(x0 ; y0 ; z0) với( x0.y0.z0 ), lên các Ox, Oy, Oz. c) Qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) với (x0y0z0 và lần lượt chứa các trục Ox ; Oy ; Oz. 2. Trong mỗi trường hợp sau , viết phương trình mặt phẳng (P). a) Đi qua ba điểm A(-1 ; 2 ; 3), B(2 ; -4 ; 3), C(4 ; 5 ; 6) b) Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; - 2) và vuông góc với trục Oy. c) Đi qua M0(2; -1 ; 3) và vuông góc với BC với B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) d) Đi qua M(1 ; 3 ; 2) và song song với mặt phẳng 2x – y + z + 4 = 0. e) Đi qua hai điểm A(3 ; 1 ; -1), B(2 ; -1 ; 4) và vuông góc với mặt phẳng x – y + 2z = 0 g) Đi qua M0(2 ; -1 ; 2), song song với trục Oz và vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z +1 = 0 h) Đi qua M0(-2 ; 3 ; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng 2x + y + 2z + 5 = 0 và 3x + 2y +z – 3 = 0 3. Tìm a để bốn điểm A(1 ; 2 ; 1), B(1 ; a ; 0), C(1 ; -2 ; 1), D( 1 ; 1 ; 1) thuộc một mặt phẳng. 4) Cho ba điểm A(1 ; 1 ; 1), B(3 ; -1 ; 1), C(-1 ; 0 ; 2). Điểm C có thuộc mặt phẳng trung trực của đọan AB không? 5. Cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3), B(2 ; 0 ; -1) và mp(P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0 a) Tìm tọa độ giao điểm I của AB với mp(P). b) Tìm tọa độ điểm C trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều. 6) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(1 ; 2 ; 4) cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C. sao cho OA = OB = OC 7. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M0(1 ; 1 ; 1), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích của tứ điện OABC có giá trị nhỏ nhất. 8. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi các phương trình sau: a) x – y + 2z – 4 = 0 và 10x – 10y + 20z – 40 = 0 b) 2x – 3x – 3z + 5 và 9x – 6y – 9z – 5 = 0 c) x + y + z – 1 = 0 và 2x + 2y – 2z + 3 = 0 9. Cho hai mặt phẳng có phương trình: 2x – my + 3z – 6 = 0 và (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0 Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó : Song song với nhau. Trùng nhau. Cắt nhau. Vuông góc với nhau. 10. Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau. a) Đi qua M(2 ; 1 ; -1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng x – y + z – 4 = 0 và 3x – y + z – 1 = 0 b) Qua giao tuyến của hai mặt phẳng y – 2z + 4 = 0 và x + y – z + 3 = 0 đồng thời song song với mặt phẳng x + y + z – 2 = 0 c) Qua giao tuyến của hai mặt phẳng 3x – y + z – 2 = 0 và x + 4y – 5 = 0 đòng thời vuông góc với mặt phẳng 2x – z + 7 = 0 . 11. Xác định k và m để ba mặt phẳng sau đây cùng đi qua một đường thẳng. 5x + ky + 4z + m = 0, 3x – 7y + z – 3 = 0, x – 9y – 2z + 5 = 0 12. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-2 ; 1 ; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình : x + 2y – 2z + 5 = 0 13. Cho điểm bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ;1),D(-1 ;1 ; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(BCD). 14. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1) và có tâm I nằm trên mặt phẳng x + y + z – 3 = 0. 15. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x – 2y + 4z + 5 = 0 và điểm M(4 ; 3 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M. 16. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng 2x + y - một góc 600. 17. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(3 ; 0 ; 0) , C(0 ; 0 ; 1) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 600 . 18. Tìm điểm trên Oy cách đều hai mặt phẳng x + y – x + 1 = 0 và x –y + z – 5 = 0 19. Cho ba điểm M(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ;c) với a , b , c dương thay đổi sao cho a2 + b2 + c2 = 3 . Xác định a , b , c để khỏang cách từ O đến mp(ABC) lớn nhất. 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a , b là những số dương và M là trung điểm CC’. Tính thể tích tứ diện BDA’M. Tìm tỉ số để mp(A’BD) vuông góc với mp(MBD). 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm SC. Tính khỏang cách từ S đến mp(ABI ). 22. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. a) Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC’ và A’B. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm A’B’, BC, DD’. Chứng minh c) Tính thể tích tứ diện AMNP.