Giáo án môn Đại số khối 9 - Tiết 37: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số + Tiết 38: Luyện tập

Phần đại số Tiết 37 Đ4.Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số A. Mục tiêu Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số. HS cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. Kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn quy tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra. (7 phút) GV : nêu yêu cầu kiểm tra. GV : đưa đề bài lên màn hình. Hai HS đồng thời lên bảng. HS1 : – Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ? – Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế. HS1 : – Trả lời như SGK tr 13. Û Û Û Vậy hệ có một nghiệm (2 ; –1) HS2 : Chữa bài tập 14(a) Tr 15 SGK. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. HS2 Chữa bài tập. Û Û Û Û GV : nhận xét, cho điểm hai HS. HS lớp nhận xét bài làm của các bạn. GV : Ngoài các cách giải hệ phương trình đã biết, trong tiết học này các em sẽ được nghiên cứu thêm một cách khác giải hệ phương trình, đó là phương pháp cộng đại số. Hoạt động 2 1. Quy tắc cộng đại số. (10 phút) GV : Như đã biết, muốn giải một hệ phương trình hai ẩn ta tìm cách quy về việc giải phương trình một ẩn. Quy tắc cộng đại số cũng chính là nhằm tới mục đích đó. Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước. GV đưa quy tắc lên màn hình máy chiếu và yêu cầu HS đọc. HS đọc các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. GV cho HS làm ví dụ 1 trong SGK tr 17 để hiểu rõ hơn về quy tắc cộng đại số. Xét hệ phương trình (I) Bước 1 : GV yêu cầu HS cộng từng vế hai phương trình của (I) để được phương trình mới. HS : (2x – y) + (x + y) = 3 hay 3x = 3 Bước 2 : GV : Hãy dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất, hoặc thay thế cho phương trình thứ hai, ta được hệ nào ? Ta được hệ phương trình : hoặc GV : cho HS làm HS : áp dụng qui tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1 hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được. (2x – y) – (x + y) = 1 – 2 hay x – 2y = –1 (I) Û hoặc GV : Sau đây ta sẽ tìm cách sử dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách làm đó là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Hoạt động 3 2. áp dụng (18 phút) 1) Trường hợp thứ nhất. Ví dụ 2. Xét hệ phương trình : (II) – Em có nhận xét gì về các hệ số ẩn y trong hệ phương trình. HS : Các hệ số của y đối nhau. – Vậy làm thế nào để mất ẩn y, chỉ còn ẩn x. – Ta cộng từng vế hai phương trình của hệ sẽ được một phương trình chỉ còn ẩn x. 3x = 9 – áp dụng quy tắc cộng đại số ta có : (II) Û Hãy tiếp tục giải hệ phương trình. HS nêu : Û Û GV nhận xét: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là : Ví dụ 3 : Xét hệ phương trình : (III) GV : Em hãy nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) HS : Các hệ số của x bằng nhau. – Làm thế nào để mất ẩn x ? – Ta trừ từng vế hai phương trình của hệ được 5y = 5. GV : áp dụng quy tắc cộng đại số, giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III) GV gọi một HS lên bảng trình bày. HS : (III) Û Û Û Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( ; 1). 2) Trường hợp thứ hai. (Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau) Ví dụ 4 : Xét hệ phương trình : (IV) GV : Ta sẽ tìm cách biến đổi để đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất. Em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho các phương trình mới có các hệ số của ẩn x bằng nhau. HS : Nhân 2 vế của phương trình (1) với 2 và của (2) với 3 ta được (IV) Û HS : GV gọi 1HS lên bảng giải tiếp. Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được : –5y = 5 y = –1 Do đó (IV) Û Û GV cho HS làm bằng cách hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm. Cách nhóm có thể giải các cách khác nhau. Yêu cầu mỗi dãy tìm một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất. Sau 5 phút đại diện các nhóm trình bày. Cách 1 : (IV) Û Û Cách 2 : (IV) Û Cách 3 : (IV) Û GV : Qua các ví dụ và bài tập trên, ta tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số như sau. Û GV đưa lên màn hình máy chiếu tóm tắt đó, yêu cầu HS đọc. Một HS đọc to “Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số”. Hoạt động 4 Củng cố – luyện tập. (8 phút) Bài tập 20. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. HS1 : a) Û Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; –3). HS2 : c) Û Û Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (3 ; –2). HS3 : e) Û Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (5 ; 3). Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế. – Làm bài tập 20(b, d) ; 21, 22 (SGK). – Bài 16, 17 tr 16 SGK giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. – Tiết sau luyện tập. Tiết 38 Luyện tập A. Mục tiêu HS được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế. Rèn kĩ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp. B. Chuẩn bị của GV và HS ã GV : Hệ thống bài tập, máy chiếu. ã HS : Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Giải hệ phương trình : bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Hai HS lên kiểm tra. HS1 : – Giải bằng phương pháp thế. Û Û Û – Giải bằng phương pháp cộng đại số. Û Û Û Û GV nhấn mạnh : hai phương pháp này tuy cách làm khác nhau, nhưng cùng nhằm mục đích là quy về giải phương trình 1 ẩn. Từ đó tìm ra nghiệm của hệ phương trình. Nghiệm của hệ phương trình (x, y) = (3 ; 4). HS2 : Chữa bài 22 (a). Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số HS2 : Û Û Û Û Û Nghiệm của hệ phương trình (x, y) = GV nhận xét, cho điểm. HS nhận xét bài làm của 2 bạn. Hoạt động 2 Luyện tập (32 phút) GV tiếp tục gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 22 (b) và 22 (c). Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc thế. HS1 : Bài 22 (b). Û Û Phương trình 0x + 0y = 27 vô nghiệm ị hệ phương trình vô nghiệm. HS2 : Làm bài tập 22 c. Û Û Û GV nhận xét và cho điểm HS. GV : qua hai bài tập mà hai bạn vừa làm, các em cần nhớ khi giải một hệ phương trình mà dẫn đến một phương trình trong đó các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0, nghĩa là phương trình có dạng 0x + 0y = m thì hệ sẽ vô nghiệm nếu m ạ 0 và vô số nghiệm nếu m = 0. GV tiếp tục cho HS làm bài 23 SGK. Vậy hệ phương trình vô số nghiệm (x, y) với x ẻ R và y = (HS có thể giải bằng phương pháp thế) Giải hệ phương trình. (I) GV : Em có nhận xét gì về các hệ số của ẩn x trong hệ phương trình trên ? Khi đó em biến đổi hệ như thế nào ? HS : Các hệ số của ẩn x bằng nhau. Khi đó em trừ từng vế hai phương trình. GV yêu cầu 1HS lên bảng giải hệ phương trình. Thay vào phương trình (2) x + y = x = – y x = x = x = x = Nghiệm của hệ phương trình là : (x ; y) = ( ; ). Bài 24 tr 19 SGK. GV : Em có nhận xét gì về hệ phương trình trên ? Giải thế nào ? HS : Hệ phương trình trên không có dạng như các trường hợp đã làm. Cần phải nhân phá ngoặc, thu gọn rồi giải. GV yêu cầu HS làm trên giấy trong, sau đó 3 phút chiếu kết quả trên màn hình máy chiếu. HS : Û Û Vậy nghiệm của hệ phương trình là : (x ; y) = () GV : Ngoài cách giải trên các em còn có thể giải bằng cách sau : GV giới thiệu HS cách đặt ẩn phụ Đặt x + y = u và x – y = v. Ta có hệ phương trình ẩn u và v. Hãy đọc hệ đó. HS : Hãy giải hệ phương trình đối với ẩn u và v. Û Û GV : Thay u = x + y ; v = x – y ta có hệ phương trình : GV gọi HS giải tiếp hệ phương trình. HS : Û Vậy nghiệm của hệ phương trình là : (x ; y) = () GV : Như vậy, ngoài cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị phương pháp thế, phương pháp cộng đại số thì trong tiết học hôm nay em còn biết thêm phương pháp đặt ẩn phụ. Tiếp tục làm bài tập 24(b) SGK. Nửa lớp làm theo cách nhân phá ngoặc. Nửa lớp làm theo phương pháp đặt ẩn phụ. HS hoạt động theo nhóm. Cách 1 : Nhân phá ngoặc. Û Û Û GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. Û Cách 2 : Phương pháp ẩn phụ. Đặt x – 2 = u ; 1 + y = v. Ta có hệ phương trình : Û Û Ta có Sau khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện hai nhóm trình bày bài giải. Nghiệm của hệ phương trình : (x ; y) = (1 ; –1). – GV nhận xét, cho điểm các nhóm làm tốt. Đại diện hai nhóm trình bày bài làm. HS lớp nhận xét. GV cho HS làm tiếp bài tập 25 tr 19 SGK. GV đưa đề bài lên màn hình yêu cầu một em đọc. HS đọc đề bài. GV gợi ý : Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Vậy em làm bài trên như thế nào ? HS : Ta giải hệ phương trình : GV yêu cầu HS làm bài đọc kết quả. HS : Kết quả (m ; n) = (3 ; 2). GV : Vậy với m = 3 và n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0. Hướng dẫn về nhà. (3 phút) – Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình. – Bài tập 26, 27 tr 19, 20 SGK. – Hướng dẫn bài 26(a) SGK. Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B với A(2 ; –2) và B(–1 ; 3) A(2 ; –2) ị x = 2 ; y = –2, thay vào phương trình y = ax + b ta được 2a + b = –2 B(–1 ; 3) ị x = –1 ; y = 3, thay vào phương trình y = ax + b ta được –a + b = 3. Giải hệ phương trình ị a và b.