Giáo án môn Đại số 9 - Tiết 31 - Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

ngay soạn: Ngày dạy : Tiết 31: $ 2 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn I. Mục tiêu bài dạy. * Về kiến thức: HS nắm được khái niệm HPT bậc nhất hai ẩn qua dạnh tổng quát. Biết được nghiệm của HPT bậc nhất hai ẩn. Khái niệm hai HPT tương đương. * Về kĩ năng: Biết được phương pháp minh họa hình học tập nghiệm và một số kỹ năng biến đổi 1 HPT thành 1 hệ mới tương đương với nó. Rèn kỹ năng quan sát hàm số để biết vị trí 2 đ/thẳng * Về thái độ: HS có lập luận chặt chẽ trong việc xét 2 HPT có tương đương hai không. Trọng tâm: Khái niệm nghiệm của HPT. Cách xét 2 HPT có tương đương hay không. II. chuẩn bị của GV và HS. GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi và BT, Thước thẳng. HS: + Thước kẻ, bảng phụ nhóm. III. tiến trình bài dạy. 1.ổn định tổ chức 2.kiểm tra Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +Phát biểu khái niệm và viết dạng TQ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Cho ví dụ. +Chữa bài tập (SGK-tr 7): cho 2 PT x + 2y = 4 và x - y = 1. Vẽ 2 đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của 2 PT đó và xác định tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các PT nào? GV cho nhận xét và vào bài từ tọa độ giao điểm chung của hai đường thẳng 7 phút HS: từ x + 2y = 4 ị y = . Từ x - y = 1 ị y = x - 1 do hai hàm số có hệ số góc ạ nhau nên 2 đường thẳng cắt nhau. (Học sinh tự vẽ đồ thị) +Hoành độ GĐ: cho = x - 1ị +Tung độ GĐ: thay x = 2 vào y = x -1 ta được: y = 2 - 1 = 1 Vây tọa độ giao điểm là (2; 1) ị Cặp số (2; 1) là nghiệm chung của 2 phương trình. 3.bài mới Hoạt động 1: Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS làm ?1 thông qua việc xét 2 PT bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 và x - 2y = 4 +Sau khi HS kiểm tra xong GV thông báo: Ta nói cặp số (2; -1) là 1 nghiệm của HPT: Tổng quát: cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (I) Nếu hệ (I) có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là 1 nghiệm của hệ (I). +GV phân tích cho HS hiểu mỗi PT bậc nhất có vô số nghiệm, nhưng nghiệm của HPT phải là nghiệm chung của cả hai PT. GV có thể lấy VD một cặp số chỉ là nghiệm của PT này mà không là nghiệm của PT kia. 10 phút +HS làm ?1: kiểm tra cặp số (2; -1) có là nghiệm của cả hai PT đã cho hay không? HS tính toán và ghi vào vở: *) ta có cặp số (2; -1) là nghiệm của PT 2x + y = 3 vì VT = 2.2 + (-1) = 3 = VP. *)ta có cặp số (2; -1) là nghiệm của PT x - 2y = 4 vì VT = 2 - 2. (-1) = 4 = VP. +HS đọc khái niệm trong SGK và ghi dạng tổng quát. +Ghi nhớ nghiệm của hệ là nghiệm chung của cả hai PT. +Nếu cả hai PT đều không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm. Giải HPT chính là đi tìm tất cả các nghiệm của nó. Hoạt động 2: Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS làm ?2: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0; y0) của điểm M là một ........ của phương trình ax + by = c. +HS làm ?2: Điền từ "nghiệm" sau đó đọc lại một lượt và ghi vào vở. +HS ghi nhận xét: Sau khi HS bổ xung vào chỗ trống GV phân tích và đi đến kết luận như SGK. +GV cho HS xét hệ PT: Gọi 2 đ/thẳng xác định bởi 2 PT là (d1)và (d2) hãy vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục toạ độ. Cho biết vị trí của 2 đường thẳng ? dựa vào đâu?. GV: vì 2 đ/t cắt nhau nên chỉ có 1 giao điểm vậy số nghiệm của HPT như thế nào? GV kết luận: đây là trường hợp HPT có n0 ! . +GV cho HS xét hệ PT: sau đó cho HS nhận xét ngay 2 đường thẳng có vị trí như thế nào với nhau? Vậy có giao điểm không ? ị Hệ PT vô nghiệm. +GV cho HS xét hệ PT: khi biểu diễn ta được hai đường thẳng trùng nhau vậy hệ vô số nghiệm, cách biểu diễn như thế nào? GV: Ta biểu diễn nghiệm của HPT trong VD3 như biểu diễn nghiệm của PT bậc nhất 1 ẩn vừa học. +GV: vậy có mấy khả năng về số nghiệm của HPT bậc nhất hai ẩn? ị Cho HS đọc TQ trong SGK. Nếu (d) cắt (d') thì HPT có nghiệm duy nhất Nếu (d)// song song với (d') thì HPT vô nghiệm. Nếu (d) trùng (d') thì HPT có vô số nghiệm. 15 phút Tập nghiệm của hệ phương trình được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c' y +HS làm VD1: biến đổi hệ trở thành: để tiện cho việc vẽ đồ thị. HS xác định tọa độ giao điểm là M(2; 1). Và cho biết hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất 3 M 1 x 3 0 2 ị HPT chỉ có 1 nghiệm duy nhất. (x; y) = (2; 1) +HS làm VD2: b/đổi hệ trở thành: để tiện cho nhận xét 2 đường thẳng là song song với nhau nên không có giao điểm. +HS làm VD3: b/đổi hệ trở thành: Và thấy ngay 2 đường thẳng chỉ là một (trùng nhau) do đó hệ vô số nghiệm. +HS làm ?3: hệ vô số nghiệm. Dạng tổng quát là: S = {(x; 2x - 3)/ x ẻ R} Hoạt động 3: Hệ phương trình tương đương - Luyện tập củng cố. Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS +GV cho HS nắm định nghĩa như SGK: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu "Û " VD: Û +GV lưu ý HS một số điều khi xét 2 HPT có Û hay không. +GV cho HS làm tại lớp BT4:Không cần vẽ hình cho biết số nghiệm của mỗi HPT sau: a) b) d) c) Bài tập 5: Đoán nhận số nghiệm của các HPT sau bằng phương pháp hình học a) b) +GV củng cố toàn bộ nội dung bài học 12 phút +HS ghi định nghĩa như SGK và lưu ý: đ Nếu hai HPT cùng vô nghiệm thì cũng được coi là tương đương với nhau vì khi đó tập nghiệm của hai HPT đều là rỗng: S = {}. đ Hai HPT cùng vô số nghiệm chưa chắc đã tương đương ví dụ không TĐ với +HS làm BT4 tại lớp. 2HS lên bảng trình bày: a) HPT có nghiệm duy nhất vì 2 đ/t cắt nhau do có hệ số góc khác nhau. b) HPT vô gnhiệm do 2 đ/t song song. c) HPT có nghiệm duy nhất do 2 đ/t cùng đi qua gốc tọa độ ị nghiệm duy nhất là (0; 0). d) HPT vô số nghhiệm vì 2 đ/thẳng trùng nhau. +HS làm BT5: Rút y biểu diễn theo x được các hệ sau: a) ị HPT có nghiệm duy nhất. b) ị HPT có nghiệm duy nhất. ã 4. Hướng dẫn học tại nhà. + Nắm vững các trường hợp về số nghiệm của HPT bậc nhất hai ẩn. Cách biểu diễn ẩn y thông qua x để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng từ đó biết được số nghiệm. + Làm BT7, 8 , 9, 10 (SGK - Trang 13). Chuẩn bị cho tiết sau: giải HPT bằng phương pháp thế.