Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 11 đến tiết 15

Tuần: 10 Tiết :13 Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ( 1 tiết) I. Mục tiêu * Về kiến thức: - Nắm được các khái niệm cơ bản : điểm, đường thẳng , mặt phẳng trong không gian thông qua hình ảnh của chúng trong thực tế và trong đời sống . - Nắm được các tính chất thừa nhận để vận dụng khi làm bài tập toán hình học không gian đơn giản * Về kỹ năng: - biết các cách xác định mặt phẳng, biết cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng . II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Đọc kỹ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề . - Học sinh: Xem lại các kiến thức hình học không gian ở chương trình lớp 9 ( THCS) III. Nội dung và tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm mặt phẳng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung GV nêu một số hình ảnh hình tượng của mặt phẳng . kết luận mặt phẳng không có bề dày không có giới hạn . GV: Ở lớp 9 ta thường kí hiệu mặt phẳng bằng hình gì ? GV : Kí hiệu mặt phẳng bởi các chữ hoa : P, Q, R . . . Hoặc chữ Hy lạp : , . . . ta dùng kí hiệu (), (). . . + HS nghe và lỉnh hội kiến thức ( Lấy 1 số ví dụ trong thực tế về mặt phẳng) . + Vẽ hình theo quy ước SGK +Mặt bảng, mặt bàn , mặt hồ lặng yên cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. + Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn + Để kí hiệu mặt phẳng ta thường dung các chữ hoa : P, Q, R . . . Hoặc chữ Hy lạp : , . . . ta dùng kí hiệu (), ().. . Hoạt động 2: Điểm thuộc mặt phẳng. Hình biểu diển của một hình không gian (5’) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung GV : Nêu một số mô hình thực tế : + Điểm thuộc mặt phẳng . +Điểm không thuộc mặt phẳng . Để nghiên cứu hình không gian người ta thường vẽ các hình không gian đó lên bảng, lên giấy ngưới ta gọi các hình đó là các hình biểu diễn của hình không gian GV : Ở lớp 9 các em các em đã biét biễu diễn hình hộp chữ nhật, hình lập phương . Hãy nêu cách biểu diễn đó . GV: yêu cầu HS biểu diễn tứ diện ( hình chóp ) . GV : Hình tứ diện có bao nhiêu mặt ? Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt ? -Tiếp thu kiến thức . HS : Nêu cách biểu diễn nét đứt, nét liền . +Đường trông thấy được biểu diễn bằng nét liền + Đường đứt khúc biểu diễn đường bị che khuất . HS : Thực hiện theo sự gợi ý của GV. HS: Hình tứ diện có 4 mặt là những tam giác . Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình chữ nhật . 2. Điểm thuộc mặt phẳng: Cho điểm A và mặt phẳng () . + Điểm thuộc mặt phẳng () .Kí hiệu : A () (đọc a thuộc mặt phẳng () ) + Điểm không thuộc mặt phẳng () .Kí hiệu : B () 3. Hình biểu diễn của một hình không gian : Quy tắc vẽ hình không gian : SGK Hoạt động 3: Các tính chất thừa nhận ( 25’) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Giáo viên đặt vấn đề : GV nêu 1 số kinh nghiệm của cuộc sống + Vững như kiềng 3 chân + Các kết cấu nhà, cửa có thanh song song .Từ đó suy ra một số tính chất mà ta thừa nhận Tính chất 1: Giáo viên yêu cầu HS đọc tính chất 1, vẽ hình, dùng kí hiệu nêu nội dung tính chất . GV: Hãy nêu một số hình ảnh thực tế con người vận dụng tính chất 1 ? GV: Một mặt phẳng được xác định khi nào ? GV thông báo tính chất 2 : Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. GV: Nêu ý nghĩa của tính chất 2 : Khi đặt một vật nào có ba chân trên bất kỳ địa hình nào cũng không bị gập ghềnh . GV: Yêu cầu HS đọc tính chất 3, tóm tắc bằng kí hiệu. GV : Yêu cầu HS trả lời hoạt động 2: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng của mặt bàn bằng cách rê thướt thẳng trên mặt bàn ? GV: Nhấn mạnh nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng () thì ta nói đường thẳng d nằm trong () hay () chứa d và kí hiệu hay GV : có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm đó ? GV : Yêu cầu HS trả lời câu hỏi hoạt động 3 : Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của cạnh BC . Hãy cho biết M có thuộc mặt phẳng (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) không ? GV : Thông báo tính chất 4: Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng ( ta nói chúng không đồng phẳng ) . GV: Thông báo tính chất 5 : Nếu hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng còn có 1 điểm chung khác nữa .( Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng còn có một đường thẳng chung đi qua 2 điểm ấy . GV: thông báo: đường thẳng chung d của hai mặt phẳng () và được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng () và và kí hiệu : d = () . GV: Yêu cầu HS trả lời câu hỏi hoạt động 4: Trong mp ( P) cho hình bình hành ABCD . Lấy S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng ( P ) .Hãy chỉ ra 1 điểm chung của hai mặt phẳng ( SAC) và ( SBD) khác S . Gợi ý : Tìm điểm chung của hai đường thẳng mà hai đườmg thẳng này lần lượt thuộc hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) GV: Hỏi tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC) và ( SBD) ? GV: Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng . GV : Hãy nêu phương pháp chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng trong không gian ? GV: Yêu cầu HS trả lời hoạt động 5: Hình dưới đây đúng hay sai ? Tại sao ? HS đọc tính chất 1 vẽ hình . HS ghi tóm tắc tính chất 1 bằng kí hiệu . HS : Một mặt phẳng được xác định khi biết ba điểm thuộc nó HS tiếp thu ghi nhớ để thấy được ý nghĩa của tính chất 2 trong thực tế . HS : Đọc tính chất 3 và ghi tóm tắc bằng kí hiệu . HS: Cá nhân HS suy nghĩ trả lời . HS: Tiếp thu ghi nhớ. HS Trả lời hoạt động 2: Người thợ mộc áp dụng tính chất 3 : Nếu một đường thẳng có hai điểm phân bịêt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng. HS : Có vô số ( ví dụ: cánh cửa , cuốn sách . HS : Nhóm suy nghĩ trả lời . HS : Trả lời hoạt động 3 HS: Tiếp thu ghi nhớ. HS: Tiếp thu ghi nhớ HS: Tiếp thu và ghi nhớ HS: Tiếp thu dưới sự gợi ý của GV Trả lời: Vì I AC và AC(SAC) nên I ( SAC) ( theo tính chất 3 ) + Vì I BD và BD ( SBD) nên I ( SBD) ( theo tính chất 3 ) + Vậy I là điểm chung thứ hai của mặt phẳng ( SAC) và ( SBD) . HS: S và I là hai điểm chung của hai mặt phẳng ( SAC) và ( SBD) , SI chính là giao tyuến của hai ( SAC) và ( SBD) + HS : Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng . Đường thẳng qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến cần tìm . HS: Phương pháp 1: . Phương pháp 2 : A, B, C () và A, B, C HS : Trả lời Sai vì M, L, K thuộc hai mặt phẳng .Suy ra chúng thẳng hàng . Tính chất 1 : Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt . Ta có : Tính chất 2 : Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Kí hiệu : ( ABC) Tính chất 3 : Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó . Tính chất 4 : Tồn tại 4 điểm không thuộc 1 mặt phẳng . Tính chất 5 : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. Hoạt động 4: Ba cách xác định mặt phẳng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Cách 1: Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng. GV: Xác định mặt phẳng theo cách này dựa vào tính chất nào trong 6 tính chất đã học ? Cách 2 : Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết A () , d () Kí hiệu: () = ( A, d) GV: Xác định mặt phẳng theo cách này dựa vào tính chất nào trong 6 tính chất đã học ? Cách 3: Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau nằm trong nó. HS vẽ hình HS: Dựa vào tính chất 1 và tính chất 2 . HS : Dựa vào tính chất 2 . a) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng . Hoặc 3 điểm không thẳng hàng xác định 1 mặt phẳng . b) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua 1 điểm và chứa 1 