Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 6 - Bài 2: Cực trị của hàm số

Tiết 6 NS : ND : § 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : - Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị . - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số. - Tư duy: Hiểu rõ các định lý về điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị, từ đó xây dựng được 2 quy tắc để tính cực trị của hs, biết được trường hợp sử dụng của từng qui tắc. - Thái độ: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài,nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ Trọng tâm : Định nghĩa cực đại, cực tiểu và 2 quy tắc để tìm cực trị của hàm số. III/ Phương pháp : PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. IV/ Chuẩn bị : - Thực tiễn : Học sinh đã biết cách tìm cực trị thông qua các ví dụ trong sgk. . . - Phương tiện : SGK, SGV,SBT, bài tập do gv chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu . . . V/ Tiến trình lên lớp : - Ổn định: - Bài cũ: Tìm cực trị của hàm số - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY BT1/Tìm các điểm cực trị của các hàm số y = x4 +4x2 – 5 ] y = x3(1 + x)2 y = sin2x – 1 y = sin2x – cos2x Giải: ˆD = R ˆy’ = 4x3 + 8x = 4x(x2 + 2), y’ = 0x = 0 ˆBBT X - 0 + y’ - 0 + Y -5 Vậy hs đạt cực tiểu tại x = 0, fCT = -5 (điểm cực tiểu là A(0;-5) ) BT2/Tìm m để hs y = đạt CĐ tại x = 2 Giải D = R\{-m}, y’ = Trước hết cần có Thử lại ta được m = -3 thì thỏa ycbt BT3/Tìm m để hs đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 + 2x2 = 1 BT4/ Cho . Cm hs luôn có CĐ, CT với mọi m. Viết ptđt đi qua 2 điểm cực trị, định m sao cho giá trị CĐ và giá trị CT cùng dấu BT5/Tìm a và b để các cực trị của hàm số y= đều là những số dương và x0 = là điểm cực đại . Giải ˆNếu a = 0 thì y = -9x+b : Không có cực trị ˆNếu a 0 thì y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 , y’ = 0 +Với a < 0 thì x1 < x2 : ta có Bxd : x - + f’(x) + 0 - 0 + f(x) CĐ CT Để x0 = là điểm CĐ thì a= Để fCT là một số dương thì f>0 (vì đã có fCĐ > fCT) b > -Gv cho hs nhắc lại quy tắc I tìm cực trị của hàm số : ˆTìm TXĐ D của hs ˆ Tính y’, giải y’ = 0, tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định ; ˆXét dấu y’ và lập BBT, kết luận -Gv cho hs nhắc lại quy tắc II tìm cực trị của hàm số : ˆTìm TXĐ D của hs ˆ Tính y’, giải y’ = 0, tìm các điểm tại đó y’= 0 hoặc y’ không xác định, gọi xi (i=1,2) là các điểm đó. ˆTính y’’,kiểm tra dấu y”(xi)dựa vào dấu hiệu 2 để KL -Giáo viên gợi ý, gọi học sinh lên bảng và hướng dẫn học sinh giải. -Qua bài tập này, gv cũng nên lưu ý với học sinh rằng không phải lúc nào cực đại cũng lớn hơn cực tiểu(nên cực trị chỉ mang tính địa phương). -Với các dạng câu hỏi tương tự bài 2 thì ta phải giải theo kiểu điều kiện cần, tìm ra m sau đó phải thử lại vào hs cụ thể hoặc thế vào y’’ để kiểm tra. -Gv cho hs thử lại với một trường hợp m= - 3, còn trường hợp kia thì hs tự làm. -Để hs có n điểm cực trị thì y’ đổi dấu n lần trên D, cho tam thức g(x) có 2 n0 phân biệt, sau đó để làm ý thứ 2 thì phải dùng định lí Viet. -Tương tự trên, cho tam thức g(x) có 2 n0 phân biệt khác (m – 1), sau đó để làm ý thứ 2 thì phải dùng định lí Viet. -Gv gợi ý hs đã cho là hàm số bậc mấy? Từ đó ta thấy cần phải xét 2 trường hợp : a = 0 và a 0 -Nếu a 0 : tính y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 y’ = 0 -Cần so sánh x1 và x2 để lập bảng xét dấu ? Do đó cần lập hiệu x1 – x2 ? Thứ tự để làm bài này là: Hs lập bảng xét dấu điểm cực đại? a ? +Với a > 0 thì x1 > x2 : ta có Bxd : x - + f’(x) + 0 - 0 + f(x) CĐ CT Để x0 = là điểm CĐ thì a= Để fCT là một số dương thì f > 0 (vì đã có fCĐ > fCT) b > Củng cố: Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị của hs? Dặn dò: BTVN SGK Chuẩn bị bài mới “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .” Rút kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải các bài còn lại trong SGK và hướng dẫn học sinh cách lựa chọn qui tắc khi giải toán, bổ sung một vài dạng bài tập khác nữa về cực trị .