Giáo án môn Đại số lớp 11 - Vấn đề 2: Nhị thức newton

VẤN ĐỀ 2 NHỊ THỨC NEWTON A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:I)Công thức nhị thức Newton: 1)Với mọi số tự nhiên và với mọi cặp số(a;b), ta có: 2)Dùng dấu S, ta có thể viết công thức nhị thức Newton dưới dạng sau: 3)Vài khai triển nhị thức Newton thường gặp: II)Tính chất: 1)Số các số hạng của công thức bằng n+1. 2)Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức (n -k) + k = n. 3)Số hạng tổng quát thứ k+1 có dạng (k = 0,1,.,n) 4) + n chẵn: Số hạng chính giữa là + n lẻ: Hai số hạng chính giữa là & 5)Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau. 6) (Tổng các hệ số của các số hạng trong sự khai triển của nhị thức bằng 2n). 7) (Tổng tất cả các hệ số đứng ở các vị trí lẻ bằng tổng tất cả các hệ số đứng ở các vị trí chẵn). II)Tam giác Pascal: (Hệ số của đa thức trong công thức Newton) 2)Dạng 2: 1)Dạng 1: B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: Dùng công thức nhị thức Newton để khai triển nhị thức. Tìm số hạng không chứa biến, số hạng tổng quát thứ k+1, số hạng chính giữa, trong khai triển nhị thức. Dùng công thức nhị thức Newton để tính tổng hoặc chứng minh một đẳng thức chứa các số tổ hợp. BÀI TẬP Bài 1: Khai triển ; ; ; Bài 2: Tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức : (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 Bài 3: Trong khai triển nhị thức , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35. Tìm số hạng không chứa x của khai triển nói trên. (Đề thi TN THPT Kì I 1996-1997) Bài 4 : Tìm số hạng không chứa ẩn x, số hạng chính giữa trong khai triển nhị thức Niu-Tơn: .(Đề thi TN THPT Kì I 2000-2001) Bài 5: Tính tổng Bài 6: Chứng minh rằng : Bài 7: Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức bằng 64. Hãy xác định số hạng không chứa x. Bài 8: Với giá trị nào của x, số hạng thứ ba trong khai triển bằng 100? Bài 9 : Tìm số hạng không chứa ẩn x, trong khai triển của luỹ thừa: . Bài 10 : Tìm số hạng thứ năm trong sự khai triển của , nếu số hạng cuối cùng của sự khai triển bằng . Bài 11: Tìm số tự nhiên n, biết rằng trong dạng khai triển thành đa thức đối với biến x, hệ số của x6 bằng bốn lần hệ số của x4 . Bài 12: 1) Tìm 3 hệ số đầu trong sự khai triển của nhị thức Newton của Xác định số mũ n, biết rằng 3 hệ số nói trên lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó. Bài 13: Cho khai triển nhị thức: (n là số nguyên dương ). Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x.(ĐH KHỐI A 2002) Bài 14: Tìm số nguyên dương n sao cho .(ĐH KHỐI D 2002) Bài 15: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng . (n là số nguyên dương, x >0, là số tổ hợp chập k của n phần tử).(ĐH KHỐI A 2003) Bài 16: Cho n là số nguyên dương. Tính tổng : ( là số tổ hợp chập k của n phần tử )(ĐH KHỐI B 2003) Bài 17: Với n là số nguyên dương, gọi a3n-n là hệ số của x3n – 3 trong khai triển thành đa thức của ( x2 + 1 )n ( x + 2 )n. Tìm n để a3n-n = 26.(ĐH KHỐI D 2003) Bài 18: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển thành đa thức của . (ĐH KHỐI A 2004) Bài 19: Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-Tơn của: với x > 0. (ĐH KHỐI D 2004)