đường thẳng không đi qua điểm đó . c) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau Hoạt động 5 : Một số ví dụ : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên AB và AC lấy M ,N sao cho :và .hãy xác định giao tuyến củamặt phẳng ( DMN) với các mặt phẳng ( ABD), (ACD) , (ABC) , ( BCD). GV: Yêu cầu HS tóm tắt và vẽ hình, tìm phương án giải . Gv : Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta làm như thế nào ? Ví dụ 2: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D .trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại BC tại H, đường thẳng NK cắt đường thẳng CD tại I, đường thẳng KM cát đường thẳng BD tại J . Chứng minh ba điểm H, I, J thẳng hàng . GV: Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta kàm như thế nào ? Ví dụ 3 : Cho tam giác BDC và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD) .Gọi K là trung điểm của đoạn AD và G là trọng tâm của tam giác ABC .Tìm giao điểm của đường thẳng GK và (BCD) . GV : Hướng dẫn HS cách tìm giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng : GV:Muốn tìm giao tuyến của đường thẳng d và mặt phẳng () ta làm như sau : Chọn mặt phẳng phụ chứa đường thẳng d . Tìm giao tuyến x của hai mặt phẳng () và . Trong mặt phẳng phụ , đường thẳng d cắt giao tuyến x tại A ( nếu có ) thì A chính là giao tuyến cần tìm. HS : Tóm tắt : Cho A, B, C, D(P)và; .Tìm giao tuyến giữa ( DMN) với ( ABD) , (ACD) , (ABC), (BCD) . HS : vẽ hình . HS : Ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó . Đường thẳng qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến cần tìm. HS: Vẽ hình HS: Chứng minh ba điểm đó là giao tuyến của mặt phẳng phân biệt . Ta có : Và Tương tự ta cũng có : I, H cũng là điểm chung của hai mặt phẳng ( MNK) và ( BCD) . Vậy I, J, K thẳng hàng . HS : Đọc đề bài và vẽ hình . Gọi J là giao điểm của AG và BC chọn mặt phẳng (AJD) GK . Ta có ( BCD) (AJD) =JD Trong mặt phẳng (AJD), nên GK và JD cắt nhau. Gọi L là giao điểm của GK và JD . Ta có : vậy L = GK ( BCD) . Ví dụ 1 : ( SGK) GIẢI Tìm giao tuyến của ( ABD) với mặt phẳng (DMN): Ta có ;D (DMN) và D (ABD) Nên D ( DMN) ( ABD) M (DMN) và M AB ( ABD) Nên M ( DMN) (ABD) Vậy DM = ( ABD) ( DMN) . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (DMN) và (ACD) : Ta có : (DMN) ( ACD) = DN .tương tự (DMN) ( ABC) = MN. Giao tuyến cảu hai mặt phẳng ( DMN) và ( BCD): Trong mặt phẳng ( ABC ) vì nên đường thẳng MN cắt BC tại E . Ta có: E MN (DMN) và E BC ( BCD) . Do đó : E (DMN) ( BCD) . Ta cũng có : D (DMN) (BCD) . Vậy : DE = (DMN) ( BCD) Ví dụ 2 : Ta có : Và Tương tự ta cũng có : I, H cũng là điểm chung của hai mặt phẳng ( MNK) và ( BCD) . Vậy I, J, K thẳng hàng . Ví dụ 3 : (SGK) Giải Gọi J là giao điểm của AG và BC.Trong mặt phẳng (AJD), nên GK và JD cắt nhau. Gọi L là giao điểm của GK và JD . Ta có : vậy L = GK ( BCD) Nhận xét : Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng ta có thể đưa về việc tìm giao điểm của đường thẳng đó và đường thẳng mằm trong mặt phẳng đã cho . Hoạt động 5: Hình chóp và tứ diện . Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung GV: Giới thiệu cho HS các hình ảnh thực tế của hình chóp mà HS đã biết như : Hình ảnh của kim tự tháp Ai cập, cái bánh ít , bánh ú GV: Giới thiệu kiến thức mới : “ Hình chóp “. GV : Yêu cầu HS đọc khái niệm hính chóp . GV: Giới thiệu tứ diện . Tứ diện là một hình chop đặc biệt có 4 đỉnh và 4 cạnh và 4 mặt . GV: Nếu tứ diện có 6 cạnh bằng nhau , tức là 4 mặt bên là các tam giác đều thì được gọi là hình tứ diện đều . GV: Phân biệt cho HS giữa tứ diện đều và tứ diện có đáy là tam giác đều . GV: Hướng dẫn HS tìm hiểu ví dụ 5.( SGK) trang 52. GV: Nêu cách vẽ chính xác hình chóp .