Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 30: Nhị thức Niu - Tơn

NHỊ THỨC NIU-TƠN Tiết 30 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs Nắm được công thức nhị thức Niu – tơn. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng công thức nhị thức Niu – tơn để tìm khai triển các đa thức dạng và Tính được hệ số của một số hạng nào đó trong khai triển các đa thức dạng và . 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng được công thức tổ hợp đã học ở bài trước. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (6‘): a) Nêu công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử. b) Một ngân hàng câu hỏi có 20 câu, muốn lập một đề kiểm tra gồm 15 câu thì có bao nhiêu cách lập? 3. Bài mới: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 7’ Hoạt động 1: xây dựng công thức nhị thức Niu – tơn 1. Công thức nhị thức Niu – tơn Cho Hs nhắc lại: Thay và yêu cầu Hs viết lại theo ? Thay và yêu cầu Hs viết lại theo ? Từ hai trường hợp cụ thể trên, tổng quát cho ? Khắc sâu công thức: các hệ số của khai triển là các tổ hợp chập k của n (với k nhận giá trị từ 0 đến n), a với số mũ giảm từ n xuống 0, b với số mũ tăng từ 0 đến n, trong một số hạng tổng số mũ của a và b bằng n, quy ước . Nêu Viết lại theo yêu cầu của Gv. Tổng quát từ hai trường hợp trên, phát biểu công thức. Khắc sâu công thức. Công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt là nhị thức Niu – tơn) (quy ước ) 10’ Hoạt động 2: ví dụ củng cố công thức nhị thức Niu – tơn Giới thiệu ví dụ 1 SGK: Tính hệ số của trong khai triển? Phân tích: áp dụng công thức với n=25, hệ số của là ? (trong công thức k ứng với số mũ của y) Giới thiệu ví dụ 2: Tìm hệ số của x3 trong khai triển , yêu cầu nhận xét có thể áp dụng ngay công thức nhị thức Niu – tơn chưa? Biến đổi bằng cách nào? hệ số của x3 trong khai triển ứng với k bằng bao nhiêu? Cho Hs họat động nhóm H1. Chốt kết quả, khắc sâu cách giải. Từ đó đặt vấn đề phân tích ? Giới thiệu ví dụ 3 SGK, yêu cầu Hs viết khai triển ? Hd cho Hs sử dụng công thức vừa nhận xét và đưa về việc tính các ak với (k từ 0 đến 6). Giới thiệu ví dụ 4 SGK. Chứng minh số các tập con của tập A có n phần tử (kể cả tập rỗng) là 2n. Hd: số tập con của A có 1 phần tử? số tập con có 2 phần tử?...số tập con có n phần tử? Với tập rỗng (tập con không có phần tử) và tập A, tổng cộng có được? Áp dụng công thức nhị thức Niu–tơn cho a = b = 1 ta được gì? Khắc sâu cho Hs kết quả ví dụ (một kết quả quan trọng) Theo dõi ví dụ 1, trả lời câu hỏi của Gv. Trả lời: Trả lời các câu hỏi của Gv. Biến đổi , ứng với k = 2. Hoạt động nhóm H1, các nhóm nhận xét, nêu kết quả, bổ sung. Trả lời và áp dụng công thức nhị thức Niu–tơn với b thay bởi –b. Thực hiện theo yêu cầu của Gv. Trả lời câu hỏi Gv: tổng cộng có tập con. Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn cho a = b = 1 suy ra được . Ví dụ 1. SGK Ví dụ 2. SGK Chú ý 1. Ví dụ 3. SGK Ví dụ 4. SGK Chú ý 2. Tập hợp có n phần tử thì có số tập con (kể cả tập rỗng) là 2n. 6’ Hoạt động 3: xây dựng tam giác Pa – xcan 2. Tam giác Pa – xcan Nhắc lại rằng muốn khai triển ta cần tính các số nhờ công thức tổ hợp. Tuy nhiên có thể tìm chúng bằng bảng số sau đây mà người ta gọi là tam giác Pa– xcan. Giới thiệu tam giác Pa–xcan: cách thành lập, ý nghĩa của nó. Khắc sâu quy luật thành lập, làm cụ thể để Hs nắm và làm theo, kiểm tra kết quả. Nắm cách thành lập tam giác Pa–xcan, ý nghĩa của nó. Nắm quy luật, làm theo Gv, kiểm tra. Bảng số trên được gọi là tam giác Pa – xcan Tam giác Pa – xcan được thành lập theo quy luật sau: - Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1. - Nếu biết hàng thứ n () thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này, sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. 5’ Hoạt động 4: củng cố thành lập tam giác Pa – xcan Cho Hs hoạt động nhóm H2, yêu cầu Hs thành lập các hàng thứ bảy, thứ tám của bảng số trên. Chốt kết quả, nhận xét, khắc sâu cách thiết lập tam giác Pa – xcan. Hoạt động nhóm H2, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung. 2’ Hoạt động 5: mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu – tơn và các số nằm trên một dòng của tam giác Pa – xcan Giới thiệu cho Hs mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu – tơn và các số nằm trên một dòng của tam giác Pa – xcan . Lưu ý cho Hs trong thực hành , nếu yêu cầu tính với n khá lớn thì ta tính theo công thức chứ không lập tam giác Pa – xcan với dòng đó. Theo dõi, ghi nhận kiến thức. Nhận xét. Các số ở hàng thứ n trong tam giác Pa – xcan là dãy gồm n + 1 số 5’ Hoạt động 6: củng cố Cho Hs vận dụng tam giác Pa – xcan khai triển ? Thực hiện. 4. Củng cố và dặn dò (3‘): công thức nhị thức Niu – tơn, một số kết quả quan trọng, cách thiết lập tam giác Pa – xcan. 5. Bài tập về nhà: 17 à 24 SGK