Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 11 đến tiết 13

Tuần 6 Ngày soạn : 04 / 9/2008 Ngày dạy: ...../ ./ 2008 Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: - Học sinh biết nhóm các các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh thấy được ứng dụng của việc vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán - Nâng cao năng lực giải toán ở học sinh. Gây hứng thú học tập, kích thích lòng say mê tìm tòi, yêu thích môn học. II.CHUẨN BỊ : Giáo viên : Giáo án, tài liệu. Bảng phụ, phiếu học tập Học sinh : Học và làm bài tập III.HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 1 ph 1. Ổn định tổ chức: - Ghi tên học sinh vắng. - Lớp trưởng báo cáo sĩ số. 7 ph 2. Kiểm tra bài cũ: HS1 : Chữa bài tập 44( c) Tr20 SGK? Hỏi : Em đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên ? Em còn cách nào khác để làm không ? HS2 : Chữa bài 29(b) Tr19 SBT? GV Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử . Vậy nhóm như thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử , đó là nội dung bài học hôm nay HS1 : Chữa bài tập 44( c) Tr20 SGK ( a + b )3 +(a – b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3 + a3 - 3a2b + 3ab2- b3 = 3a3 + 6ab2 = 2a(a2+3b2) Học sinh:- Dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu - Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương ( a + b )3 +(a – b )3 = [( a + b ) + ( a-b ) ] [( a+b) 2 – ( a+b) (a-b) +(a-b)2] =( a+b+a-b)( a2- 2ab+b2-a2+b2+a2+2ab+b2) =2a(a2 +3b2 ) HS2: Bài 29(b) Tính nhanh 872 +732 -272 -132 = ( 872 -272 ) +( 732 – 132 ) = (87 + 27 ) ( 87 – 27 ) +(73+13) ( 73-13) = 114 . 60 + 86 . 60 = 60.(114+86) = 60. 200 = 12000 HS nhận xét 10 Ph 10 Ph 13 Ph 2 ph 3. Bài mới: Hoạt Động 1: Ví dụ Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 3x +xy -3y GV đưa VD lên bảng cho HS làm thử . Nếu làm được thì GV khai thác ,nếu không làm được GV gợi ý cho HS : -Với VD trên có thể sử dụng hai phương pháp đã học không ? Trong bốn hạng tử , những hạng tử nào có nhân tử chung ? GV : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm GV :Đến đây em còn nhận xét gì ? GV : Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm GV Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ? GV : Lưu ý Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-“trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc GV : Hai cách làm như VD trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử .Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 9 – x2 +2xy – y2 GV yêu cầu HS tìm cách nhóm. GV : Có thể nhóm đa thức là : ( 9- x2 ) +( 2xy –y2) được không ? Tại sao ? GV: Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp , cụ thể là : -Mỗi nhóm đều có thể phân tích được -Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục . Hoạt Động 2 : Áp dụng GV cho HS làm ?1 GV theo dõi HS làm dưới lớp GV đưa ?2 lên bảng phụ yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về lời giải của bạn Hoạt Động 3: Luyện tập GV yêu cầu HS hoạt động nhóm . Nửa lớp làm bài 48(b) Tr22 SGK Nửa lớp làm bài 48(c) Tr22 SGK GV : Lưu ý nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm . Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức Gv kiểm tra bài làm của một số nhóm Yêu cầu học sinh làm bài 49(b) Tr22 SGK Tính nhanh : 452+402-152 +80 .45 HS Vì bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung. Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào. HS : x2 và -3x ; xy và – 3y hoặc x2 và xy ; -3x và -3y x 2 – 3x +xy -3y = ( x2 – 3x) +( xy -3y ) = x(x–3) +y(x–3) Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung . = (x- 3 ) ( x+y ) HS x2–3x+xy -3y =(x2+xy)–(3x+3y) = x(x+y)–3(x+y) = (x+y ) ( x – 3 ) HS trình bày. HS: Nếu nhóm như vậy , mỗi nhóm có thể phân tích tiếp được , nhưng quá trình phân tích không tiếp tục được Tính nhanh : HS Bạn An làm đúng , bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà HS nhận xét HShoạt động nhóm Đại diện các nhóm trình bày lời giải HS nhận xét , chữa bài HS làm bài , một HS lên bảng làm 1 / Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 3x +xy -3y Giải : x 2 – 3x +xy -3y = ( x2 – 3x) +( xy -3y ) = x ( x – 3 ) +y ( x – 3 ) = (x- 3 ) ( x+y ) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 9 – x2 +2xy – y2 = 9 – ( x2 – 2xy + y2) = 32 – ( x – y ) 2 =[ 3–(x – y) ].[ (3+(x – y ) ] = ( 3 – x + y ) ( 3 + x – y ) 2 / Áp dụng: ?1 Tính nhanh: 15.64 +25.100 +36.15+60.100 =(15.64+36.15) +( 25.100+60.100) = 15( 64+36) +100( 25+60) = 15.100+100.85 =100( 15+85) = 100.100 = 10000 ?2 * Luyện tập: Bài 48(b)Tr 22 SGK 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3 ( x2 + 2xy +y2 – z2) =3 [ ( x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] = 3 [ ( x + y )2 – z2 ] = 3 ( x + y + z ) ( x +y – z) Bài 48( c) Tr22 SGK x 2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x 2–2xy+y2)–(z2-2zt+ t2 ) = ( x – y )2 – ( z – t ) 2 = [ ( x – y ) + ( z – t ) ] [ ( x- y ) –( z-t ) ] = ( x - y + z –t) ( x–y–z +t ) Bài 49(b) Tr22 SGK 452 +402 -152 +80 .45 = (452+2 .45.40+402) – 152 = ( 45 + 40 )2 – 152 = 852 – 152 = ( 85 – 15 ) ( 85 + 15) = 70 . 100 = 7 000 4: Củng cố : Qua bài học hôm nay con cần nắm những vấn đề gì ? G : Chốt bài Học sinh nhắc lại kiến thức. 2 ph 5. Hướng dẫn về nhà: Ôân tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Làm bài tập 47 , 48(a) , 49(a) ,50 Tr22,23 SGK Bài: 31 , 32 , 33 Tr 6 SBT Lắng nghe và ghi nhớ Tuần 6 Ngày soạn : 04 / 9/2008 Ngày dạy: ...../ ./ 2008 Tiết 12 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: -HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. - Giúp hs thấy được những ứng dụng của việc vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán. - Phát triển tư duy học sinh, kích thích lòng yêu thích môn học. II.CHUẨN BỊ: Giáo viên : Giáo án, tài liệu. Bảng phụ, phiếu học tập Học sinh : Học và làm bài tập III.HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 0,5 ph 7 Ph 10 Ph 7 Ph 7 Ph 9 ph 2,5 Ph 2 ph 1. Ổn định tổ chức: - Ghi tến học sinh vắng. 2. Kiểm tra bài cũ: ? nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhâ tử đã học Kiểm tra bài tập HS1 : Chữa bài 47(c) , 50(b) HS2 : Chữa bài 32(b) Tr6 SBT theo hai cách GV nhận xét cho điểm . 3. Bài mới: Hoạt Động 1 : Ví dụ : ? Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x2z – 10xyz +5y2z GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi:Với bài toán trên em có thể dùng phương pháp nào để phân tích? Đến đây bài toán đã dừng lại chưa ? Vì sao ? GV . Như vậy để phân tích đa thức 5x2z – 10xyz +5y2z thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung , sau dùng tiếp phương pháp hằng đẳng thức . Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 – 16 – 4xy + 4y2 Hỏi : Để phân tích đa thức này thành nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung được không ? Tại sao ? Em định dùng phương pháp nào , nêu cụ thể ? GV đưa bài tập lên bảng phụ và nói : Hãy quan sát và cho biết cách nhóm sau có được không ? vì sao ? x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = ( x2 – 16 ) – (4xy – 4y2 ) x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = ( x2 – 4xy ) – (16 – 4y2 ) GV Chốt lại : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên làm theo cách sau : -Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung . -Dùng hằng đẳng thức nếu có . -Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức ) nếu cần thiết phải đặt dấu ‘-’ trước ngoặc và