Giáo án lớp 12 môn Hình học - Chuyên đề : Các cách xác định đường cao khối chóp

Chuyên đề : CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO KHỐI CHÓP Để tính thể tích khối chóp, ta phải xác định chiều cao (hay chân đường cao) khối chóp đó. Sau đây sẽ giới thiệu vài cách xác định đường cao khối chóp thường gặp. Loại 1 : Khối chóp đều : là khối chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đđa giác đáy . Bài 1 : Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a .Tính theo a thể tích khối chóp này . Vẽ mặt đáy Tìm tâm của đáy Vẽ đường cao qua tâm Phải xác định đường cao khối chóp trong bài giải S A B D C Loại 2 : Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao khối chóp là đường cao của tam giác mặt bên đó (phát xuất từ đỉnh khối chóp ) Bài 2 : Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a mặt bên SAB vuông góc với đáy và là tam giác vuông cân tại S .Tính theo a thể tích khối chóp này . S Vẽ mặt đáy Vẽ mặt bên vuơng gĩc với đáy Vẽ chiều cao của tam giác mặt bên Phải xác định và chứng minh đó là đường cao khối chóp A B C Loai 3 : Khối chóp có hai mặt bên kề nhau vuông góc với đáy thì đường cao khối chóp là giao tuyến của hai mặt bên đó . Bài 3 : Cho khối chóp có đáy là hình thoi cạnh có độ dài a, góc A có số đo 600 Hai mặt bên SAB và SBC cùng vuông góc với đáy , cạnh bên SD tạo với đáy góc 300 . Tính theo a thể tích khối chóp này . -Vẽ mặt đáy -Dựa vào giả thuyết tìm giao tuyến của hai mặt vuông góc với đáy . -Vẽ giao tuyến đó . - Phải chứng minh đó là đường cao khối chóp S B C A D Loại 4 : Khối chóp có tất cả các cạnh cùng hợp với đáy các góc bằng nhau (hay có tất cả các cạnh bên bằng nhau) thì chân đường cao khối chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy . Bài 4 : Cho khối chóp S.ABCD trong đó đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng 2a . Các cạnh bên khối chóp đều hợp với đáy góc 450 . Tính thể tích khối chóp này . S -Vẽ mặt đáy khối chóp - Chú ý đề bài để vẽ chiều cao khối chóp (qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) - Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A B C D Loại 5 : Khối chóp có hai mặt bên kề nhau tạo với đáy các góc bằng nhau thì chân đường cao khối chóp nằm trên phân giác của góc tạo bởi hai giao tuyến của hai mặt bên đó với mặt đáy khối chóp . Bài 5 : Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A mặt bên chứa cạnh huyền vuông góc với đáy . Hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc 450 . Tính thể tích khối chóp này theo a = BC . S Vẽ đáy khối chóp ,dựa vào đề bài đoán chân đường cao khối chóp Dựng đường cao khối chóp . Xác định góc của mặt bên và mặt đáy . Chứng minh chân đường cao khối chóp nằm trên phân giác , suy ra vị trí của chân đường cao B C A Loại 6 : Khối chóp có tất cả các mặt đều hợp với đáy các góc bằng nhau thì chân đường cao khối chóp trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy . Bài 6 : Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , góc A = 300 bán kính đường tròn nội tiếp là a .Các mặt bên đều tạo với đáy góc .Tính thể tích khối chóp này . Vẽ mặt đáy ,dựa vào giả thuyết đoán tâm Dựng đường cao khối chóp . Xác định các góc giửa mặt bên và đáy Chứng minh chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy S A C B ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1 Bài 2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------- Bài 3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bài 5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 6 Bài tập 1 : Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy có độ dài 2a . Góc ở đáy của mặt bên có số đo là .Tính theo a vàthể tích khối chóp này . Bài tập 2 : Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB vuông góc với đáy và là tam giác đều . Tính theo a thể tích khối chóp. Bài tập 3 : Cho khối chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và AB=2AD=2CD=a .Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy , mặt bên SBC tạo với đáy góc . Tính thể tích khối chóp này . Bài tập 4 : Cho khối chóp S.ABC có các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau và bằng . Đáy là tam giác vuông tại A có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R . Tính theo R và thể tích khối chóp này . Bài tập 5 : Cho khối chóp S.ABC đáy ABC là tam giác cân tại A, góc A có số đo 1200 . Các mặt bên đều tạo với mặt đáy hình chóp góc . Khoảng cách từ chân đường cao khối chóp đến mặt bên hình chóp là a .Tính thể tích khối chóp này Bài tập 6 :