Tiết: 11, 14 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ngày soạn :12.9.2007 Tiết : 11-14 Đ 3 một số Phương trình lượng giác thường gặp A/ Mục đích yêu cầu 1/ Mục đích yêu cầu Giúp học sinh biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể dưa về phương trình lượng giác cơ bản> Đó là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trình có thể dưa về phương trình dạng đó và phương trình bậc hai đối với sinx và cosx. Yêu cầu học sinh vận dụng tốt lý thuyết vào giải các bài toán có liên quan. Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo trong giải bài cho học sinh. 2/ Chuẩn bị của thầy-trò Thầy : Giáo án Trò : Xem bài ở nhà B/ Các bước lên lớp 1/ ổn định 11C : 2/ Kiểm tra bài cũ Giải phương trình tanx = ; cos(x-1) = 3/ Bài mới Phương pháp GV gọi học sinh đọc ĐN và lấy VD minh hoạ. Từ ĐN và VD đưa ra cách giải phương trình bậc nhất đối với mộthàm số lượng giác. Lưu ý cho học sinh đối với loại phương trình này chỉ cần một vài phép biến đổi là trở về phương trình lượng giác cơ bản. ADCT nhân đôi: sin2x =? Giải phương trình ? Cosx = 0 ú x = ? Sinx= ? KL nghiệm của phương trình ? Sinx.cosx = ? sin2xcos2x = ? Sin4x = ? ú x = ? VD Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. a/ 2sin2x + 3 sinx – 2 = 0 b/ 3cos2x -2cosx + 1 = 0 a/ Đặt cosx = t (|t| 1) ta được: 3t2 – 5t +2 = 0 ú t=1; t = 2/3 t = 1 ú cosx = 1 ú x= k2 (k) t = 2/3 ú x = arccos2/3 + k 2 b/ Học sinh lên bảng giải Học sinh nhắc lại: Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản Công thức cộng Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. Ta có cos2x = ? thế vào phương trình đã cho ? Giải phương trình kết luận nghiệm ? ADCT nhân đôi ta có sin3xcos3x=? Phương trình có dạng ntn? Hs giải phương trình (sin6x=1; sin6x=1/3) Ví dụ: Giải phương trình 2sin2x-5sinxcossx-cos2x = -2 Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được: 2tan2x-5tanx-1=-2(1+tan2x) ú 4tan2x-5tanx+1=0 Học sinh giải tiếp Ví dụ: Giải phương trình a/ 3sinx+4cosx = 5 b/ sinx+cosx = 1 c/ sin3x-cos3x = Nội dung I/ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 1/ Định nghĩa (SGK) 2/ Cách giải (SGK) 3/ Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Ví dụ : Giải phương trình a/ 5cosx-2sin2x = 0 b/ 8sinx cosx cos2x = -1 Giải a/ Ta có 5cosx-2sin2x = 0 ú 5cosx – 4sinxcosx = 0 ú cosx (5-4sinx) = 0 k b/ 8sinx cosx cos2x = -1 ú 4sin2xcos2x = -1 ú 2sin4x = -1 ú sin4x = II/ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 1/ ĐN (SGK) Dạng at2 +bt + c = 0 (a0) a, b, c là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác 2/ Cách giải B1: Đặt biểu thức lương giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t ( nếu có) B2: Giải phương trình bậc hai theo t, và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t B3: Giải phương trình lượng giác cơ bản theo mỗi ngiệm t nhận được Ví dụ: Giải phương trình a/ 3 cos2x -5cosx+2 = 0 b/ 3tan2x – 4tanx + 1 =0 3/ Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàmg số lượng giác. Ví dụ : Giải phương trình a/ 6cos2x + 5sinx – 2 = 0 Biến đổi cos2x = 1- sin2x ta có phương trình : -6sin2x + 5 sinx + 4 = 0 ú Với ú b/ 3cos26x+8sin3x.cos3x – 4 = 0 * Phương trình thuần nhất bậc hai asin2x +bsinxcosx+ccos2x =0 (1) P2 giải: Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được : atan2x+btanx + c = 0 asin2x +bsinxcosx+ccos2x =d (2) ú asin2x +bsinxcosx+ccos2x =d(sin2x+cos2x) ú (a-d)sin2x+ bsinxcosx+(c-d)cos2x = 0 Trở về dạng (1) III/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 1/ Công thức biến đổi biểu thức ainx+bcosx (SGK) 2/ Phương trình ainx+bcosx = c ú asinx+bcosx =sin(x+) (Với , ) 4/ Củng cố 5/ Hướng dẫn học ở nhà BT 1-6(Tr36-37) C/ RKN