đổi dấu hạng tử . GV cho HS làm ?1 Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử GV theo dõi HS làm dưới lớp , nhận xét Hoạt Động 2: Aùp dụng GV cho HS thảo luận nhóm ?2 (a) Tính giá trị của biểu thức : x 2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm của nhóm mình GV đưa ?2 (b) lên bảng phụ Yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử Hoạt Động 3: Luyện tập Bài 51 Tr 24 SGK GV theo dõi HS làm dưới lớp. *Trò chơi : GV cho hs thi giải toán nhanh Đề : Phân tích đa thức thành nhân tử nêu các phương pháp mà đội mình đã làm Đội1:20z2–5x2–10xy– 5y2 Đội2 :2x–2y–x2+2xy – y2 Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội cử ra 5 HS . Mỗi HS chỉ được viết một dòng. HS sau có quyền sửa sai cho HS trước . Đội nào làm nhanh và đúng là thắng cuộc . 4: Củng cố : ? Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần lưu ý điều gì? 5: Hướng dẫn về nha:ø Ô n lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập52,54 Tr24,25 SGK bài 34 Tr 7 SBT Lớp trưởng báo cáo sỹ số. HS1 : 47(c) 3x2 – 3xy – 5x + 5 = (3x2–3xy)–(5x –5y ) = 3x( x – y) –5(x – y ) = ( x – y ) ( 3x – 5 ) 50(b) 5x( x – 3 ) – x + 3 = 0 5x( x –3) ( x – 3 ) = 0 ( x – 3 ) ( 5x – 1 ) = 0 Þ x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 Þ x = 3 hoặc x = HS2: 32(b) a 3 – a2x – ay + xy Cách 1 = (a3– a2x) – (ay – xy) = a2 (a– x) – y (a – x ) = (a – x ) ( a2 – y ) Cách 2 : = ( a3– ax) – (a2x–xy) = a( a2 –x) – x(a2 – y) = ( a – x ) ( a2 – y ) HS nhận xét bài giải của bạn HS Vì ba hạng tử đều có 5z nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung = 5z ( x2 – 2xy + y2 ) Còn phân tích tiếp được vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu = 5z( x – y )2 HS Vì cả bốn hạng tử của đa thức đều không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung HS : Vì x2 – 4xy + 4y2 = ( x – 2y )2 nên ta có thể nhóm các hạng tử đó vào một nhóm rồi dùng tiếp hằng đẳng thức . x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x2– 4xy + 4y2 ) – 16 = ( x – 2y )2 - 4 2 = (x –2y + 4)(x–2y–4) HS: Không được vì ( x2–16) – (4xy – 4y2 ) = (x–4)(x+4)–4y(x–y) Không phân tích tiếp được ( x2– 4xy) – (16 – 4y2 ) = x ( x2 – 4 ) – (4 +2y ) ( 4 – 2y ) . Không phân tích tiếp được HS làm bài vào vở .Một HS lên bảng làm HS hoạt động nhóm . Đại diện nhóm trả lời *Phân tíchx2+2x+1– y2 thành nhân tử *Thay x =94,5vày= 4,5 vào đa thức sau khi phân tích . HS : Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : Nhóm hạng tử , dùng hằng đẳng thức , đặt nhân tử chung HS làm bài tập vào vơ.û Hai HS lên bảng làm HS1 : a , b HS 2 c HS nhận xét bài làm và chữa bài Hai đội lên bảng làm H: Lựa chọn phương pháp thích hợp Học sinh lắng nghe, ghi nhớ. 1/ Ví du:ï Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x2z – 10xyz +5y2z = 5z (x2 – 2xy + y2 ) = 5z(x – y)2 Ví dụ2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x2–4xy+ 4y2) – 16 = ( x – 2y )2 - 4 2 = (x-2y+4)(–2y– 4 ) ?1: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy ( x2-y2- 2y – 1) = 2xy [x2 – ( y2 + 2y + 1 )] = 2xy [x2 – ( y + 1)2] = 2xy ( x + y +1)(x – y –1) 2. Aùp dụng: ?2 a) x 2 + 2x + 1 – y2 = (x 2 + 2x + 1 ) – y2 = (x +1 ) 2 – y2 = ( x + 1 – y ) ( x + 1 + y) Thay x =94,5vày= 4,5 ta có: ( 94,5 +1 – 4,5 )(94,5 + 1 + 4,5 ) = 91 . 100 = 9100 * Luyện tập: Bài 51 Tr 24 SGK a , x3 – 2x2 + x = x( x2 – 2x + 1 ) = x ( x-1)2 b , 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2 ( x2 + 2x + 1 – y2 ) = 2 [ ( x2 + 2x + 1 ) – y2 ] = 2 [ ( x + 1 ) – y2 ] = 2 ( x + 1 + y ) ( x + 1 – y ) c , 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2) = 42 – ( x – y )2 = ( 4 + x – y ) ( 4 – x + y ) Duyệt của Ban giám hiệu. ngày ............ tháng .......... năm 2007 Đủ Giáo án tuần 06/2007