Giáo án lớp 12 môn Toán - Tài liệu thi đại học

ĐHCĐ 2002 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: Ỵ1 : và Ỵ2 : a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Ỵ1 và song song với đường thằng Ỵ2 b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Ỵ2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. ĐHCĐ 2002 K.B Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm. Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D. Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C1N. ĐHCĐ 2002 K.D Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 Và đường thẳng dm : ( m là tham số ). Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P). ĐHCĐ 2003 K.A Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. ĐHCĐ 2003 K.B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc= 600. Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao cho =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. ĐHCĐ 2003 K.D Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : dk : tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng ª. Trên ª lấy hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với ª và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. ĐHCĐ 2004 K.A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(; ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; ). Gọi M là trung điểm cạnh SC. Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN ĐHCĐ 2004 K.B trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng (00 < < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng ª đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. ĐHCĐ 2004 K.D trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m 0. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác định m để tam giác GAB vuông tại G. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0. Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b. Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). ĐHCĐ 2005 K.A trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0 tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0. tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ª nằm trong mặt phẳng (P), biết ª đi qua A và vuông góc góc với d. ĐHCĐ 2005 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4). a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN. ĐHCĐ 2005 D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá đều. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : và d2 : chứng minh rằng d1 , d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2. Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ). ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos=. ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng : d1 : , d2 : Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. ĐHCĐ 2006 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: d1 : , d2 : Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. Viết phương trình đường thẳng ª đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. ĐHCĐ 2007 A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng d1: và d2: Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2. ĐHCĐ 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. ĐHCĐ 2007 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. ĐHCĐ 2008 A Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : . 1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt phẳng () lớn nhất. ĐHCĐ 2008 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC ĐHCĐ 2008 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 22. (Các bài tốn tìm hình chiếu) Cho điểm và mặt phẳng (P): . Tìm hình chiếu H của M trên (P). Cho điểm và đường thẳng . Tìm hình chiếu H của M trên d. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Tìm hình chiếu của d trên mặt phẳng (P): . Bài 23. (Các bài tốn về khoảng cách) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mặt phẳng và . Giả sử (P) là mặt phẳng cĩ phương trình và ; là hai điểm cho trước. Bài 24. (Bài tốn về đường vuơng gĩc chung) Cho hai đường thẳng ; Chứng minh d1, d2 là hai đường thẳng chéo nhau. Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của d1 và d2. Bài 25. Cho đường thẳng và hai điểm , . Kẻ AA’, BB’ vuơng gĩc với đường thẳng (d). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’. Bài 26. Cho hai điểm , và mặt phẳng (P): . Tìm điểm K trên mặt phẳng (P) ao cho nhỏ nhất. Bài 27. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và cĩ khoảng cách đến điểm bằng 1. Bài 28. Cho hai đường thẳng: và Chứng minh d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau. Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) sao cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2 và (P)//(Q). Bài 29. Viết phương trình hình chiếu của theo phương lên mặt phẳng (a): . Bài 30. Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua , cắt và cắt . Bài 31. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua song song với mặt phẳng , đồng thời cắt đường thẳng Bài 32. Cho hai đường thẳng: và Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. Lập phương trình mặt cầu (S) nhận đoạn vuơng gĩc chung của d1 và d2 làm đường kính. Bài 33. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và cĩ bán kính bằng 1. Gọi M là giao điểm của (d) với (P), T là tiếp điểm của (S) với (P). Tính MT. Bài 34. Lập phương trình mặt cầu cĩ tâm tại điểm và cắt đường thẳng (d) cĩ phương trình: tại hai điểm AB sao cho AB = 16. Bài 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ; . Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P): . Bài 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu (S): . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường trịn cĩ bán kính r = 1. Bài 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm , , và . Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S) qua A’, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại điểm A’. Bài 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): và hai đường thẳng , Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S), biết nĩ song song với (D1) và (D2). Bài 39. Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm và cắt đường thẳng: Tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuơng. Bài 40. Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính bằng . Bài 41. Lập phương trình mặt cầu cĩ tâm thuộc đường thẳng d: và cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là đường trịn lớn cĩ bán kính bằng 4, ở đây (P): . Bài 42. Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): . Hãy tìm tâm và bán kính của đường trịn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Bài 43. Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Tìm tâm và bán kính đường trịn là giao tuyến của (S) và (P). Bài 44. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu . Bài 45. Lập phương trình mặt cầu cĩ tâm , cắt đường thẳng d: tại hai điểm A, B sao cho . Bài 46. Cho (S): ; : và : Viết phương trình tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với và . Bµi 47: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(-1;2;3) vµ hai mỈt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) ®i qua ®iĨm A vµ vu«ng gãc víi hai mỈt ph¼ng (P),(Q). Bµi 48: LËp ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hỵp sau: a) §i qua hai ®iĨm A(0;-1;4) vµ cã cỈp VTCP lµ vµ b) §i qua hai ®iĨm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph­¬ng víi trơc víi 0x. Bµi 49: Cho tø diƯn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t c¸c mỈt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. Bµi 50: ViÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa (P) a) §i qua ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 51: Cho hai ®iĨm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) lµ trung trùc cđa AB. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng y0z c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P). Bµi 52: Cho ®­êng th¼ng (D) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh lµ : vµ (P): x+y+z+1=0 T×m ph­¬ng tr×nh cđa ®­êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mỈt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (D) Bµi 53: Cho mỈt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iĨm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cđa ®­êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã Bµi 54: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hỵp sau: a) b) . Bµi 55: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(1;2;3) vµ song song víi ®­êng th¼ng () cho bëi :. Bµi56: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa ®­êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt: a) (P): x-y+z+3=0 b) (P): y+4z+17=0 Bµi 57: (§HNN_TH-98): Cho mỈt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ . a) T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P) . b) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mỈt ph¼ng (P) . Bµi 58: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : a) CMR hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa nã. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). Bµi 59: (§HNN-96): cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cđa (d1),(d2) . Bµi 60: Cho 3 ®­êng th¼ng (d1),(d2), (d3) cã ph­¬ng tr×nh : , , a) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d3). b) Gi¶ sư ,.LËp ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu ®­êng kÝnh AB. Bµi 61 Cho 2 ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh : , a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng vu«ng gãc chung cđa (d1) vµ (d2). c) LËp ph­¬ng tr×nh mËt cÇu (S) cã ®­êng kÝnh lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cđa (d1) vµ (d2). d) ViÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng c¸ch ®Ịu (d1) vµ (d2). Bµi 62: ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) biÕt : a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xĩc víi mỈt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0. b) (C§GTVT-2000): T©m I(1;4;-7) vµ tiÕp xĩc víi mỈt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0. c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xĩc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iĨm M(1;1;-3). Bµi 63:(§H HuÕ-96): Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ 0xyz ,cho bèn ®iĨm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cđa ®­êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (ABC). b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD. Bµi 64: Cho bèn ®iĨm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (§HKT-99): CMR SB vu«ng gãc SA. b) (§HKT-99): CMR h×nh chiÕu cđa c¹nh SB lªn mỈt ph¼ng (0AB) vu«ng gãc víi c¹nh 0A. Gäi K lµ giao ®iĨm cđa h×nh chiÕu ®ã víi 0A. H·y x¸c ®Þnh to¹ dé cđa K. c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD. d) (§HKT-99): Gäi P,Q lÇn l­ỵt lµ ®iĨm gi÷a cđa c¸c c¹nh S0,AB . T×m to¹ ®é cđa ®iĨm M trªn SB sao cho PQ vµ KM c¾t nhau. Bµi 65: Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é 0xyz ,cho bèn ®iĨm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). a) (HVKTQS-98): T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa D lªn (ABC) vµ tÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD. b) (HVKTQS-98): ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cđa AC vµ BD. c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD. d) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD. Bµi 66: Cho bèn ®iĨm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1). a) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cđa ®­êng th¼ng BC .H¹ AH vu«ng gãc BC .T×m to¹ ®é cđa ®iĨm H. b) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa (BCD) .T×m kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mỈt ph¼ng (BCD). c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD. Bµi 67: Trong kh«ng gian 0xyz, cho h×nh chãp .biÕt to¹ ®é bèn ®Ønh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0). a) LËp ph­¬ng tr×nh c¸c mỈt cđa h×nh chãp. b) LËp ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) ngo¹i tiÕp h×nh chãp . c) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp SABCD Bµi 68: (HVKTMM-97) Cho bèn ®iĨm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). a) CMR tø diƯn ABCD cã cỈp c¹nh ®èi diƯn b»ng nhau . b) X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cđa tø diƯn. c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp ,néi tiÕp tø diƯn ABCD. Bµi 2:LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua ®iĨm M(2;1;-1) vµ qua hai giao tuyÕn cđa hai mỈt ph¼ng (P1) vµ (P2) cã ph­¬ng tr×nh : (P1): x - y + z - 4 = 0 vµ (P2) 3x – y + z – 1 = 0 Bµi 3: LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa ®­êng th¼ng vµ song song víi mỈt ph¼ng (Q) cã ph­¬ng tr×nh: 11x - 2y - 15z – 6 = 0. Bµi 4: LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng qua giao tuyÕn cđa (P1): y + 2z – 4 = 0 vµ (P2) : x + y – z – 3 = 0 vµ song song víi mỈt ph¼ng (Q): . Bµi 5: LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa ®­êng th¼ng vµ vu«ng gãc víi (Q) cã ph­¬ng tr×nh: a) (§HNNI-95): (Q): . b) Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng qua hai giao tuyÕn cđa hai mỈt ph¼ng (P1): vµ (P2): vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng : . Bµi 7: LËp ph­¬ng tr×nh chøa mỈt ph¼ng ®­êng th¼ng : vµ song song víi ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : a) b) Bµi 8:LËp ph­¬ng tr×nh chøa mỈt ph¼ng ®­êng th¼ng : vµ vu«ng gãc ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : a) b) Bµi 9: LËp ph­¬ng tr×nh chøa mỈt ph¼ng ®­êng th¼ng vµ víi mỈt ph¼ng (Q) mét gãc 60 ®é biÕt: vµ (Q):3x+4y-6=0 Bµi 10: LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa ®­êng th¼ng vµ cã kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A(1;-1; 0) tíi (P) b»ng 1. Bµi 11: Cho ®­êng th¼ng (d) vµ hai mỈt ph¼ng vµ (P1): 5x+5y-3z-2=0 vµ (P2):2x-y+z-6=0. LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa ®­êng th¼ng (d) sao cho: vµ lµ hai ®­êng vu«ng gãc. Bµi 12: (§HKT-93): cho hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph­¬ng tr×nh : . a) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c mỈt ph¼ng , song song víi nhau vµ lÇn l­ỵt chøa b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a , c) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) song song víi trơc Oz vµ c¾t c¶ 2 ®­êng th¼ng, Bµi to¸n 4. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm tíi mỈt ph¼ng Bµi 1:TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm M(2;2;1) ®Õn mỈt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hỵp sau: a) b) Bµi 2:Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz , cho tø diƯn cã 4 ®Ønh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) LËp ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t mỈt ph¼ng (ABC) b) TÝnh chiỊu dµi ®­êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cđa tø diƯn, tõ ®ã suy ra thĨ tÝch cđa tø diƯn Bµi 3:Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz , cho tø diƯn cã 4 ®Ønh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0) a) (§H LuËt 1996) TÝnh chiỊu dµi ®­êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cđa tø diƯn b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ph©n gi¸c cđa 2 mỈt (ABC) vµ (BCD) c¾t ®o¹n AD Bµi 3: (§HNN_TH-98): Cho mỈt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ . a) T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P) . b) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mỈt ph¼ng (P) . Bµi 4: (§H Khèi A-2002): Trong kh«ng gian 0xyz ,cho mỈt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (dm) cã ph­¬ng tr×nh : , x¸c ®Þnh m ®Ĩ (dm)//(P) Bµi 3: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi: , a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) song song víi nhau . b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) song song ,c¸ch ®Ịu (d1),(d2) vµ thuéc mỈt ph¼ng chøa (d1),(d2). Bµi 4: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) c¾t nhau . b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c cđa (d1),(d2) Bµi5: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) c¾t nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c cđa (d1),(d2) Bµi 6: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nhmỈt ph¼ng(P) song song ,c¸ch ®Ịu (d1),(d2) . Bµi 7: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nhmỈt ph¼ng(P) song song, c¸ch ®Ịu (d1),(d2) . Bµi8: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng(P) song song, c¸ch ®Ịu (d1),(d2) . Bµi to¸n 5. Hai ®­êng th¼ng ®ång ph¼ng vµ bµi tËp liªn quan Bµi 1: (§HBK-TPHCM-93): ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2) ,biÕt: Bµi 2: (§HSPII-2000): Cho ®iĨm A(1;-1;1) vµ hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : CMR (d1),(d2) vµ ®iĨm A cïng thuéc mỈt ph¼ng. Bµi 3: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : a) CMR hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d1), (d2). c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c cđa(d1), (d2) Bµi 4: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : a) CMR hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa nã. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c cđa(d1),(d2) Bµi5: cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) song song víi nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) trong (P) song song c¸ch ®Ịu (d1),(d2) . Bµi to¸n 6. Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau vµ bµi tËp liªn quan Bµi 1: (§HNN-96): cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cđa (d1),(d2) . Bµi 2: (§HTCKT-96): Trong kh«ng gian 0xyz , cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , . T×m to¹ ®é ®iĨm A1 thuéc (d1) vµ to¹ ®é ®iĨm A2 thuéc (d2) ®Ĩ ®­êng th¼ng A1A2 vu«ng gãc víi (d1) vµ vu«ng gãc víi (d2) . Bµi 3: (§H L 1996) Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau.ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P),(Q) song song víi nhau vµ lÇn l­ỵt chøa (d1),(d2) b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) . Bµi 4: (§HTS-96): Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cđa (d1),(d2) . Bµi 5: : (PVBC 99) Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: ; a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cđa (d1),(d2) . Bµi 6: (§HSPQui Nh¬n-D-96): cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) Bµi 7: : cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cđa (d1),(d2) . Bµi 8: (§H HuÕ 1998) Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa (d1) vµ song song víi (d2) . c) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) . Bµi 9: (§HNN-97): Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) . c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d)