- Vẽ đường khuất, đường liền . GV: Hãy tìm giao điểm của (MNP) với các cạnh của hình chóp. GV: Đường thẳng MN cắt BC, CD lần lượt tại K và L . GV: Gọi E = PK SB và F = PL SD .Khi đó ta có : P, E, F là giao các cạnh của hình chóp và mặt phẳng ( MNP). GV: Hãy tìm giao tuyến của các mặt phẳng của hình chóp và mặt phẳng (MNP). GV: Vậy mặt phẳng (MNP) cắt các mặt bên của hình chóp theo các đoạn giao tuyến liên tiếp nhau . Nối các đoạn giao tuyến này lại ta được một đa giác phẳng . Đa giác phẳng này được gọi là thiết diện cuả hình chóp và mặt phẳng (MNP) HS: Lĩnh hội kiến thức mới. Cá nhân HS đọc khái niệm hình chóp . HS : Tiếp thu kiến thức mới . HS : Lĩnh hội kiến thức HS: Vẽ hình và ghi tóm tắc . Giã thuyết Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. MA = MB, NA = NB, PS = PC. Kết luận : Tìm giao điểm của (MNP) với các cạnh của hình chóp . Và giao tuyến của (MNP) với các mặt của hình chóp . HS: Vẽ hình . HS: (MNP) (SAB) = ME (MNP) (SBC) = EP (MNP) (SCD) = PF (MNP) (SDA) = FN (MNP) (ABDC) = NM Trong mặt phẳng () cho đa giác lồi A1A2...An . Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (). Lần lượt nối S với các đỉnh A1,A2, , An ta được n tam giác SA1A2, SA2A3, , SAnA1 . Hình gồm đa giác A1A2An và n tam giác SA1A2, SA2A3,...,SAnA1: gọi là hình chóp Kí hiệu: S.A1A2An . S : đỉnh của hình chóp A1A2An : mặt đáy SA1A2, SA2A3, , SAnA1: các mặt bên . SA1, SA1, SA3 : cạnh bên Cho 4 điểm không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện. Các điểm A, B, C, D : được gọi là các đỉnh của tứ diện . AB, BC,CD, DA, CA, BD : được gọi là các cạnh của tứ diện . Các tam giác ABC, ACD, ABD, BDC: được gọi là các mặt của tứ diện . Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là ảnh đối diện với mặt đó . Tứ diện có 4 mặt là những tam giác đều được gọi là tứ diện đều . VÍ DỤ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC . Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mặt phẳng( MNP) với các mặt của hình chóp . Giải Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC ,CD lần lượt tại K, L . Gọi E là giao điểm của PK và SB, F là giao điểm của PL và SD Ta có giao điểm của (MNP) với các cạnh SB, SC, SD lần lượt là E, P, F. Từ đó suy ra : (MNP) (ABCD) = MN (MNP) (SAB) = EM (MNP) ( SBC) = EP (MNP) ( SCD) = PE Và (MNP) ( SDA) = FN. Chú ý thiết diện ( hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng () là phần chung của H và (). 4. Củng cố: Giáo viên củng cố bài bằng hệ thống câu hỏi và yêu cầu HS trả lời ngay trên lớp để nắm được mức độ hiểu bài của HS : + Nêu các tính chất thừa nhận . + Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng. + Nêu phương pháp tìm giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng . + Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . HS : + Nêu 5 tính chất thừa nhận . + Chứng minh ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi ba điểm đó thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt. + Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến cần tìm . + muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng () ta làm như sau : Chọn mặt phẳng phụ chứa đường thẳng d Tìm giao tuyến x = () Trong mặt phẳng phụ . Giao tuyến x cắt d tại A , thì A chính là giao điểm cần tìm. 5. Dặn dò: HS học bài và làm các bài tập 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ( SGK) . Hướng dẫn bài tập về nhà : Bài 1 : Giả thuyết: Kết luận : Hướng dẫn: E, F (ABC) EF (ABC) ( tính chất 2 ) Vận dụng tính chất 2 . Tuần: 10 – 11 Tiết : 14 – 15 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ( 2 tiết ) I. Mục tiêu * Về kiến thức: - Nắm được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy, tìm giao điểm của dường thẳng và mặt phẳng . - Nắm được các tính chất thừa nhận để vận dụng khi làm bài tập toán hình học không gian đơn giản * Về kỹ năng: Biết các cách xác định mặt phẳng, biết cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng . II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Đọc kỹ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề . - Học sinh: Xem lại các kiến thức hình học không gian ở chương trình lớp 9 ( THCS) III. Nội dung và tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Gv : yêu cầu HS đọc đề bài tập 1 (SGK). GV : Yêu cầu HS vẽ hình và tìm hiểu lời giải . GV: Vẽ hình trên bảng. GV : Hướng dẫn HS vẽ hình . GV: Muốn chứng minh E, F thuộc mặt phẳng (ABC) ta làm như thế nào ? GV : Yêu cầu HS làm bài tập 5 trang 54 (SGK) . GV: Chuẩn bị hình vẽ trên bảng phụ treo lên khi phân tích đề toán. GV : Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng () .GV chỉ rỏ phương pháp tìm cho HS: Tìm đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng () và cắt d tại I . Ta có I chính là giao điểm cần tìm . GV : Yêu cầu HS nhắc lại phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng GV : Yêu cầu HS làm bài tập 8 trang 54 (SGK) . GV : yêu cầu HS tự giải câu a . GV: Gọi 1 em HS lên bảng giải câu a) các em còn lại tự giải sao đó so sánh với kết quả trên bảng ,HS nhận xét bài làm của bạn HS: Cá nhân đọc đề bài tập và đồng thời ghi bài tập vào vở bài tập. HS : Tìm hiểu đề bài và vẽ hình . HS: Chứng minh EF (ABC) ta chứng minh E, F thuộc mặt phẳng ( ABC) . HS : Ta có E AB, F AC. Từ đó suy ra EF (ABC) . Ta có: I BC (BCD) . I thuộc EF thuộc mặt phẳng (DEF) . HS : Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó đường thẳng qua hai điểnm chung đó là giao tuyến cần tìm . HS : Đọc đề bài và ghi vào vở bài tập . HS : 1 Hs lên bảng giải bài tập, Bài 1: Cho điển A không nằm trong mặt phẳng () chứa tam giác BCD. Lấy E , F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC. Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC) . Khi EF cắt nhau tại I, chứng minh E là điểm chung của hai mặt phẳng ( BCD) và (DEF). Giải Bài 5: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng () có hai cạnh AB và CD không song song . Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng () và M là trung điểm của SC. Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phằn (MAB). Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đông quy. Giải Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB): Gọi E = AB CD. Ta có : (MAB) (SCD) = ME Gọi N = ME SD chứng minh ba đường thẳng SO, AM, BN, đồng quy . Để chứng minh ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy ta chứng minh ba điểm S, I, O thẳng hàng . Ta có : ( SAC) ( SBD) = SO Gọi I = AM BN Vậy ba điểm S, I, O thẳng hàng . Do đó ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy. Bài 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD .Trên cạnh AD lấy điiểm P không trùng với trung điểm của AD . Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( PMN) và (BCD) . Tìm giao điểm của mp(PMN) và đường thẳng BC. Giải Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( PMN) và ( BCD) : Từ (1) và ( 2) suy ra NE = ( MNP) ( BCD). Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) và đường thẳng BC Gọi Q = NE BC Ta có : BC (MNP) = Q 4. Củng cố: - Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. + Tìm hai đường thẳng cắt nhau lần lượt chứa trong hai mặt phẳng đẫ cho. + Giao điểm của hai đường thẳng đó chính là giao điểm cần tìm . - Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng . + Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó + Đường thẳng qua hai điểm chung đó chính là giao điểm cần tìm . - Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy . + Ta chứng monh chúng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt . 5. Dặn dò: - Học bài và giải lại các bài tập đã giải . - Chuẩn bị trước bài : “Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song “ + Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. + Các tính chất . ( Các định lí ) .