Giáo án lớp 12 môn Toán - Môt số bài toán phương pháp toạ độ

Môt số bài toán phương pháp toạ độ Bài 1(ĐHBCVT-01). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, AA’=a. 1.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và B’C. 2. Gọi điểm M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số = 3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AB’C). 3. Tính thể tích của tứ diện AB’D’C . Bài 2. Cho hính hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB=a, BC=b, AA’=c. 1.Tính diện tích tam giác ACD’ theo a,b,c . 2.Giả sử M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hãy tính thể tích của tứ diện D’DMN theo a,b,c . Bài 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với cạnh bằng a. Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD’ . 1. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (A’BD). 2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a. Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,AD=2a,AA’=a. M là điểm thuộc AD , K là trung điểm của B’M. 1. Đặt AM=m ( 0<2a). Tính thể tích của khối tứ diện A’KID theo a và m, trong đó I là tâm của hình hộp .Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó dạt giá trị lớn nhất . 2. Khi M là trung điểm của AD : a. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (B’KC) là hình gì ? Tính diện tích của thiết diên đó theo a . b. CMR đường thẳng B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’. Bài 5 (ĐHAN Ka-01). Với hệ toạ độ 0xyz trên các nửa trục 0x, 0y,0z lấy các điểm tương ứng A(2a;0;0), B(0;2b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0. Tính khoảng cách từ O đến mp(ABC) theo a,b,c. Tính thể tích của khối tứ diện OABE theo a,b,c trong đó E là chân đường cao AE trong tam giác ABC. Bài 6(ĐHAN Kd-01). Với hệ toạ độ 0xyz trên 0x, 0y,0z lần lượt lấy các điểm A,B,C có OA=a, OB=b, OC=c (a,b,c>0). Chứng minh tam giác ABC nhọn. H là trực tâm của tam giác ABC. Tính OH theo a,b,c. CMR bình phương diện tích của tam giác ABC bằng tổng bình phương diện tích các mặt còn lại của tứ diện OABC. Bài 7 (ĐH TL-01). Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz . Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0;0;1), N(;0;0)và tạo với mp(0xy) một góc . Cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (với a,b,c>0) thoả mãn a2+b2+c2=3. Xác định a,b,c sao cho khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất. Bài 8 (ĐHSPHCM-01). Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m;0;0), N(0;n;0) thay đổi sao cho m+n=1 với m,n>0. CMR thể tích khối chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m,n. Tính khoảng cách tứ điểm A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mp(SMN)tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bài 9( KB-02). Cho hình lập phương ABCD.A1B1 C1D1 có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D. Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của B1B, CD, A1D1. Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và C1N. Bài 10(ĐH Kb-05). Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz trên 0x, 0y,0z cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4) . Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 . Viết phương trình mặt cầu cá tâm A và tiếp xúc với mp(BCC1B1). Gọi M là trung điểm của A1B1 . Viết phương trình mp(P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1 . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN. Bài 11(ĐH Ka-06). Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;0;1), A’(0;0;1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng A’C và MN. Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng 0xy một góc biết .